Γ΄ Γυμνασίου·Κεφ. 2 · §2.1.3

Πολλαπλασιασμός Πολυωνύμων

⏱ ~12 λεπτά12 γρήγορες ερωτήσεις

Ένας κανόνας τα λύνει όλα: κάθε όρος του ενός × κάθε όρο του άλλου. Σχεδίασε «βελάκια» να μην ξεχάσεις κανένα γινόμενο.

Θεωρία

Διάβασε ήρεμα — είναι ~5 λεπτά.

Ο κανόνας — επιμεριστική

Για να πολλαπλασιάσεις δύο πολυώνυμα: ΚΑΘΕ όρο του ενός × ΚΑΘΕ όρο του άλλου, μετά πρόσθεση.

Το αποτέλεσμα λέγεται «ανάπτυγμα» του γινομένου.

Παράδειγμα διωνύμων

:

📝 Παράδειγμα
Ανάπτυξε: .
  1. Κάθε όρος × κάθε όρο:
  3. Αναγωγή: .
=

Μονώνυμο × πολυώνυμο

Πολλαπλασιάζεις το μονώνυμο με ΚΑΘΕ όρο:

Τρία πολυώνυμα

Πολλαπλασιάζεις δύο πρώτα, μετά το αποτέλεσμα με το τρίτο.

📝 Παράδειγμα
Ανάπτυξε: .
  1. Πρώτα .
  2. Μετά :
  4. Κανονική: .
=

Βαθμός γινομένου

Ο βαθμός του γινομένου δύο πολυωνύμων = ΑΘΡΟΙΣΜΑ των βαθμών τους.

Π.χ. (βαθμού 2)·(βαθμού 3) → βαθμού 5.

(Σε αντίθεση με την πρόσθεση, εδώ ο μεγιστοβάθμιος όρος δεν αναιρείται.)

Γρήγορες ερωτήσεις

Κάθε σωστή απάντηση = ένα ✓ στο τέλος.

Σωστό / Λάθος · 1
Στο , το αποτέλεσμα είναι .
Σωστό / Λάθος · 2
Ισχύει .
Σωστό / Λάθος · 3
Ο βαθμός του γινομένου (βαθμού 2)·(βαθμού 3) είναι 5.
Πολλαπλής επιλογής · 4
Ανάπτυξε: .
Πολλαπλής επιλογής · 5
Ανάπτυξε: .
Πολλαπλής επιλογής · 6
Ανάπτυξε: .

Λυμένες ασκήσεις

Δες πώς εφαρμόζεται βήμα-βήμα.

Άσκηση 1
Ανάπτυξε: .
  3. Κανονική: .
✓ Απάντηση:
Άσκηση 2
Ανάπτυξε: .
  3. Αναγωγή: .
✓ Απάντηση:
Άσκηση 3
Εμβαδόν τετραγώνου πλευράς (με δύο τρόπους).
  1. 1ος: .
  2. 2ος (γεωμετρικά): .
  3. Ίδιο αποτέλεσμα ✓.
✓ Απάντηση:

Δοκίμασέ το μόνος/η σου

Λύσε χωρίς να δεις τη βοήθεια. Η λύση εμφανίζεται μετά την απάντηση.

Πολλαπλής επιλογής · 7
Ανάπτυξε: .
Πολλαπλής επιλογής · 8
Βρες το λάθος: . Σωστό αποτέλεσμα;
Πολλαπλής επιλογής · 9
Ανάπτυξε: .
Πολλαπλής επιλογής · 10
Αν , πόσο κάνει ;
Πολλαπλής επιλογής · 11
Ανάπτυξε: .

Ερώτηση κατανόησης

Το τελευταίο check πριν το «Τέλος».

Πολλαπλής επιλογής · 12
Γιατί πρέπει να πολλαπλασιάσεις ΚΑΘΕ όρο με ΚΑΘΕ όρο — όχι μόνο «αντίστοιχους»;

0/12 ερωτήσεις απαντημένες — συνέχισε για να δεις το σκορ σου

▶ Επόμενη: §2.2 Αξιοσημείωτες Ταυτότητες← Πίσω στην τάξη

Γιατί το χρειάζεσαι; Όταν υπολογίζεις εμβαδά/όγκους με μεταβλητές διαστάσεις (π.χ. πισίνα (2x)·(3x)), ή κόστος = τιμή × ποσότητα όπου και τα δύο μεταβλητά, αναπτύσσεις γινόμενα πολυωνύμων.

MathHub.grΦύλλο εργασίας
Γ΄ Γυμνασίου · Κεφάλαιο 2 · §2.1.3

Πολλαπλασιασμός Πολυωνύμων

Όνομα: ____________________________
Ημ/νία: ____________
Βαθμός: _____ / 20

Θεωρία με μια ματιά

Ο κανόνας — επιμεριστική
  • Για να πολλαπλασιάσεις δύο πολυώνυμα: ΚΑΘΕ όρο του ενός × ΚΑΘΕ όρο του άλλου, μετά πρόσθεση.
  • Το αποτέλεσμα λέγεται «ανάπτυγμα» του γινομένου.
Παράδειγμα διωνύμων
  • :
Μονώνυμο × πολυώνυμο
  • Πολλαπλασιάζεις το μονώνυμο με ΚΑΘΕ όρο:
Τρία πολυώνυμα
  • Πολλαπλασιάζεις δύο πρώτα, μετά το αποτέλεσμα με το τρίτο.
Βαθμός γινομένου
  • Ο βαθμός του γινομένου δύο πολυωνύμων = ΑΘΡΟΙΣΜΑ των βαθμών τους.
  • Π.χ. (βαθμού 2)·(βαθμού 3) → βαθμού 5.
  • (Σε αντίθεση με την πρόσθεση, εδώ ο μεγιστοβάθμιος όρος δεν αναιρείται.)

ΑΣωστό ή Λάθος

1.
Στο , το αποτέλεσμα είναι .Σ ◻  Λ ◻
2.
Ισχύει .Σ ◻  Λ ◻
3.
Ο βαθμός του γινομένου (βαθμού 2)·(βαθμού 3) είναι 5.Σ ◻  Λ ◻

ΒΑσκήσεις

Πολλαπλής επιλογής — κύκλωσε τη σωστή
1.
Ανάπτυξε: .
Α) Β) Γ) Δ)
2.
Ανάπτυξε: .
Α) Β) Γ) Δ)
3.
Ανάπτυξε: .
Α) Β) Γ) Δ)
4.
Ανάπτυξε: .
Α) Β) Γ) Δ)
5.
Βρες το λάθος: . Σωστό αποτέλεσμα;
Α) Β) Γ) Δ)
6.
Ανάπτυξε: .
Α) Β) Γ) Δ)
Ανάπτυξη — λύσε αναλυτικά
7.
Ανάπτυξε: .
8.
Ανάπτυξε: .
9.
Εμβαδόν τετραγώνου πλευράς (με δύο τρόπους).
Λύσεις · Πολλαπλασιασμός Πολυωνύμων
Α. Σωστό / Λάθος
1. Σωστό2. Λάθος3. Σωστό
Β. Πολλαπλής επιλογής
  1. Α) (διαφορά τετραγώνων).
  2. Α) (οι ³ αναιρούνται).
  3. Α) . (Είναι η ταυτότητα .)
  4. Α) .
  5. Α) Το λάθος: δεν πολλαπλασίασαν ΟΛΟΥΣ τους όρους. Σωστό: .
  6. Α) (διαφορά τετραγώνων).
Β. Ανάπτυξη
  1. → → Κανονική: . ⟹
  2. → → Αναγωγή: . ⟹
  3. 1ος: . → 2ος (γεωμετρικά): . → Ίδιο αποτέλεσμα ✓. ⟹
MathHub.gr — Ψηφιακή πλατφόρμα μαθηματικώνΠασχάλης Τράκας, Διπλ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός