Γ΄ Γυμνασίου·Κεφ. 2 · §2.1.2

Πρόσθεση & Αφαίρεση Πολυωνύμων

⏱ ~10 λεπτά12 γρήγορες ερωτήσεις

Προσθέτεις πολυώνυμα σαν να μαζεύεις «όμοια κουτιά». Το μόνο που χρειάζεται προσοχή: το μείον (−) μπροστά από παρένθεση αλλάζει ΟΛΑ τα πρόσημα μέσα.

Θεωρία

Διάβασε ήρεμα — είναι ~5 λεπτά.

Ο κανόνας

Για να προσθέσεις/αφαιρέσεις πολυώνυμα:

1. Βγάλε τις παρενθέσεις (απαλοιφή).

2. Κάνε αναγωγή όμοιων όρων.

3. Γράψε το αποτέλεσμα σε κανονική μορφή.

⚠ Το «−» μπροστά από παρένθεση

Όταν υπάρχει «−» μπροστά από παρένθεση, ΑΛΛΑΖΟΥΝ ΟΛΑ τα πρόσημα μέσα:

Το «−(−)» γίνεται «+», το «−(+2)» γίνεται «−2».

💡 Θυμάμαι:Το πιο συχνό λάθος: ξεχνάς να αλλάξεις πρόσημο σε όλους τους όρους της αφαιρετέας παρένθεσης. Άλλαξε ΚΑΘΕ όρο, όχι μόνο τον πρώτο.

Παράδειγμα πρόσθεσης

📝 Παράδειγμα
Υπολόγισε: .
  1. Απαλοιφή: .
  2. Αναγωγή: .
  3. Κανονική: .
=

Παράδειγμα αφαίρεσης

📝 Παράδειγμα
Υπολόγισε: .
  1. Αλλάζω πρόσημα στο 2ο: .
  2. Αναγωγή: .
  3. Κανονική: .
=

Γρήγορες ερωτήσεις

Κάθε σωστή απάντηση = ένα ✓ στο τέλος.

Σωστό / Λάθος · 1
Στο , το αποτέλεσμα είναι .
Σωστό / Λάθος · 2
Το άθροισμα δύο πολυωνύμων έχει πάντα βαθμό ίσο με το άθροισμα των βαθμών τους.
Πολλαπλής επιλογής · 3
Αναγωγή: .
Πολλαπλής επιλογής · 4
Πόσο κάνει ;
Πολλαπλής επιλογής · 5
Πόσο κάνει ;
Πολλαπλής επιλογής · 6
Ποιο πολυώνυμο πρέπει να προσθέσεις στο για να πάρεις ;

Λυμένες ασκήσεις

Δες πώς εφαρμόζεται βήμα-βήμα.

Άσκηση 1
Υπολόγισε: .
  1. Απαλοιφή: .
  2. : . : . : . Σταθ: −1.
  3. Κανονική: .
✓ Απάντηση:
Άσκηση 2
Βρες & διόρθωσε το λάθος: .
  1. Λάθος: ξέχασαν να αλλάξουν πρόσημο στον − → πρέπει +.
  2. Σωστά: .
✓ Απάντηση: (το λάθος: − αντί +)
Άσκηση 3
Περίμετρος . Τρεις πλευρές: . Βρες την 4η.
  1. 4η = περίμετρος − (άθροισμα τριών).
  2. Άθροισμα τριών: .
  3. 4η .
✓ Απάντηση:

Δοκίμασέ το μόνος/η σου

Λύσε χωρίς να δεις τη βοήθεια. Η λύση εμφανίζεται μετά την απάντηση.

Πολλαπλής επιλογής · 7
Απαλοιφή & αναγωγή: .
Πολλαπλής επιλογής · 8
Αριθμητική τιμή του για ;
Πολλαπλής επιλογής · 9
Αριθμητική τιμή του για ;
Πολλαπλής επιλογής · 10
Ο Νικήτας είναι 26 χρόνια μεγαλύτερος από την κόρη του (x ετών) και 3 χρόνια μεγαλύτερος από τη γυναίκα του. Ποιο είναι το άθροισμα των ηλικιών τους;
Πολλαπλής επιλογής · 11
Απλοποίησε: .

Ερώτηση κατανόησης

Το τελευταίο check πριν το «Τέλος».

Πολλαπλής επιλογής · 12
Γιατί το «−» μπροστά από παρένθεση αλλάζει ΟΛΑ τα πρόσημα μέσα;
MathHub.grΦύλλο εργασίας
Γ΄ Γυμνασίου · Κεφάλαιο 2 · §2.1.2

Πρόσθεση & Αφαίρεση Πολυωνύμων

Όνομα: ____________________________
Ημ/νία: ____________
Βαθμός: _____ / 20

Θεωρία με μια ματιά

Ο κανόνας
  • Για να προσθέσεις/αφαιρέσεις πολυώνυμα:
  • 1. Βγάλε τις παρενθέσεις (απαλοιφή).
  • 2. Κάνε αναγωγή όμοιων όρων.
  • 3. Γράψε το αποτέλεσμα σε κανονική μορφή.
⚠ Το «−» μπροστά από παρένθεση
  • Όταν υπάρχει «−» μπροστά από παρένθεση, ΑΛΛΑΖΟΥΝ ΟΛΑ τα πρόσημα μέσα:
  • Το «−(−)» γίνεται «+», το «−(+2)» γίνεται «−2».
Παράδειγμα πρόσθεσης
Παράδειγμα αφαίρεσης

ΑΣωστό ή Λάθος

1.
Στο , το αποτέλεσμα είναι .Σ ◻  Λ ◻
2.
Το άθροισμα δύο πολυωνύμων έχει πάντα βαθμό ίσο με το άθροισμα των βαθμών τους.Σ ◻  Λ ◻

ΒΑσκήσεις

Πολλαπλής επιλογής — κύκλωσε τη σωστή
1.
Αναγωγή: .
Α) Β) Γ) Δ)
2.
Πόσο κάνει ;
Α) Β) Γ) Δ)
3.
Πόσο κάνει ;
Α) Β) Γ) Δ)
4.
Ποιο πολυώνυμο πρέπει να προσθέσεις στο για να πάρεις ;
Α) Β) Γ) Δ)
5.
Απαλοιφή & αναγωγή: .
Α) Β) Γ) Δ)
6.
Αριθμητική τιμή του για ;
Α) 0Β) 4Γ) −3Δ) 1
Ανάπτυξη — λύσε αναλυτικά
7.
Υπολόγισε: .
8.
Βρες & διόρθωσε το λάθος: .
9.
Περίμετρος . Τρεις πλευρές: . Βρες την 4η.
Λύσεις · Πρόσθεση & Αφαίρεση Πολυωνύμων
Α. Σωστό / Λάθος
1. Σωστό2. Λάθος
Β. Πολλαπλής επιλογής
  1. Α) : . : . Άρα .
  2. Α) : . : . Σταθερός: . Άρα .
  3. Α) Αλλάζω πρόσημα 2ου: . :. :. Σταθ:.
  4. Α) Ζητούμενο .
  5. Α) Αλλάζω 2ου: . :². :. Σταθ:−18.
  6. Α) .
Β. Ανάπτυξη
  1. Απαλοιφή: . → : . : . : . Σταθ: −1. → Κανονική: . ⟹
  2. Λάθος: ξέχασαν να αλλάξουν πρόσημο στον − → πρέπει +. → Σωστά: . ⟹ (το λάθος: − αντί +)
  3. 4η = περίμετρος − (άθροισμα τριών). → Άθροισμα τριών: . → 4η . ⟹
MathHub.gr — Ψηφιακή πλατφόρμα μαθηματικώνΠασχάλης Τράκας, Διπλ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός