Γ΄ Γυμνασίου·Κεφ. 2 · §2.1.1

Μονώνυμα & Πολυώνυμα

⏱ ~13 λεπτά12 γρήγορες ερωτήσεις

Τι είναι «μονώνυμο»; Τι «πολυώνυμο»; Σήμερα μαθαίνεις το λεξιλόγιο της άλγεβρας — τα δομικά υλικά που θα χτίσεις ταυτότητες, εξισώσεις και συναρτήσεις.

Θεωρία

Διάβασε ήρεμα — είναι ~5 λεπτά.

Τι είναι μονώνυμο

Μονώνυμο: αλγεβρική παράσταση με ΜΟΝΟ πολλαπλασιασμό αριθμών & μεταβλητών, με εκθέτες ΦΥΣΙΚΟΥΣ αριθμούς.

Παραδείγματα: $- 3 x^{2}, (\frac{1}{3}) x y, 0, 2 t^{3}, - α, 5$ (σταθερό).

ΟΧΙ μονώνυμα: $\frac{6}{x}$ (μεταβλητή στον παρονομαστή = αρνητικός εκθέτης $), 7 + x ($ άθροισμα), 3ˣ (μεταβλητός εκθέτης).

Μέρη του μονωνύμου

Στο 2 $α^{2}$ β:

• Συντελεστής = ο αριθμός: 2.

• Κύριο μέρος = το γινόμενο των μεταβλητών: $α^{2}$ β.

• Βαθμός ως προς μεταβλητή = ο εκθέτης της (2 ως προς α, 1 ως προς β).

• Βαθμός (συνολικός) = άθροισμα όλων των εκθετών: $2 + 1 = 3$ .

💡 Θυμάμαι:Κάθε αριθμός = μονώνυμο μηδενικού βαθμού

(5 = 5 x^{0})

. Το 0 είναι το «μηδενικό μονώνυμο» και ΔΕΝ έχει βαθμό.

Όμοια & Αντίθετα μονώνυμα

Όμοια: έχουν το ΙΔΙΟ κύριο μέρος. Π.χ. $- 2 x^{2} y, 0, 7 x^{2} y, x^{2} y (\overset{ο}{ˊ} λα x^{2} y)$ .

Αντίθετα: όμοια με αντίθετους συντελεστές. Π.χ. 3αβ και $- 3 α β$ .

Πράξεις μονωνύμων

Πρόσθεση/αφαίρεση: ΜΟΝΟ όμοιων, με αναγωγή (επιμεριστική):

$- 2 x + 15 x + 4 x = (- 2 + 15 + 4) x = 17 x$

Μη όμοια ΔΕΝ προστίθενται.

Πολλαπλασιασμός/διαίρεση: με ιδιότητες δυνάμεων:

$(- 2 x^{2} y) (3 x y) = - 6 x^{3} y^{2}$

📝 Παράδειγμα

Κάνε τις πράξεις: α)

2 x

y

−

7 x

y

x^{2}

y

, β) (−

2 x

y

)(

3 x y

α) Όμοια (κύριο μέρος $x^{2}$ $y$ ): $(2 - 7 + 1) x^{2} y = - 4 x^{2} y$ .
β) Συντελεστές: $- 2 \cdot 3 = - 6$ . Μεταβλητές: $x^{2} \cdot x = x^{3}, y \cdot y = y^{2}$ . Άρα $- 6 x^{3} y^{2}$ .

= α) −

4 x

y

, β) −

6 x

y^{2}

Πολυώνυμα

Πολυώνυμο: άθροισμα δύο τουλάχιστον ΜΗ όμοιων μονωνύμων.

• Διώνυμο: 2 όροι (π.χ. $7 x$ −9).

• Τριώνυμο: 3 όροι (π.χ. $2 x$ ²− $5 x$ +11).

Βαθμός πολυωνύμου = ο μεγαλύτερος βαθμός των όρων του.

Κανονική μορφή: εκθέτες σε ΦΘΙΝΟΥΣΑ σειρά $(2 x^{3} - x^{2} + 5 x - 7)$ .

Γρήγορες ερωτήσεις

Κάθε σωστή απάντηση = ένα ✓ στο τέλος.

Σωστό / Λάθος · 1

Η παράσταση

\frac{6}{x}

είναι μονώνυμο.

Σωστό / Λάθος · 2

Τα μονώνυμα 3αβ και

- 3 α β

είναι αντίθετα.

Σωστό / Λάθος · 3

Μπορούμε να προσθέσουμε τα μονώνυμα

3 x

² και

5 x

Πολλαπλής επιλογής · 4

Ποιος είναι ο βαθμός του μονωνύμου 2

α^{2}

β;

Πολλαπλής επιλογής · 5

Ποιος είναι ο βαθμός του πολυωνύμου

- x^{3} + x^{5} + 7

;

Πολλαπλής επιλογής · 6

Πόσο κάνει

6 x y^{2} - 7 x y^{2} + x y^{2}

;

Λυμένες ασκήσεις

Δες πώς εφαρμόζεται βήμα-βήμα.

Άσκηση 1

Για το μονώνυμο

(\frac{1}{2}) x^{2} y^{3}

: βρες συντελεστή, κύριο μέρος, βαθμό.

Συντελεστής: $\frac{1}{2}$ .
Κύριο μέρος: $x^{2}$ $y^{3}$ .
Βαθμός: $2 + 3 = 5$ .

✓ Απάντηση: Συντ.

\frac{1}{2}

, κύριο μέρος

x^{2}

y^{3}

, βαθμός 5

Άσκηση 2

Γράψε στην κανονική μορφή:

- 4 x^{2} - 3 x + 7 x^{2} - x^{3} + 6 x - 12

Αναγωγή όμοιων: $x^{2}$ : $(- 4 + 7) = 3 x^{2}$ . $x$ : $(- 3 + 6) = 3 x$ . Σταθερός: −12. Και ο $- x^{3}$ .
Κανονική (φθίνοντες εκθέτες): $- x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 12$ .

✓ Απάντηση:

- x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 12

Άσκηση 3

Βρες την αριθμητική τιμή του

5 x^{3} - 7 x^{2} + x - 9

για

x = - 3

5·(−3)³ − 7·(−3)² + (−3) − 9
$= 5 \cdot (- 27) - 7 \cdot 9 - 3 - 9$
$= - 135 - 63 - 3 - 9 = - 210$ .

✓ Απάντηση: −210

Δοκίμασέ το μόνος/η σου

Λύσε χωρίς να δεις τη βοήθεια. Η λύση εμφανίζεται μετά την απάντηση.

Πολλαπλής επιλογής · 7

Ποια ΔΕΝ είναι μονώνυμο;

Πολλαπλής επιλογής · 8

Πόσων όρων είναι το τριώνυμο;

Πολλαπλής επιλογής · 9

Απλοποίησε:

1, 7 t + 6 t - 3, 7 t

Πολλαπλής επιλογής · 10

Πόσο κάνει (

4 x

y^{3}

) :

(- 8 x y^{4})

;

Πολλαπλής επιλογής · 11

Βαθμός του πολυωνύμου

8 q + q^{5}

;

Ερώτηση κατανόησης

Το τελευταίο check πριν το «Τέλος».

Πολλαπλής επιλογής · 12

Γιατί το γινόμενο δύο μονωνύμων είναι ΠΑΝΤΑ μονώνυμο, αλλά το πηλίκο όχι;

Μονώνυμα & Πολυώνυμα

Θεωρία

Τι είναι μονώνυμο

Μέρη του μονωνύμου

Όμοια & Αντίθετα μονώνυμα

Πράξεις μονωνύμων

Πολυώνυμα

Γρήγορες ερωτήσεις

Λυμένες ασκήσεις

Δοκίμασέ το μόνος/η σου

Ερώτηση κατανόησης

Μονώνυμα & Πολυώνυμα

Θεωρία με μια ματιά

ΑΣωστό ή Λάθος

ΒΑσκήσεις

📖Θεωρία

Τι είναι μονώνυμο

Μέρη του μονωνύμου

Όμοια & Αντίθετα μονώνυμα

Πράξεις μονωνύμων

Πολυώνυμα

🎯Γρήγορες ερωτήσεις

💡Λυμένες ασκήσεις

✏️Δοκίμασέ το μόνος/η σου

🧠Ερώτηση κατανόησης

Θεωρία με μια ματιά

ΑΣωστό ή Λάθος

ΒΑσκήσεις

Θεωρία

Γρήγορες ερωτήσεις

Λυμένες ασκήσεις

Δοκίμασέ το μόνος/η σου

Ερώτηση κατανόησης