Τετραγωνική ρίζα του $\alpha \ge 0=$ ο μη αρνητικός $x$ με $x^2=\alpha$. Συμβολίζεται $\sqrt{\alpha }$.

ΚΡΙΣΙΜΟ: $\sqrt{{\alpha }^2}=$ |α| (απόλυτη τιμή!), για ΚΑΘΕ πραγματικό α.

$\sqrt{7^2}=$ |7| $=7$

$\surd ((-5{)}^2)=\sqrt{25}=5=$ |−5| (ΟΧΙ −5!)

$\sqrt{\alpha }\cdot \sqrt{\beta }=\sqrt{\alpha \cdot \beta }$, για $\alpha \ge 0,\beta \ge 0$.

Λύνει τον γρίφο: $\sqrt{3}\sqrt[\cdot ]{12}=\sqrt{3\cdot 12}=\sqrt{36}=6$. Η Μυρτώ είχε δίκιο!

$\frac{\sqrt{\alpha }}{\sqrt{\beta }}=\sqrt{\frac{\alpha }{\beta }}$, για $\alpha \ge 0,\beta >0$.

Π.χ. $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{32}{2}}=\sqrt{16}=4$.

$\sqrt{\alpha +\beta }\ne \sqrt{\alpha }+\sqrt{\beta }$ !!!

Έλεγχος: $\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$. Αλλά $\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7$. $5\ne 7$!

Η ιδιότητα ισχύει ΜΟΝΟ για γινόμενο & πηλίκο — ΠΟΤΕ για πρόσθεση/αφαίρεση.

Σπάμε τον υπόρριζο σε τέλειο τετράγωνο × υπόλοιπο:

$\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{4}\sqrt[\cdot ]{3}=2\sqrt{3}$

$\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=\sqrt{16}\sqrt[\cdot ]{2}=4\sqrt{2}$

Έτσι «βγάζουμε» ό,τι έχει τέλεια ρίζα έξω από το ριζικό.

Όταν έχουμε ρίζα στον παρονομαστή, την «διώχνουμε» πολλαπλασιάζοντας με κατάλληλη ρίζα:

$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1\sqrt[\cdot ]{3}}{\sqrt{3}\sqrt[\cdot ]{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{2}{\sqrt{8}}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$