Β΄ Γυμνασίου·Κεφ. 1 · §1.4

Υπολογισμός Αριθμητικών Παραστάσεων

⏱ ~10 λεπτά12 γρήγορες ερωτήσεις

Πες ότι σου δίνουν: 5 + (12−8)² · 2⁻³. Από πού ξεκινάς; Με τη σωστή σειρά πράξεων δεν θα κάνεις λάθος ποτέ.

Θεωρία

Διάβασε ήρεμα — είναι ~5 λεπτά.

Σειρά πράξεων (ίδια με Α' Γυμνασίου)

1. ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ (από μέσα προς έξω).

2. ΔΥΝΑΜΕΙΣ.

3. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ & ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ (αριστερά → δεξιά).

4. ΠΡΟΣΘΕΣΕΙΣ & ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ (αριστερά → δεξιά).

Η σειρά αυτή ισχύει ΚΑΙ για δυνάμεις με αρνητικό εκθέτη.

💡 Θυμάμαι:Μνημονικό: «ΠΑΠΡΟ» ή το αγγλικό .

Κρίσιμο: παρένθεση γύρω από βάση

Πολύ συνηθισμένο λάθος: μπερδεύεις (5·4)³ με 5·.

Πάντα κάνε ΠΡΩΤΑ ό,τι είναι σε παρένθεση, ΜΕΤΑ τη δύναμη.

📝 Παράδειγμα
Υπολόγισε: .
  1. Παρένθεση: .
  2. Δύναμη: .
  3. Αφαίρεση: .
= 7999

Παραστάσεις με αρνητικούς εκθέτες

Μετατρέπω σε κλάσμα: .

Ή χρησιμοποιώ τις ιδιότητες δυνάμεων αν εμπλέκονται γινόμενα/πηλίκα.

📝 Παράδειγμα
Υπολόγισε: ⁻³.
  1. Παρένθεση: .
  2. Δυνάμεις: ⁻.
  3. Πολλαπλασιασμός: .
  4. Πρόσθεση: .
= 7

Αλγεβρικές παραστάσεις με αντικατάσταση

Αν και , αντικαθιστώ ΠΡΟΣΕΚΤΙΚΑ με παρένθεση:

Δυνάμεις πρώτα: .

.

💡 Θυμάμαι:ΠΟΤΕ να μην αντικαθιστάς αρνητικό χωρίς παρένθεση. 5·− είναι αμφίσημο και επικίνδυνο. Πάντα 5·(−4)³.

Σύνθετο παράδειγμα με 0

Β = 15 + 2·( − )⁰ − (9 : 3⁻¹ − )

Παρενθέσεις: → .

Β = 15 + 2·1 − (9 : 3⁻¹ − 8)

9 : 3⁻¹ . (Γιατί 3⁻¹ , και 9 : .)

.

Γρήγορες ερωτήσεις

Κάθε σωστή απάντηση = ένα ✓ στο τέλος.

Σωστό / Λάθος · 1
Στην παράσταση 5·, υπολογίζεις πρώτα 5·4 και μετά υψώνεις στον κύβο.
Σωστό / Λάθος · 2
Στην παράσταση (−4)² υπολογίζεις .
Πολλαπλής επιλογής · 3
Πόσο κάνει −2· − 6;
Πολλαπλής επιλογής · 4
Πόσο κάνει (−2·5)³ − 6;
Πολλαπλής επιλογής · 5
Σε ποια σειρά εκτελείς πράξεις στο 3 + 2·;
Πολλαπλής επιλογής · 6
Πόσο κάνει 9 : 3⁻¹;

Λυμένες ασκήσεις

Δες πώς εφαρμόζεται βήμα-βήμα.

Άσκηση 1
Υπολόγισε:
  1. Εσωτερική παρένθεση: .
  2. Δύναμη: .
  3. Παράσταση: 5·10 − (−)·(−8)
  4. .
✓ Απάντηση: 38
Άσκηση 2
για .
  1. Αντικαθιστώ:
  2. Δυνάμεις:
  3. .
✓ Απάντηση: 41
Άσκηση 3
Υπολόγισε για : .
  1. .
  2. .
  3. .
  4. Παρατήρηση: . Έλεγχος OK.
✓ Απάντηση:

Δοκίμασέ το μόνος/η σου

Λύσε χωρίς να δεις τη βοήθεια. Η λύση εμφανίζεται μετά την απάντηση.

Πολλαπλής επιλογής · 7
Πόσο κάνει (−2·5)³ + (−2)·;
Πολλαπλής επιλογής · 8
Πόσο κάνει 2·5⁻² + 3·5⁻²;
Πολλαπλής επιλογής · 9
. Πόσο κάνει;
Πολλαπλής επιλογής · 10
Πόσο κάνει 7 + (2−9)²·7⁻¹;
Πολλαπλής επιλογής · 11
Για , πόσο κάνει ;

Ερώτηση κατανόησης

Το τελευταίο check πριν το «Τέλος».

Πολλαπλής επιλογής · 12
Γιατί η σειρά πράξεων δεν είναι αυθαίρετη — γιατί ΑΥΤΗ η σειρά;
MathHub.grΦύλλο εργασίας
Β΄ Γυμνασίου · Κεφάλαιο 1 · §1.4

Υπολογισμός Αριθμητικών Παραστάσεων

Όνομα: ____________________________
Ημ/νία: ____________
Βαθμός: _____ / 20

Θεωρία με μια ματιά

Σειρά πράξεων (ίδια με Α' Γυμνασίου)
  • 1. ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ (από μέσα προς έξω).
  • 2. ΔΥΝΑΜΕΙΣ.
  • 3. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ & ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ (αριστερά → δεξιά).
  • 4. ΠΡΟΣΘΕΣΕΙΣ & ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ (αριστερά → δεξιά).
  • Η σειρά αυτή ισχύει ΚΑΙ για δυνάμεις με αρνητικό εκθέτη.
Κρίσιμο: παρένθεση γύρω από βάση
  • Πολύ συνηθισμένο λάθος: μπερδεύεις (5·4)³ με 5·.
  • Πάντα κάνε ΠΡΩΤΑ ό,τι είναι σε παρένθεση, ΜΕΤΑ τη δύναμη.
Παραστάσεις με αρνητικούς εκθέτες
  • Μετατρέπω σε κλάσμα: .
  • Ή χρησιμοποιώ τις ιδιότητες δυνάμεων αν εμπλέκονται γινόμενα/πηλίκα.
Αλγεβρικές παραστάσεις με αντικατάσταση
  • Αν και , αντικαθιστώ ΠΡΟΣΕΚΤΙΚΑ με παρένθεση:
  • Δυνάμεις πρώτα: .
  • .
Σύνθετο παράδειγμα με 0
  • Β = 15 + 2·( − )⁰ − (9 : 3⁻¹ − )
  • Παρενθέσεις: → .
  • Β = 15 + 2·1 − (9 : 3⁻¹ − 8)
  • 9 : 3⁻¹ . (Γιατί 3⁻¹ , και 9 : .)
  • .

ΑΣωστό ή Λάθος

1.
Στην παράσταση 5·, υπολογίζεις πρώτα 5·4 και μετά υψώνεις στον κύβο.Σ ◻  Λ ◻
2.
Στην παράσταση (−4)² υπολογίζεις .Σ ◻  Λ ◻

ΒΑσκήσεις

Πολλαπλής επιλογής — κύκλωσε τη σωστή
1.
Πόσο κάνει −2· − 6;
Α) −1006Β) −256Γ) −250Δ) −128
2.
Πόσο κάνει (−2·5)³ − 6;
Α) −1006Β) −256Γ) −250Δ) 6
3.
Σε ποια σειρά εκτελείς πράξεις στο 3 + 2·;
Α) Πρόσθεση → σιασμός → δύναμηΒ) Δύναμη → σιασμός → πρόσθεσηΓ) σιασμός → δύναμη → πρόσθεσηΔ) Αριστερά προς δεξιά
4.
Πόσο κάνει 9 : 3⁻¹;
Α) 3Β) 27Γ) Δ) −9
5.
Πόσο κάνει (−2·5)³ + (−2)·;
Α) −1250Β) −1000Γ) −1500Δ) 0
6.
Πόσο κάνει 2·5⁻² + 3·5⁻²;
Α) 5⁻²Β) 5·5⁻Γ) 5⁻⁴Δ) 5⁻²·6
Ανάπτυξη — λύσε αναλυτικά
7.
Υπολόγισε:
8.
για .
9.
Υπολόγισε για : .
Λύσεις · Υπολογισμός Αριθμητικών Παραστάσεων
Α. Σωστό / Λάθος
1. Λάθος2. Σωστό
Β. Πολλαπλής επιλογής
  1. Β) πρώτα. Μετά: .
  2. Α) Παρένθεση: . Δύναμη: . Αφαίρεση: .
  3. Β) Σωστή σειρά: , μετά , μετά .
  4. Β) 3⁻¹ . Διαίρεση με κλάσμα σιασμός με αντίστροφο: 9 : .
  5. Α) . . Σύνολο: .
  6. Β) 2·5⁻² + 3·5⁻⁻⁻.
Β. Ανάπτυξη
  1. Εσωτερική παρένθεση: . → Δύναμη: . → Παράσταση: 5·10 − (−)·(−8) → . ⟹ 38
  2. Αντικαθιστώ: → Δυνάμεις: → . ⟹ 41
  3. . → . → . → Παρατήρηση: . Έλεγχος OK. ⟹
MathHub.gr — Ψηφιακή πλατφόρμα μαθηματικώνΠασχάλης Τράκας, Διπλ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός