Β΄ Γυμνασίου·Κεφ. 1 · §1.3

Τυποποιημένη Μορφή Αριθμών (Επιστημονική Γραφή)

⏱ ~12 λεπτά12 γρήγορες ερωτήσεις

Η μάζα του Ήλιου είναι 1.989.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg. Δύσκολο να το γράψεις, ακόμα πιο δύσκολο να το διαβάσεις. Με τυποποιημένη μορφή: 1,989·10³⁰ kg. Πολύ καλύτερα.

Θεωρία

Διάβασε ήρεμα — είναι ~5 λεπτά.

Δυνάμεις του 10 — βασικά

ακολουθούμενο από ν μηδενικά. Π.χ. .

10⁻…01 (ν μηδενικά πριν το 1 — συμπεριλαμβανομένου του «0,»). Π.χ. 10⁻.

Ειδικά: .

Τυποποιημένη μορφή — ορισμός

Τυποποιημένη μορφή θετικού αριθμού είναι η γραφή του στη μορφή:

όπου: α είναι δεκαδικός με (ο α έχει ΕΝΑ μη μηδενικό ψηφίο πριν την υποδιαστολή), και ν είναι ακέραιος (μπορεί να είναι θετικός, αρνητικός ή 0).

💡 Θυμάμαι:Ο α πρέπει να είναι ΑΥΣΤΗΡΑ από 1 έως 10 (όχι 10). Π.χ. 1; ναι. 9,99; ναι. 10; ΟΧΙ — θα γινόταν .

Μεγάλοι → τυποποιημένη

Παράδειγμα: ;

Μετακινώ την υποδιαστολή ΑΡΙΣΤΕΡΑ μέχρι να μείνει μόνο ένα ψηφίο πριν: 6,5.

Μέτρησα 7 θέσεις. Άρα: .

📝 Παράδειγμα
Η απόσταση Ηλίου είναι 150.000.000 km. Γράψε την σε τυποποιημένη μορφή.
  1. Μετακινώ υποδιαστολή αριστερά: 1,5.
  2. Πόσες θέσεις; 8 (από το τέλος μέχρι μετά το 1).
  3. Άρα: .
=

Μικροί → τυποποιημένη

Παράδειγμα: ;

Μετακινώ την υποδιαστολή ΔΕΞΙΑ μέχρι μετά το πρώτο μη μηδενικό ψηφίο: 4,95.

Μέτρησα 6 θέσεις. Άρα: ⁻⁶.

Πρόσημο εκθέτη: αρνητικό για μικρούς αριθμούς .

📝 Παράδειγμα
Η μάζα ενός ατόμου χρυσού είναι 0,00000000000000000000033 gr. Γράψε σε τυποποιημένη μορφή.
  1. Μετακινώ υποδιαστολή δεξιά μέχρι το 3,3.
  2. Μέτρησα 22 θέσεις.
  3. Άρα: 3,3 · 10⁻²² gr.
= 3,3 · 10⁻²² gr

Τυποποιημένη → δεκαδική

Αντίστροφα: ;

Θετικός εκθέτης 5: μετακινώ υποδιαστολή 5 θέσεις δεξιά. Συμπληρώνω με μηδενικά αν χρειάζεται.

.

💡 Θυμάμαι:Κανόνας υποδιαστολής: θετικός εκθέτης ν → δεξιά ν θέσεις. Αρνητικός εκθέτης ν → αριστερά ν θέσεις.

Πράξεις σε τυποποιημένη μορφή

Πολλαπλασιάζω/διαιρώ τους «α» και προσθέτω/αφαιρώ τους εκθέτες.

Π.χ. (200) · (1,3·10⁻⁻⁵) = 2·1,3 · = 2,6 · 10⁻³.

Γρήγορες ερωτήσεις

Κάθε σωστή απάντηση = ένα ✓ στο τέλος.

Σωστό / Λάθος · 1
10⁻.
Σωστό / Λάθος · 2
Ο αριθμός 35 · 1 είναι σε τυποποιημένη μορφή.
Πολλαπλής επιλογής · 3
Το 37.000.000.000 σε τυποποιημένη μορφή είναι:
Πολλαπλής επιλογής · 4
Το 0,00000000000023 σε τυποποιημένη μορφή είναι:
Πολλαπλής επιλογής · 5
Πόσο κάνει (0,001)⁴;
Πολλαπλής επιλογής · 6
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος: 9,25·10⁻⁵, 3,275·10⁻³, 7,05·10⁻⁴;

Λυμένες ασκήσεις

Δες πώς εφαρμόζεται βήμα-βήμα.

Άσκηση 1
Γράψε στη δεκαδική μορφή: α) 7,9·1 β) 3,8·10⁻⁸
  1. α) Εκθέτης +5: υποδιαστολή 5 θέσεις δεξιά. 7,9 → 7,90000 → 790000.
  2. β) Εκθέτης −8: υποδιαστολή 8 θέσεις αριστερά. 3,8 → 0,000000038.
✓ Απάντηση: α) 790.000 β) 0,000000038
Άσκηση 2
Ένας ψύλλος καταναλώνει 1,3·10⁻⁵ λίτρα αίμα/μέρα. 200 ψύλλοι σε ένα σκύλο. Πόσο αίμα συνολικά;
  1. Συνολικά: 200 · 1,3·10⁻⁵ λίτρα.
  2. → 2·1 · 1,3·10⁻⁻³.
  3. 2,6·10⁻³ λίτρα .
✓ Απάντηση: 2,6·10⁻³ λίτρα
Άσκηση 3
Μόρια νερού σε όλους τους ωκεανούς: όγκος ¹⁵ , ένα μόριο ⁻³⁰ . Πόσα μόρια;
  1. Πλήθος μορίων =
  2. =
  4. Σε τυποποιημένη: 4,5 · 1 μόρια.
✓ Απάντηση: 4,5 · 1 μόρια

Δοκίμασέ το μόνος/η σου

Λύσε χωρίς να δεις τη βοήθεια. Η λύση εμφανίζεται μετά την απάντηση.

Πολλαπλής επιλογής · 7
Γράψε σε τυποποιημένη μορφή: 14 δισεκατομμύρια.
Πολλαπλής επιλογής · 8
Γράψε σε δεκαδική: 3 · 10⁻³.
Πολλαπλής επιλογής · 9
Ποιο είναι μεγαλύτερο: 8·1 ή 2·1;
Πολλαπλής επιλογής · 10
Πενικιλίνη: 10⁻¹⁸ kg. Ινσουλίνη: 10⁻²³ kg. Πόσες φορές μεγαλύτερη η πενικιλίνη;
Πολλαπλής επιλογής · 11
Διάμετρος ιόντος αλουμινίου: 5·10⁻¹¹ . Διάμετρος Ήλιου: . Πόσες φορές μεγαλύτερη;

Ερώτηση κατανόησης

Το τελευταίο check πριν το «Τέλος».

Πολλαπλής επιλογής · 12
Γιατί η συνθήκη είναι αυστηρά ;
MathHub.grΦύλλο εργασίας
Β΄ Γυμνασίου · Κεφάλαιο 1 · §1.3

Τυποποιημένη Μορφή Αριθμών (Επιστημονική Γραφή)

Όνομα: ____________________________
Ημ/νία: ____________
Βαθμός: _____ / 20

Θεωρία με μια ματιά

Δυνάμεις του 10 — βασικά
  • ακολουθούμενο από ν μηδενικά. Π.χ. .
  • 10⁻…01 (ν μηδενικά πριν το 1 — συμπεριλαμβανομένου του «0,»). Π.χ. 10⁻.
  • Ειδικά: .
Τυποποιημένη μορφή — ορισμός
  • Τυποποιημένη μορφή θετικού αριθμού είναι η γραφή του στη μορφή:
  • όπου: α είναι δεκαδικός με (ο α έχει ΕΝΑ μη μηδενικό ψηφίο πριν την υποδιαστολή), και ν είναι ακέραιος (μπορεί να είναι θετικός, αρνητικός ή 0).
Μεγάλοι → τυποποιημένη
  • Παράδειγμα: ;
  • Μετακινώ την υποδιαστολή ΑΡΙΣΤΕΡΑ μέχρι να μείνει μόνο ένα ψηφίο πριν: 6,5.
  • Μέτρησα 7 θέσεις. Άρα: .
Μικροί → τυποποιημένη
  • Παράδειγμα: ;
  • Μετακινώ την υποδιαστολή ΔΕΞΙΑ μέχρι μετά το πρώτο μη μηδενικό ψηφίο: 4,95.
  • Μέτρησα 6 θέσεις. Άρα: ⁻⁶.
  • Πρόσημο εκθέτη: αρνητικό για μικρούς αριθμούς .
Τυποποιημένη → δεκαδική
  • Αντίστροφα: ;
  • Θετικός εκθέτης 5: μετακινώ υποδιαστολή 5 θέσεις δεξιά. Συμπληρώνω με μηδενικά αν χρειάζεται.
  • .
Πράξεις σε τυποποιημένη μορφή
  • Πολλαπλασιάζω/διαιρώ τους «α» και προσθέτω/αφαιρώ τους εκθέτες.
  • Π.χ. (200) · (1,3·10⁻⁻⁵) = 2·1,3 · = 2,6 · 10⁻³.

ΑΣωστό ή Λάθος

1.
10⁻.Σ ◻  Λ ◻
2.
Ο αριθμός 35 · 1 είναι σε τυποποιημένη μορφή.Σ ◻  Λ ◻

ΒΑσκήσεις

Πολλαπλής επιλογής — κύκλωσε τη σωστή
1.
Το 37.000.000.000 σε τυποποιημένη μορφή είναι:
Α) 3,7 · 1Β) 3,7 · 10¹⁰Γ) 3,7 · 10¹¹Δ) 37 · 1
2.
Το 0,00000000000023 σε τυποποιημένη μορφή είναι:
Α) 2,3 · 10⁻¹¹Β) 2,3 · 10⁻¹²Γ) 2,3 · 10⁻¹³Δ) 23 · 10⁻¹³
3.
Πόσο κάνει (0,001)⁴;
Α) 10⁻⁴Β) 10⁻¹²Γ) 10⁻⁷Δ) 10¹²
4.
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος: 9,25·10⁻⁵, 3,275·10⁻³, 7,05·10⁻⁴;
Α) 9,25·10⁻⁵Β) 3,275·10⁻³Γ) 7,05·10⁻⁴Δ) Όλοι ίσοι
5.
Γράψε σε τυποποιημένη μορφή: 14 δισεκατομμύρια.
Α) 1,4 · 1Β) 1,4 · 1Γ) 1,4 · 10¹⁰Δ) 14 · 1
6.
Γράψε σε δεκαδική: 3 · 10⁻³.
Α) 0,003Β) 0,3Γ) 3000Δ) 0,0003
Ανάπτυξη — λύσε αναλυτικά
7.
Γράψε στη δεκαδική μορφή: α) 7,9·1 β) 3,8·10⁻⁸
8.
Ένας ψύλλος καταναλώνει 1,3·10⁻⁵ λίτρα αίμα/μέρα. 200 ψύλλοι σε ένα σκύλο. Πόσο αίμα συνολικά;
9.
Μόρια νερού σε όλους τους ωκεανούς: όγκος ¹⁵ , ένα μόριο ⁻³⁰ . Πόσα μόρια;
Λύσεις · Τυποποιημένη Μορφή Αριθμών (Επιστημονική Γραφή)
Α. Σωστό / Λάθος
1. Σωστό2. Λάθος
Β. Πολλαπλής επιλογής
  1. Β) ¹⁰. (10 μηδενικά μετά το 3,7.)
  2. Γ) Μετράω θέσεις από την υποδιαστολή μέχρι να φτάσω μετά το 2: 13 θέσεις. Άρα 2,3 · 10⁻¹³.
  3. Β) ⁻³. Άρα (10⁻³)⁴ = = 10⁻¹².
  4. Β) Με ίδια τυποποιημένη μορφή, ο μεγαλύτερος εκθέτης = μεγαλύτερος αριθμός. , άρα 3,275·10⁻³ είναι ο μέγιστος.
  5. Γ) ¹⁰. (1 δισ = 1, άρα ¹⁰.)
  6. Α) 3·10⁻.
Β. Ανάπτυξη
  1. α) Εκθέτης +5: υποδιαστολή 5 θέσεις δεξιά. 7,9 → 7,90000 → 790000. → β) Εκθέτης −8: υποδιαστολή 8 θέσεις αριστερά. 3,8 → 0,000000038. ⟹ α) 790.000 β) 0,000000038
  2. Συνολικά: 200 · 1,3·10⁻⁵ λίτρα. → → 2·1 · 1,3·10⁻⁻³. → 2,6·10⁻³ λίτρα . ⟹ 2,6·10⁻³ λίτρα
  3. Πλήθος μορίων = → = → → Σε τυποποιημένη: 4,5 · 1 μόρια. ⟹ 4,5 · 1 μόρια
MathHub.gr — Ψηφιακή πλατφόρμα μαθηματικώνΠασχάλης Τράκας, Διπλ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός