Α΄ Γυμνασίου·Κεφ. 3 · §3.1

Ρητοί Αριθμοί & Αναπαραστάσεις τους

⏱ ~13 λεπτά12 γρήγορες ερωτήσεις

Πώς μοιράζεις δίκαια μια πίτσα 4 κομματιών σε 3 παιδιά; Οι ακέραιοι δεν φτάνουν — χρειάζεσαι κλάσματα. Σήμερα γνωρίζεις τους ρητούς: τους αριθμούς που μετράνε «μέρη του όλου».

Θεωρία

Διάβασε ήρεμα — είναι ~5 λεπτά.

Τι είναι ρητός αριθμός

Ρητός αριθμός = κάθε αριθμός που γράφεται ως κλάσμα με α, β ακέραιους και .

Στο κλάσμα: ο αριθμητής (πάνω) δείχνει πόσα μέρη παίρνουμε, ο παρονομαστής (κάτω) σε πόσα ίσα μέρη χωρίσαμε το όλο.

Ο παρονομαστής είναι ΠΑΝΤΑ .

💡 Θυμάμαι:Όλοι οι ακέραιοι είναι ρητοί! Π.χ. . Οι ρητοί «περιέχουν» τους ακέραιους.

Γνήσια & Καταχρηστικά κλάσματα

• Γνήσιο: αριθμητής < παρονομαστής (μικρότερο του 1). Π.χ. , .

• Καταχρηστικό: αριθμητής ≥ παρονομαστής . Π.χ. , .

Ένα καταχρηστικό γράφεται ως ΜΕΙΚΤΟΣ (ακέραιο + γνήσιο κλάσμα): ¾.

Καταχρηστικό ↔ Μεικτός (μέσω Ευκλείδειας διαίρεσης)

Από καταχρηστικό σε μεικτό: κάνε τη διαίρεση. Το πηλίκο = ακέραιο μέρος, το υπόλοιπο = αριθμητής.

: → ¾.

Από μεικτό σε κλάσμα: (ακέραιος · παρονομαστής + αριθμητής) / παρονομαστής.

7⅖ .

📝 Παράδειγμα
Γράψε το ως μεικτό.
  1. Διαίρεση: .
  2. Πηλίκο ακέραιο, υπόλοιπο αριθμητής.
  3. ⅜.
= 4⅜

Δεκαδική ↔ Κλασματική μορφή

Δεκαδικός → κλάσμα: γράφω χωρίς υποδιαστολή, παρονομαστή δύναμη του 10.

. .

Κλάσμα → δεκαδικός: κάνω την ακριβή διαίρεση αριθμητή : παρονομαστή.

. .

Οι δύο γραφές είναι ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ — διαλέγουμε ό,τι βολεύει.

Περιοδικοί ρητοί

Μερικές διαιρέσεις δεν τελειώνουν αλλά ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΥΝ ψηφία:

... ̄7̄ (η περίοδος 27 με παύλα).

Αυτοί λέγονται περιοδικοί δεκαδικοί — και ΕΙΝΑΙ ρητοί.

Άρα: ρητοί = κλάσματα + τερματιζόμενοι δεκαδικοί + περιοδικοί δεκαδικοί.

Γρήγορες ερωτήσεις

Κάθε σωστή απάντηση = ένα ✓ στο τέλος.

Σωστό / Λάθος · 1
Ο ακέραιος 3 είναι ρητός αριθμός.
Σωστό / Λάθος · 2
Το κλάσμα είναι γνήσιο.
Σωστό / Λάθος · 3
Ένας περιοδικός δεκαδικός (π.χ. 5,2̄7̄) είναι ρητός.
Πολλαπλής επιλογής · 4
Το ως μεικτός είναι:
Πολλαπλής επιλογής · 5
Ο μεικτός 7⅖ ως κλάσμα είναι:
Πολλαπλής επιλογής · 6
Το 0,23 ως κλάσμα είναι:

Λυμένες ασκήσεις

Δες πώς εφαρμόζεται βήμα-βήμα.

Άσκηση 1
Μετάτρεψε σε κλασματική μορφή: α) 0,23 β) 3,456 γ) −5,3
  1. α) 0,23 = .
  2. β) 3,456 = .
  3. γ) −5,3 = −.
✓ Απάντηση: , , −
Άσκηση 2
Μετάτρεψε σε δεκαδική: α) β)
  1. α) 5 : .
  2. β) 21 : .
✓ Απάντηση: 1,25 και 1,4
Άσκηση 3
Γράψε τους μεικτούς ως κλάσματα: 5¾, −1⅗.
  1. 5¾ .
  2. −1⅗ .
✓ Απάντηση: και −

Δοκίμασέ το μόνος/η σου

Λύσε χωρίς να δεις τη βοήθεια. Η λύση εμφανίζεται μετά την απάντηση.

Πολλαπλής επιλογής · 7
Ποιο είναι γνήσιο κλάσμα;
Πολλαπλής επιλογής · 8
Το ως μεικτός;
Πολλαπλής επιλογής · 9
Το −7,34 ως κλάσμα;
Πολλαπλής επιλογής · 10
Πόσο κάνει σε δεκαδική;
Πολλαπλής επιλογής · 11
Ποιος είναι ρητός;

Ερώτηση κατανόησης

Το τελευταίο check πριν το «Τέλος».

Πολλαπλής επιλογής · 12
Γιατί η Ευκλείδεια διαίρεση συνδέει καταχρηστικά κλάσματα με μεικτούς;
MathHub.grΦύλλο εργασίας
Α΄ Γυμνασίου · Κεφάλαιο 3 · §3.1

Ρητοί Αριθμοί & Αναπαραστάσεις τους

Όνομα: ____________________________
Ημ/νία: ____________
Βαθμός: _____ / 20

Θεωρία με μια ματιά

Τι είναι ρητός αριθμός
  • Ρητός αριθμός = κάθε αριθμός που γράφεται ως κλάσμα με α, β ακέραιους και .
  • Στο κλάσμα: ο αριθμητής (πάνω) δείχνει πόσα μέρη παίρνουμε, ο παρονομαστής (κάτω) σε πόσα ίσα μέρη χωρίσαμε το όλο.
  • Ο παρονομαστής είναι ΠΑΝΤΑ .
Γνήσια & Καταχρηστικά κλάσματα
  • • Γνήσιο: αριθμητής < παρονομαστής (μικρότερο του 1). Π.χ. , .
  • • Καταχρηστικό: αριθμητής ≥ παρονομαστής . Π.χ. , .
  • Ένα καταχρηστικό γράφεται ως ΜΕΙΚΤΟΣ (ακέραιο + γνήσιο κλάσμα): ¾.
Καταχρηστικό ↔ Μεικτός (μέσω Ευκλείδειας διαίρεσης)
  • Από καταχρηστικό σε μεικτό: κάνε τη διαίρεση. Το πηλίκο = ακέραιο μέρος, το υπόλοιπο = αριθμητής.
  • : → ¾.
  • Από μεικτό σε κλάσμα: (ακέραιος · παρονομαστής + αριθμητής) / παρονομαστής.
  • 7⅖ .
Δεκαδική ↔ Κλασματική μορφή
  • Δεκαδικός → κλάσμα: γράφω χωρίς υποδιαστολή, παρονομαστή δύναμη του 10.
  • . .
  • Κλάσμα → δεκαδικός: κάνω την ακριβή διαίρεση αριθμητή : παρονομαστή.
  • . .
  • Οι δύο γραφές είναι ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ — διαλέγουμε ό,τι βολεύει.
Περιοδικοί ρητοί
  • Μερικές διαιρέσεις δεν τελειώνουν αλλά ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΥΝ ψηφία:
  • ... ̄7̄ (η περίοδος 27 με παύλα).
  • Αυτοί λέγονται περιοδικοί δεκαδικοί — και ΕΙΝΑΙ ρητοί.
  • Άρα: ρητοί = κλάσματα + τερματιζόμενοι δεκαδικοί + περιοδικοί δεκαδικοί.

ΑΣωστό ή Λάθος

1.
Ο ακέραιος 3 είναι ρητός αριθμός.Σ ◻  Λ ◻
2.
Το κλάσμα είναι γνήσιο.Σ ◻  Λ ◻
3.
Ένας περιοδικός δεκαδικός (π.χ. 5,2̄7̄) είναι ρητός.Σ ◻  Λ ◻

ΒΑσκήσεις

Πολλαπλής επιλογής — κύκλωσε τη σωστή
1.
Το ως μεικτός είναι:
Α) 2¾Β) 3¼Γ) 2¼Δ) 4¾
2.
Ο μεικτός 7⅖ ως κλάσμα είναι:
Α) Β) Γ) Δ)
3.
Το 0,23 ως κλάσμα είναι:
Α) Β) Γ) Δ)
4.
Ποιο είναι γνήσιο κλάσμα;
Α) Β) Γ) Δ)
5.
Το ως μεικτός;
Α) 4⅗Β) 4⅖Γ) 3⅘Δ) 5⅗
6.
Το −7,34 ως κλάσμα;
Α) −Β) −Γ) −Δ) −
Ανάπτυξη — λύσε αναλυτικά
7.
Μετάτρεψε σε κλασματική μορφή: α) 0,23 β) 3,456 γ) −5,3
8.
Μετάτρεψε σε δεκαδική: α) β)
9.
Γράψε τους μεικτούς ως κλάσματα: 5¾, −1⅗.
Λύσεις · Ρητοί Αριθμοί & Αναπαραστάσεις τους
Α. Σωστό / Λάθος
1. Σωστό2. Λάθος3. Σωστό
Β. Πολλαπλής επιλογής
  1. Α) , άρα και ¾.
  2. Α) .
  3. Α) Δύο δεκαδικά ψηφία → παρονομαστής 100: .
  4. Α) : αριθμητής < παρονομαστής → γνήσιο. Τα άλλα είναι .
  5. Α) , άρα και ⅗.
  6. Α) Δύο δεκαδικά ψηφία → /100. Άρα −.
Β. Ανάπτυξη
  1. α) 0,23 = . → β) 3,456 = . → γ) −5,3 = −. ⟹ , , −
  2. α) 5 : . → β) 21 : . ⟹ 1,25 και 1,4
  3. 5¾ . → −1⅗ . ⟹ και −
MathHub.gr — Ψηφιακή πλατφόρμα μαθηματικώνΠασχάλης Τράκας, Διπλ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός