Α΄ Γυμνασίου·Κεφ. 2 · §2.3

Πρόσθεση & Αφαίρεση Ακέραιων

⏱ ~15 λεπτά13 γρήγορες ερωτήσεις

Πώς προσθέτεις +7 με −4; Και πώς αφαιρείς ένα αρνητικό; Σήμερα μαθαίνεις τους δύο απλούς κανόνες που τα λύνουν ΟΛΑ.

Θεωρία

Διάβασε ήρεμα — είναι ~5 λεπτά.

Πρόσθεση ομόσημων (κανόνας 1)

Αν τα πρόσημα είναι ΙΔΙΑ: πρόσθεσε τις απόλυτες τιμές και βάλε το κοινό πρόσημο.

💡 Θυμάμαι:Διαισθητικά: 7 χρωστάω + 15 χρωστάω χρωστάω (όλα ίδια κατεύθυνση).

Πρόσθεση ετερόσημων (κανόνας 2)

Αν τα πρόσημα είναι ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ: από τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή αφαίρεσε τη μικρότερη, και βάλε το πρόσημο αυτού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.

[γιατί |−3| > |+2|, άρα κερδίζει το «−»]

[γιατί |+4| > |−3|, άρα κερδίζει το «+»]

📝 Παράδειγμα
Πόσο κάνει (−7) + (+10);
  1. Ετερόσημοι. Απόλυτες τιμές: 7 και 10.
  2. Μεγαλύτερη: 10. Αφαιρώ: .
  3. Πρόσημο: αυτού με τη μεγαλύτερη απόλυτη, δηλ. του +10 → «+».
  4. Άρα: +3.
= +3

Αντίθετοι: άθροισμα = 0

Δύο αντίθετοι αριθμοί αθροίζονται σε 0. Π.χ. .

Γενικά: .

💡 Θυμάμαι:Εναλλακτικός ορισμός των αντίθετων: «Δύο αριθμοί είναι αντίθετοι όταν αθροίζονται σε 0».

Ιδιότητες της πρόσθεσης

• Αντιμεταθετική: . Μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά.

• Προσεταιριστική: . Δεν παίζει ρόλο πώς θα ομαδοποιήσουμε.

• Ουδέτερο στοιχείο: . Το 0 αφήνει τους αριθμούς όπως είναι.

• Αντίθετοι: .

📝 Παράδειγμα
Υπολόγισε: (−2) + (+5) + (−11) + (+13) + (−7) + (−8) + (+14).
  1. Ομαδοποιώ θετικούς:
  2. Ομαδοποιώ αρνητικούς:
  3. Άθροισμα ετερόσημων:
= +4

Αφαίρεση: ο μοναδικός κανόνας

Για να αφαιρέσεις β από α, πρόσθεσε στον α τον ΑΝΤΙΘΕΤΟ του β:

Δηλ. η αφαίρεση γίνεται πρόσθεση μετά την αλλαγή πρόσημου του 2ου αριθμού.

📝 Παράδειγμα
Υπολόγισε: (+6) − (−4).
  1. Αφαίρεση → πρόσθεση του αντίθετου:
  2. Ομόσημοι: .
= +10
💡 Θυμάμαι:Πρακτικός κανόνας: «μείον επί μείον » στα προσημικά: .

Παραδείγματα αφαίρεσης

Γρήγορες ερωτήσεις

Κάθε σωστή απάντηση = ένα ✓ στο τέλος.

Σωστό / Λάθος · 1
Το άθροισμα δύο αρνητικών είναι πάντα αρνητικός.
Σωστό / Λάθος · 2
Το άθροισμα δύο αντίθετων αριθμών είναι πάντα 0.
Σωστό / Λάθος · 3
Αν , τότε ο β είναι ο αντίθετος του α.
Πολλαπλής επιλογής · 4
Πόσο κάνει (−8) + (+3);
Πολλαπλής επιλογής · 5
Πόσο κάνει (−7) − (−10);
Πολλαπλής επιλογής · 6
Στην Καλαμάτα 15°, στην Κοζάνη −2°. Πόσοι βαθμοί διαφορά;

Λυμένες ασκήσεις

Δες πώς εφαρμόζεται βήμα-βήμα.

Άσκηση 1
Υπολόγισε: (−5) + (−6) + (+7) + (+8) + (−2) + (+10).
  1. Θετικοί:
  2. Αρνητικοί:
  3. Άθροισμα:
✓ Απάντηση: +12
Άσκηση 2
Υπολόγισε: (−19) + (−26) + (+17) + (+38) + (−22) + (+15).
  1. Θετικοί:
  2. Αρνητικοί:
  3. Άθροισμα:
✓ Απάντηση: +3
Άσκηση 3
Υπολόγισε τις διαφορές: α) (+35) − (−54) β) (−52) − (−12)
  1. α) Αφαίρεση = πρόσθεση αντίθετου:
  2. β) (−52) − (−12) = (−52) + (+12) = −(52−12) = −40
✓ Απάντηση: α) +89, β) −40

Δοκίμασέ το μόνος/η σου

Λύσε χωρίς να δεις τη βοήθεια. Η λύση εμφανίζεται μετά την απάντηση.

Πολλαπλής επιλογής · 7
Πόσο κάνει (+11) + (+8);
Πολλαπλής επιλογής · 8
Πόσο κάνει (−50) + (−15);
Πολλαπλής επιλογής · 9
Πόσο κάνει (−55) + (+15);
Πολλαπλής επιλογής · 10
Πόσο κάνει (−28) − (+1);
Πολλαπλής επιλογής · 11
Πόσο κάνει (−19) − (+15);
Πολλαπλής επιλογής · 12
Υπόλοιπο λογαριασμού +200€. Κάνεις ανάληψη 350€. Νέο υπόλοιπο;

Ερώτηση κατανόησης

Το τελευταίο check πριν το «Τέλος».

Πολλαπλής επιλογής · 13
Γιατί ο κανόνας «α » κάνει τα πάντα πιο εύκολα;
MathHub.grΦύλλο εργασίας
Α΄ Γυμνασίου · Κεφάλαιο 2 · §2.3

Πρόσθεση & Αφαίρεση Ακέραιων

Όνομα: ____________________________
Ημ/νία: ____________
Βαθμός: _____ / 20

Θεωρία με μια ματιά

Πρόσθεση ομόσημων (κανόνας 1)
  • Αν τα πρόσημα είναι ΙΔΙΑ: πρόσθεσε τις απόλυτες τιμές και βάλε το κοινό πρόσημο.
Πρόσθεση ετερόσημων (κανόνας 2)
  • Αν τα πρόσημα είναι ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ: από τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή αφαίρεσε τη μικρότερη, και βάλε το πρόσημο αυτού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
  • [γιατί |−3| > |+2|, άρα κερδίζει το «−»]
  • [γιατί |+4| > |−3|, άρα κερδίζει το «+»]
Αντίθετοι: άθροισμα = 0
  • Δύο αντίθετοι αριθμοί αθροίζονται σε 0. Π.χ. .
  • Γενικά: .
Ιδιότητες της πρόσθεσης
  • • Αντιμεταθετική: . Μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά.
  • • Προσεταιριστική: . Δεν παίζει ρόλο πώς θα ομαδοποιήσουμε.
  • • Ουδέτερο στοιχείο: . Το 0 αφήνει τους αριθμούς όπως είναι.
  • • Αντίθετοι: .
Αφαίρεση: ο μοναδικός κανόνας
  • Για να αφαιρέσεις β από α, πρόσθεσε στον α τον ΑΝΤΙΘΕΤΟ του β:
  • Δηλ. η αφαίρεση γίνεται πρόσθεση μετά την αλλαγή πρόσημου του 2ου αριθμού.
Παραδείγματα αφαίρεσης

ΑΣωστό ή Λάθος

1.
Το άθροισμα δύο αρνητικών είναι πάντα αρνητικός.Σ ◻  Λ ◻
2.
Το άθροισμα δύο αντίθετων αριθμών είναι πάντα 0.Σ ◻  Λ ◻
3.
Αν , τότε ο β είναι ο αντίθετος του α.Σ ◻  Λ ◻

ΒΑσκήσεις

Πολλαπλής επιλογής — κύκλωσε τη σωστή
1.
Πόσο κάνει (−8) + (+3);
Α) +11Β) −11Γ) +5Δ) −5
2.
Πόσο κάνει (−7) − (−10);
Α) −17Β) +3Γ) −3Δ) +17
3.
Στην Καλαμάτα 15°, στην Κοζάνη −2°. Πόσοι βαθμοί διαφορά;
Α) 13°Β) 17°Γ) −17°Δ) 12°
4.
Πόσο κάνει (+11) + (+8);
Α) +19Β) +3Γ) −3Δ) −19
5.
Πόσο κάνει (−50) + (−15);
Α) −35Β) −65Γ) +35Δ) +65
6.
Πόσο κάνει (−55) + (+15);
Α) +40Β) −40Γ) −70Δ) +70
Ανάπτυξη — λύσε αναλυτικά
7.
Υπολόγισε: (−5) + (−6) + (+7) + (+8) + (−2) + (+10).
8.
Υπολόγισε: (−19) + (−26) + (+17) + (+38) + (−22) + (+15).
9.
Υπολόγισε τις διαφορές: α) (+35) − (−54) β) (−52) − (−12)
Λύσεις · Πρόσθεση & Αφαίρεση Ακέραιων
Α. Σωστό / Λάθος
1. Σωστό2. Σωστό3. Σωστό
Β. Πολλαπλής επιλογής
  1. Δ) Ετερόσημοι. |−8| > |+3|, άρα: .
  2. Β) .
  3. Β) . Άρα 17° διαφορά (η Καλαμάτα είναι 17 βαθμούς πιο ζεστή).
  4. Α) Ομόσημοι: .
  5. Β) Ομόσημοι: .
  6. Β) Ετερόσημοι. |−55| > |+15|: .
Β. Ανάπτυξη
  1. Θετικοί: → Αρνητικοί: → Άθροισμα: ⟹ +12
  2. Θετικοί: → Αρνητικοί: → Άθροισμα: ⟹ +3
  3. α) Αφαίρεση = πρόσθεση αντίθετου: → β) (−52) − (−12) = (−52) + (+12) = −(52−12) = −40 ⟹ α) +89, β) −40
MathHub.gr — Ψηφιακή πλατφόρμα μαθηματικώνΠασχάλης Τράκας, Διπλ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός