∞

Όρια

Όριο στο x₀ και στο άπειρο, ιδιότητες, κριτήριο παρεμβολής, ασύμπτωτες.

💡

Γιατί έχει σημασία

Το πρώτο αληθινά «απειροστικό» εργαλείο. Πάνω του ορίζονται η συνέχεια και η παράγωγος — η καρδιά της εξεταστέας ύλης.

Τάξεις

Παράγραφοι

🆕 Νέα στάδια

Ασκήσεις

🔗 Προϋποθέσεις

Για να καταλάβεις αυτή την έννοια, καλό είναι να έχεις δουλέψει πρώτα:

ƒ Συναρτήσεις στην Ανάλυση

▶️ Δες πώς δουλεύει

Διαδραστικό animation — άλλαξε τους αριθμούς και δες αποτελέσματα ζωντανά.

f(x) = (x² − 1)/(x − 1)

x = -0.60 (αριστερά) · f(x) = 0.40 · σύρε το x προς το x₀

αριστερό = δεξιό όριο = 2 → το όριο στο 1 είναι 2 (αν και η f δεν ορίζεται εκεί).

🆕 Πού πρωτοδιδάσκεται κάθε στάδιο

Τα κρίσιμα σημεία όπου ο μαθητής συναντά κάτι νέο. Αν χάσει αυτές τις παραγράφους, μπλοκάρει η επόμενη τάξη.

Γ΄ Λυκείου

1.4 Όριο Συνάρτησης στο x₀

→ Η έννοια του ορίου, πλευρικά όρια

→

📚 Η πορεία της έννοιας από Α΄ έως ΣΤ΄

Όλα τα κεφάλαια όπου εμφανίζεται αυτή η έννοια, οργανωμένα ανά τάξη.

Γ΄ Λυκείου

4 παρ.24 ασκ.

🆕 NEW

1.4 Όριο Συνάρτησης στο x₀

Η έννοια του ορίου, πλευρικά όρια

→

1.5 Ιδιότητες των Ορίων

Άλγεβρα ορίων, κριτήριο παρεμβολής

→

1.6 Μη Πεπερασμένο Όριο στο x₀

+∞/−∞ στο x₀

→

1.7 Όρια Συνάρτησης στο Άπειρο

Όρια στο ±∞, πολυωνυμικές/ρητές

→

Έτοιμος για εξάσκηση;

Έχουμε 24 ασκήσεις σε όλες τις τάξεις για αυτή την έννοια.

🧠 Ξεκίνα Quiz σε αυτή την έννοια 📝 Φτιάξε υλικό (Generator) →📚 Γενική εξάσκηση

🚀 Τι μαθαίνεται μετά

Αυτές οι έννοιες στηρίζονται σε αυτήν εδώ. Αφού την κατακτήσεις, ξεκλειδώνονται.

∿

Συνέχεια

Συνέχεια σε σημείο & διάστημα, θεώρημα Bolzano, ενδιάμεσες τιμές.

→

Δες και άλλες έννοιες

🔢

Αξία θέσης ψηφίου & ανάγνωση αριθμών

➕

Πρόσθεση & Αφαίρεση φυσικών

✖️

Προπαίδεια & Πολλαπλασιασμός

➗

Διαίρεση & Διαιρετότητα

🥧

Κλάσματα — Βασικές έννοιες