📜Ορισμός πολυωνύμου · βαθμός

• •

  Πολυώνυμο μιας μεταβλητής $x$ ονομάζεται κάθε αλγεβρική παράσταση της μορφής α_ν$x^n+$ α_$\{\nu -1\}{x}^n$⁻¹ + … + α_$1x+$ α_0, όπου ν ∈ ℕ και οι συντελεστές α_0, α_1, …, α_ν είναι πραγματικοί αριθμοί.$P(x)={\alpha }_{\nu }{x}^n+{\alpha }_{\nu -1}{x}^{n-1}+\cdots +{\alpha }_{1}x+{\alpha }_0$
• •

  Οι αριθμοί α_0, α_1, …, α_ν λέγονται συντελεστές του πολυωνύμου. Ο α_0 λέγεται σταθερός όρος και ο α_ν (αν είναι μη μηδενικός) λέγεται μεγιστοβάθμιος συντελεστής.
• •

  Βαθμός ενός πολυωνύμου είναι ο μεγαλύτερος εκθέτης του $x$ με μη μηδενικό συντελεστή. Συμβολίζεται deg(P).💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $P(x)=2x^3-5x+7\text{εˊχει}\text{βαθμοˊ}3,\text{μεγιστοβαˊθμιο}\mathrm{\sigma \upsilon \nu }\text{τελεστηˊ}2,\text{και}\text{σταθεροˊ}\text{οˊρο}7.$
• •

  Σταθερό πολυώνυμο: μόνο σταθερός όρος, βαθμός 0 (αν α_0 ≠ 0). Παράδειγμα: $P(x)=5$.
• •

  Μηδενικό πολυώνυμο: όλοι οι συντελεστές είναι 0, δηλαδή $P(x)=0$. Δεν έχει βαθμό (ή κατά σύμβαση −∞).❓ Γιατί ▾
  ❓ Γιατί:Το μηδενικό πολυώνυμο είναι «ειδική περίπτωση» που δεν ταιριάζει στον ορισμό του βαθμού, γι’ αυτό αντιμετωπίζεται ξεχωριστά σε όλους τους κανόνες πράξεων.
• •

  Τιμή πολυωνύμου στο $x_0$: το αποτέλεσμα της αντικατάστασης του $x$ με τον αριθμό $x_0$, δηλαδή $P(x_0)$. Λέγεται και αριθμητική τιμή του πολυωνύμου στο $x_0$.💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $\text{Για}P(x)=x^2-3x+1,\text{εˊχουμε}P(2)=4-6+1=-1.$
• •

  Ρίζα πολυωνύμου $P(x)$ λέγεται κάθε αριθμός ρ ∈ ℝ για τον οποίο $P(\rho )=0$.💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $\text{Για}P(x)=x^2-4,o\iota \text{ριˊζες}\text{ειˊναι}2\text{και}-2(\text{αφουˊ}4-4=0\text{και}4-4=0).$