🔄Οι τέσσερις περιπτώσεις

• •

  Αντίθετες γωνίες — τα σημεία είναι συμμετρικά ως προς τον οριζόντιο άξονα, οπότε έχουν την ίδια τετμημένη και αντίθετες τεταγμένες. Ίδιο μένει μόνο το συνημίτονο:$\mathrm{\sigma \upsilon \nu }(-\omega )=\mathrm{\sigma \upsilon \nu }\omega \text{και}\mathrm{\eta \mu }(-\omega )=-\mathrm{\eta \mu }\omega$
• •

  Αντίθετες γωνίες — και οι δύο άλλοι αριθμοί αλλάζουν πρόσημο:$\mathrm{\epsilon \phi }(-\omega )=-\mathrm{\epsilon \phi }\omega \text{και}\mathrm{\sigma \phi }(-\omega )=-\mathrm{\sigma \phi }\omega$
• •

  Γωνίες με άθροισμα 180° — τα σημεία είναι συμμετρικά ως προς τον κατακόρυφο άξονα, οπότε έχουν την ίδια τεταγμένη και αντίθετες τετμημένες. Ίδιο μένει μόνο το ημίτονο:$\mathrm{\eta \mu }(180^{\circ }-\omega )=\mathrm{\eta \mu }\omega \text{και}\mathrm{\sigma \upsilon \nu }(180^{\circ }-\omega )=-\mathrm{\sigma \upsilon \nu }\omega$
• •

  Γωνίες με άθροισμα 180° — εφαπτομένη και συνεφαπτομένη αλλάζουν κι αυτές πρόσημο:$\mathrm{\epsilon \phi }(180^{\circ }-\omega )=-\mathrm{\epsilon \phi }\omega \text{και}\mathrm{\sigma \phi }(180^{\circ }-\omega )=-\mathrm{\sigma \phi }\omega$
• •

  Γωνίες που διαφέρουν κατά 180° — τα σημεία είναι συμμετρικά ως προς την αρχή, οπότε αλλάζουν και οι δύο συντεταγμένες:$\mathrm{\eta \mu }(180^{\circ }+\omega )=-\mathrm{\eta \mu }\omega \text{και}\mathrm{\sigma \upsilon \nu }(180^{\circ }+\omega )=-\mathrm{\sigma \upsilon \nu }\omega$
• •

  Γωνίες που διαφέρουν κατά 180° — εδώ η εφαπτομένη και η συνεφαπτομένη μένουν ΙΔΙΕΣ, γιατί στο πηλίκο τα δύο πρόσημα απλοποιούνται:$\mathrm{\epsilon \phi }(180^{\circ }+\omega )=\mathrm{\epsilon \phi }\omega \text{και}\mathrm{\sigma \phi }(180^{\circ }+\omega )=\mathrm{\sigma \phi }\omega$
• •

  Γωνίες με άθροισμα 90° — τα σημεία είναι συμμετρικά ως προς τη διχοτόμο της γωνίας των δύο ημιαξόνων, δηλαδή ως προς την ευθεία με εξίσωση $y=x$. Έτσι η τετμημένη του ενός γίνεται τεταγμένη του άλλου και τα ονόματα εναλλάσσονται:$\mathrm{\eta \mu }(90^{\circ }-\omega )=\mathrm{\sigma \upsilon \nu }\omega \text{και}\mathrm{\sigma \upsilon \nu }(90^{\circ }-\omega )=\mathrm{\eta \mu }\omega$
• •

  Γωνίες με άθροισμα 90° — το ίδιο ζευγάρωμα ισχύει και για τους άλλους δύο:$\mathrm{\epsilon \phi }(90^{\circ }-\omega )=\mathrm{\sigma \phi }\omega \text{και}\mathrm{\sigma \phi }(90^{\circ }-\omega )=\mathrm{\epsilon \phi }\omega$