Μελέτη

Β΄ Λυκείου

Κεφ. 1 - Συστήματα Κεφ. 2 - Ιδιότητες Συναρτήσεων Κεφ. 3 - Τριγωνομετρία Κεφ. 4 - Πολυώνυμα - Πολυωνυμικές Εξισώσεις Κεφ. 5 - Εκθετική και Λογαριθμική Συνάρτηση

Κεφ. 1 - Συστήματα

Θεωρία Ασκήσεις Τράπεζας6 Κουίζ20

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ

Αυτούσια θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων του ΙΕΠ · 0 λυμένα · 6 προς λύση

Τι θα τυπωθεί:Κενό για λύση:6 από 6

Ονοματεπώνυμο	Τμήμα	Ημερομηνία

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ

Αυτούσια θέματα εξετάσεων, χωρίς λύσεις — όπως θα τα δεις στο διαγώνισμα.

1.1 Γραμμικά Συστήματα

1.
Τράπεζα Θεμάτων · 2ο Θέμα · #15016Δίνεται το γραμμικό σύστημα $3 x + 2 y = 8$ και $2 x - y = 3$ .
α)Να αιτιολογήσετε γιατί το ζεύγος (0, 4) δεν αποτελεί λύση του παραπάνω συστήματος.
β)Να λύσετε το παραπάνω σύστημα.
γ)Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής των ευθειών ( $ε_{1}$ ): $3 x + 2 y = 8$ και ( $ε_{2}$ ): $2 x - y = 3$ .
2.
Τράπεζα Θεμάτων · 2ο Θέμα · #18431Δίνεται το σύστημα $3 x + y = 11$ και $6 x + k y = 8$ , με αγνώστους $x$ , $y$ και $k$ παράμετρος.
α)Να λύσετε το σύστημα όταν $k = 2$ .
β)Να λύσετε το σύστημα όταν $k = 1$ .
3.
Τράπεζα Θεμάτων · 2ο Θέμα · #21227Δίνεται το σύστημα $5 x - y = 5$ και $- 5 x + y = 2$ .
α)Να λύσετε το σύστημα.
β)Να σχεδιάσετε τις ευθείες ( $ε_{1}$ ): $5 x - y = 5$ και ( $ε_{2}$ ): $- 5 x + y = 2$ και να ερμηνεύσετε γραφικά το αποτέλεσμα του α) ερωτήματος.
4.
Τράπεζα Θεμάτων · 2ο Θέμα · #31570Δίνονται οι ευθείες $ε_{1}$ : $2 x + y = 6$ και $ε_{2}$ : $x - 2 y = - 2$ .
α)Να προσδιορίσετε αλγεβρικά το κοινό τους σημείο Μ.
β)Να δείξετε ότι η ευθεία $ε_{3}$ : $3 x + y = 8$ διέρχεται από το Μ.
5.
Τράπεζα Θεμάτων · 2ο Θέμα · #15011Ο Κώστας καταθέτει σε μια τράπεζα 15 χαρτονομίσματα των 20 ευρώ και 50 ευρώ. Συμβολίζουμε με $x$ και $y$ το πλήθος των χαρτονομισμάτων των 20 ευρώ και 50 ευρώ αντίστοιχα.
α)i. Δίνονται οι εξισώσεις (1): $y = 15 - x$ και (2): $y - x = 15$ . Να επιλέξετε ποια από τις δύο παραπάνω εξισώσεις περιγράφει τη σχέση των $x$ και $y$ . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ii. Η συνολική αξία των χρημάτων είναι 480 ευρώ. Δίνονται, ακόμα, οι εξισώσεις (3): $50 y - 20 x = 480$ και (4): $20 x + 50 y = 480$ . Να επιλέξετε ποια από τις δύο παραπάνω εξισώσεις περιγράφει τη συνολική αξία των χρημάτων σε σχέση με τα $x$ και $y$ . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
β)Επιλύοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων που επιλέξατε στα ερωτήματα αi) και αii) να βρείτε πόσα χαρτονομίσματα των 20 ευρώ και 50 ευρώ κατέθεσε ο Κώστας.
6.
Τράπεζα Θεμάτων · 2ο Θέμα · #15849Σε μια συνεστίαση μεταξύ συγγενών παρευρίσκονται οι γονείς με τα παιδιά τους. Στο τραπέζι υπάρχουν 5 παιδιά επιπλέον από τους γονείς. Κάθε γονιός πλήρωσε 12 ευρώ και κάθε παιδί τα μισά. Ο συνολικός λογαριασμός ήταν 300 ευρώ.
α)Αν $x$ το πλήθος των γονιών και $y$ το πλήθος των παιδιών, να διαλέξετε από τις παρακάτω επιλογές ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους που εκφράζει τα δεδομένα του παραπάνω προβλήματος. Α) $x$ + $y$ + 5 = 0 και $12 x + 6 y = 300$ . Β) $x$ − $y$ = 5 και $6 x + 12 y = 300$ . Γ) $y$ = $x$ + 5 και $12 x + 6 y = 300$ . Δ) $y$ = $x$ + 5 και $6 x + 12 y = 300$ .
β)Από τη λύση του συστήματος που επιλέξατε στο α) ερώτημα να βρείτε πόσοι γονείς και πόσα παιδιά υπήρχαν στο τραπέζι.