Β΄ Λυκείου

Λύση ενός γραμμικού συστήματος $2\times 2$ είναι κάθε ζεύγος $(x,y)$ που επαληθεύει ταυτόχρονα και τις δύο εξισώσεις.

Η ορίζουσα του συστήματος ${\alpha }_{1}x+{\beta }_{1}y={\gamma }_1$, ${\alpha }_{2}x+{\beta }_{2}y={\gamma }_2$ είναι $D={\alpha }_1{\beta }_2-{\alpha }_2{\beta }_1$.

Αν για ένα γραμμικό σύστημα $2\times 2$ ισχύει $D\ne 0$, τότε το σύστημα:

Αν $D=0$ και $D_x=D_y=0$, το σύστημα είναι:

Αν $D=0$ αλλά $D_x\ne 0$, το σύστημα είναι:

Όταν $D\ne 0$, η λύση δίνεται από τους τύπους $x=\frac{D_x}{D}$ και $y=\frac{D_y}{D}$ (κανόνας του Cramer).

Γεωμετρικά, η μοναδική λύση ενός συστήματος $2\times 2$ αντιστοιχεί σε:

Αν οι δύο ευθείες ενός συστήματος είναι παράλληλες και διαφορετικές, το σύστημα είναι αδύνατο.

Στη μέθοδο των αντίθετων συντελεστών πολλαπλασιάζουμε τις εξισώσεις ώστε:

Το ζεύγος $(0,4)$ είναι λύση του συστήματος $3x+2y=8$, $2x-y=3$.

Στα προβλήματα με συστήματα ορίζουμε πρώτα με σαφήνεια τι παριστάνει κάθε άγνωστος, μαζί με τη μονάδα μέτρησης.

Σε προβλήματα ηλικιών, μετά από $\kappa$ χρόνια κάθε ηλικία αυξάνεται κατά $\kappa$.

Ένας διψήφιος με ψηφίο δεκάδων $\alpha$ και ψηφίο μονάδων $\beta$ γράφεται:

Δύο αριθμοί έχουν άθροισμα $S$ και διαφορά $D$. Ο μεγαλύτερος είναι:

Σε κίνηση κατά ρεύμα, η ταχύτητα του σκάφους ως προς την όχθη ισούται με την ταχύτητα του σκάφους συν την ταχύτητα του ρεύματος.

Σε 10 λίτρα διαλύματος περιεκτικότητας 42% η ποσότητα της δραστικής ουσίας είναι:

Αν το σύστημα ενός προβλήματος δώσει αρνητική ηλικία, η λύση απορρίπτεται.

Σε ένα τραπέζι τα παιδιά είναι 5 περισσότερα από τους γονείς. Αν $x$ οι γονείς και $y$ τα παιδιά, ισχύει:

Ο Κώστας έχει 15 χαρτονομίσματα των 20 € και 50 € συνολικής αξίας 480 €. Αν $x$, $y$ τα πλήθη τους, το σύστημα είναι:

Το τελευταίο βήμα κάθε προβλήματος είναι ο έλεγχος αν οι τιμές που βρήκαμε είναι λογικά αποδεκτές.