🌀Ορισμός και γραφική παράσταση — υπερβολή

• •

  Έστω η συνάρτηση $f(x)=\frac{\alpha }{x}$ με $\alpha \ne 0$. Πεδίο ορισμού της είναι το ℝ* = ℝ ∖ {0}, αφού ο παρονομαστής δεν επιτρέπεται να μηδενιστεί.$f(x)=\frac{\alpha }{x},\alpha \ne 0,D_f=\mathbb{R}\setminus \{0\}$
• •

  Η γραφική παράσταση της $f$ λέγεται υπερβολή. Αποτελείται από δύο κλάδους που βρίσκονται σε δύο απέναντι τεταρτημόρια (στο 1ο και 3ο ή στο 2ο και 4ο).▶️ Κίνηση ▾
  ▶️ Υπερβολή y = α/x — slider α, δύο κλάδοι, draggable σημείο, ασύμπτωτες οι άξονες.

  y = 2/x — υπερβολή, ασύμπτωτες οι άξονες · κλάδοι στο 1ο & 3ο τεταρτημόριο · περιττή (x·y = 2 σταθερό)

  α = 2

  Σύρε το σημείο πάνω στον κλάδο · άλλαξε το α — όσο μεγαλώνει το |α|, η υπερβολή «ανοίγει».
• •

  Αν $\alpha >0$: οι δύο κλάδοι βρίσκονται στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο (όπου $x$ και $y$ έχουν το ίδιο πρόσημο).💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $Hy=\frac{1}{x}\text{εˊχει}\text{κλαˊδο}\text{στο}1o\text{τεταρτημοˊριο}(x>0,y>0)\text{και}\text{κλαˊδο}\text{στο}3o(x<0,y<0).$
• •

  Αν $\alpha <0$: οι δύο κλάδοι βρίσκονται στο 2ο και στο 4ο τεταρτημόριο (όπου $x$ και $y$ έχουν αντίθετα πρόσημα).💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $Hy=-\frac{1}{x}\text{εˊχει}\text{κλαˊδους}\text{στο}2o\text{και}4o\text{τεταρτημοˊριο}.$