📈Η συνάρτηση f(x) = αx + β

• •

  Έστω η συνάρτηση $f(x)=\alpha x+\beta$ με $\alpha \ne 0$ και $\beta \ne 0$. Με πίνακα τιμών παρατηρούμε ότι αν προσθέσουμε το β στις τιμές της $y=\alpha x$, παίρνουμε τις τιμές της $y=\alpha x+\beta$.$f(x)=\alpha x+\beta (\alpha \ne 0)$▶️ Κίνηση ▾
  ▶️ Δύο σημεία ορίζουν την ευθεία y = αx + β.

  y = 2xκλίση α = 2

  Σύρε το ● για την κλίση α, το ● για την τομή με τον y′y (β).
• •

  Άρα η γραφική παράσταση της $f(x)=\alpha x+\beta$ προκύπτει με κατακόρυφη μετατόπιση της γραφικής παράστασης της $y=\alpha x$ κατά β μονάδες (πάνω αν $\beta >0$, κάτω αν β < 0). Είναι ευθεία παράλληλη προς $\text{την}y=\alpha x$.▶️ Κίνηση ▾
  ▶️ Η y = αx μετατοπίζεται κατακόρυφα κατά β — draggable, μένει παράλληλη.

  y = x + 3 — παράλληλη της y = x, τέμνει τον y′y στο (0, 3).

  Σύρε το σημείο (0, β) πάνω-κάτω — η ευθεία μετατοπίζεται κατακόρυφα, μένει παράλληλη.
• •

  Ο αριθμός α λέγεται και πάλι συντελεστής διεύθυνσης (κλίση) της ευθείας. Ισχύει $\alpha =\epsilon \phi$ω, όπου ω η γωνία που σχηματίζει με τον $x$′$x$.$\alpha =\mathrm{\epsilon \phi }\omega$💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $H\text{ευθειˊα}y=\sqrt{3}\cdot x+2\text{εˊχει}\text{κλιˊση}\sqrt{3},\text{οποˊτε}\mathrm{\epsilon \phi }\omega =\sqrt{3}\text{και}\omega =60^{\circ }.$
• •

  Το β λέγεται σταθερός όρος. Είναι η τεταγμένη του σημείου τομής της ευθείας με τον άξονα $y$′$y$ (αφού για $x=0$ έχουμε $y$ = β).💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $H\text{ευθειˊα}y=2x-3\text{τεˊμνει}\text{τον}{y}^{\prime }y\text{στο}\text{σημειˊο}(0,-3)—\text{αˊρα}\beta =-3.$