Κεφ. 5 - Πιθανότητες›5.2 Δειγματικός χώρος - Ενδεχόμενα

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Γ΄ Γυμνασίου · Κεφ. 5 - Πιθανότητες

§5.2 Δειγματικός χώρος & ενδεχόμενα

📖 Θεωρία 🎯 Θέμα Α 💡 Λυμένες ✏️ Προς λύση

🎲Πείραμα τύχης

•
Πείραμα τύχης: δραστηριότητα της οποίας το αποτέλεσμα δεν είναι προκαθορισμένο, αλλά γνωρίζουμε ποια είναι τα δυνατά αποτελέσματα.
💡 Παράδειγμα:
Ρίψη ζαριού: δυνατά αποτελέσματα {1,2,3,4,5,6}.Ρίψη νομίσματος: {Κ, Γ}.
•
Δειγματικός χώρος Ω: το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων ενός πειράματος τύχης. $Ω = {\overset{ο}{ˊ} λα τ α δυνατ \overset{α}{ˊ} αποτελ \overset{ε}{ˊ} σματα}$
💡 Παράδειγμα:
$Ρ \overset{ι}{ˊ} ψη ζαριο \overset{υ}{ˊ} : Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} .$

🎯Ενδεχόμενα

•
Ενδεχόμενο $A$ : υποσύνολο του Ω. Το $A$ πραγματοποιείται όταν το αποτέλεσμα του πειράματος ανήκει στο $A$ .
💡 Παράδειγμα:
$Στη ρ \overset{ι}{ˊ} ψη ζαριο \overset{υ}{ˊ}, A = « φ \overset{ε}{ˊ} ρνω \overset{α}{ˊ} ρτιο » = {2, 4, 6} .$
•
Βέβαιο ενδεχόμενο: Ω. Αδύνατο ενδεχόμενο: ∅.
•
Πράξεις ενδεχομένων (ως σύνολα): $A$ ∪ $B =$ «πραγματοποιείται το $A$ ή το $B$ ». $A$ ∩ $B =$ «πραγματοποιούνται και τα δύο».
💡 Παράδειγμα:
$A = \overset{α}{ˊ} ρτιο = {2, 4, 6}, B => 3 = {4, 5, 6} .$
$A \cap B = {4, 6}, A \cup B = {2, 4, 5, 6} .$
❓ Γιατί:Τα ενδεχόμενα είναι σύνολα, οπότε χρησιμοποιούμε την ίδια γλώσσα (∪, ∩) που μάθαμε στην §5.1.
📎 Δες και:
•
Ασυμβίβαστα ενδεχόμενα: $A$ ∩ $B =$ ∅ (δεν μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα).
💡 Παράδειγμα:
Στη ρίψη ζαριού, «φέρνω άρτιο» και «φέρνω 1» είναι ασυμβίβαστα.

🎯Θέμα Α — έλεγχος θεωρίας

1Σωστό / Λάθος

Δειγματικός χώρος Ω ενός πειράματος τύχης είναι το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων.

2Πολλαπλής επιλογής

Στη ρίψη ενός ζαριού, πόσα στοιχεία έχει ο δειγματικός χώρος;

3Πολλαπλής επιλογής

Στη ρίψη ενός νομίσματος, ο δειγματικός χώρος αποτελείται από:

💡Λυμένες ασκήσεις βήμα-βήμα

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Εύκολοgg-5.2-gen1
Ρίχνουμε δύο νομίσματα (ένα των 2 ευρώ και ένα του 1 ευρώ) και καταγράφουμε την όψη καθενός ( $K =$ κορώνα, $Γ =$ γράμματα). Πόσα στοιχεία έχει ο δειγματικός χώρος Ω του πειράματος;
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
1. 1
  Γράφουμε όλα τα δυνατά αποτελέσματα ως ζεύγη (1ο νόμισμα, 2ο νόμισμα): $Ω = {(K, K), (K, Γ), (Γ, K), (Γ, Γ)}$ .
2. 2
  Μετράμε τα στοιχεία του Ω: πλήθος $= 4$
2Μεσαίοgg-5.2-gen3
Ρίχνουμε δύο ζάρια (ένα κόκκινο και ένα μπλε) και καταγράφουμε τις ενδείξεις τους. Πόσα στοιχεία έχει το ενδεχόμενο $A =$ «το άθροισμα των ενδείξεων είναι 8»;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Τα αποτελέσματα γράφονται ως ζεύγη (κόκκινο, μπλε).
2. 2
  Ψάχνουμε όλα τα ζεύγη με άθροισμα 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2).
3. 3
  Δεν υπάρχουν άλλα, γιατί το (1,7) και το (7,1) είναι αδύνατα (μέγιστη ένδειξη 6).
4. 4
  Πλήθος στοιχείων του $A = 5$
3Εύκολοgg-5.2-gen2
Ρίχνουμε ένα ζάρι. Θεωρούμε τα ενδεχόμενα $A =$ «φέρνω άρτιο αριθμό» και $B =$ «φέρνω αριθμό μεγαλύτερο του 3». Πόσα στοιχεία έχει το ενδεχόμενο Α ∩ Β;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Ο δειγματικός χώρος είναι $Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ .
2. 2
  $A = {2, 4, 6}$ και $B = {4, 5, 6}$ .
3. 3
  Το Α ∩ Β έχει τα κοινά στοιχεία: Α ∩ $B = {4, 6}$ .
4. 4
  Πλήθος στοιχείων $= 2$

✏️Προτεινόμενες προς λύση

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοgg-5.2-gen3
Ρίχνουμε δύο ζάρια (ένα κόκκινο και ένα μπλε) και καταγράφουμε τις ενδείξεις τους. Πόσα στοιχεία έχει το ενδεχόμενο $A =$ «το άθροισμα των ενδείξεων είναι 8»;
2Δύσκολοgg-5.2-gen4
Ρίχνουμε δύο ζάρια (ένα κόκκινο και ένα μπλε). Θεωρούμε τα ενδεχόμενα $A =$ «το άθροισμα των ενδείξεων είναι το πολύ 4» και $B =$ «και οι δύο ενδείξεις είναι άρτιες». Πόσα στοιχεία έχει το ενδεχόμενο Α ∪ Β;

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.

📊 Quiz · Στατιστική & Πιθανότητες (Γυμνάσιο)

← Προηγούμενο

5.1 Σύνολα

Επόμενο →

5.3 Έννοια της πιθανότητας