Κεφ. 5 - Πιθανότητες›5.1 Σύνολα

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Γ΄ Γυμνασίου · Κεφ. 5 - Πιθανότητες

§5.1 Σύνολα

📖 Θεωρία 🎯 Θέμα Α 💡 Λυμένες ✏️ Προς λύση

🗂️Έννοια & συμβολισμός

•
Σύνολο: μια σαφώς ορισμένη συλλογή διακριτών αντικειμένων (στοιχείων). Συμβολίζεται με κεφαλαία γράμματα και τα στοιχεία μέσα σε άγκιστρα.
💡 Παράδειγμα:
$A = {1, 2, 3}, B = {α, β, γ} .$
•
Ένα στοιχείο $x$ ανήκει στο $A$ : $x \in A$ . Δεν ανήκει: $x$ ∉ $A$ . $x \in A \overset{η}{ˊ} x \in / A$
•
Κενό σύνολο: ∅ (κανένα στοιχείο). Σύνολο μπορεί να είναι πεπερασμένο ή άπειρο.

🔗Σχέσεις & πράξεις συνόλων

•
Υποσύνολο: $A$ ⊆ $B$ σημαίνει «κάθε στοιχείο του $A$ ανήκει και στο $B$ ».
💡 Παράδειγμα:
{1, 2} ⊆ {1, 2, 3}.
•
Ένωση: $A$ ∪ $B =$ όσα ανήκουν στο $A$ ή στο $B$ (ή σε αμφότερα). $A \cup B = {x : x \in A \overset{η}{ˊ} x \in B}$
💡 Παράδειγμα:
${1, 2} \cup {2, 3} = {1, 2, 3} .$
•
Τομή: $A$ ∩ $B =$ κοινά στοιχεία των $A$ και $B$ . $A \cap B = {x : x \in A και x \in B}$
💡 Παράδειγμα:
${1, 2, 3} \cap {2, 3, 4} = {2, 3} .$
•
Αν $A$ ∩ $B =$ ∅, τα $A$ , $B$ λέγονται ξένα μεταξύ τους.
❓ Γιατί:Τα σύνολα μάς δίνουν τη γλώσσα για να μιλήσουμε καθαρά για ενδεχόμενα και δειγματικό χώρο (§5.2, §5.3).
📎 Δες και:

🎯Θέμα Α — έλεγχος θεωρίας

1Σωστό / Λάθος

Η ένωση δύο συνόλων Α∪Β περιέχει όσα στοιχεία ανήκουν στο Α ή στο Β (ή και στα δύο).

2Πολλαπλής επιλογής

Το σύνολο Α έχει στοιχεία 1, 2, 3 και το Β έχει 3, 4. Ποιο στοιχείο ανήκει στην τομή των Α και Β;

3Πολλαπλής επιλογής

Το σύνολο Α έχει στοιχεία 1, 2, 3 και το Β έχει 3, 4. Πόσα στοιχεία έχει η ένωσή τους;

💡Λυμένες ασκήσεις βήμα-βήμα

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Εύκολοgg-5.1-gen1
Δίνονται τα σύνολα $A = {1, 2, 3, 5, 8}$ και $B = {2, 4, 5, 7}$ . Πόσα στοιχεία έχει το σύνολο Α ∩ Β;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Η τομή Α ∩ Β περιέχει τα κοινά στοιχεία των δύο συνόλων.
2. 2
  Κοινά στοιχεία: το 2 και το 5.
3. 3
  Άρα Α ∩ $B = {2, 5}$ και το πλήθος των στοιχείων του είναι $= 2$
2Μεσαίοgg-5.1-gen3
Σε μια τάξη 30 μαθητών, 18 παίζουν ποδόσφαιρο, 14 παίζουν μπάσκετ και 6 παίζουν και τα δύο αθλήματα. Πόσοι μαθητές δεν παίζουν κανένα από τα δύο αθλήματα;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Έστω Π το σύνολο όσων παίζουν ποδόσφαιρο και Μ όσων παίζουν μπάσκετ.
2. 2
  Το πλήθος όσων παίζουν τουλάχιστον ένα άθλημα είναι το πλήθος του Π ∪ Μ: $18 + 14 - 6 = 26$ (αφαιρούμε το 6 για να μη μετρηθούν δύο φορές όσοι παίζουν και τα δύο).
3. 3
  Μαθητές χωρίς άθλημα $= 30 - 26 = 4$
3Εύκολοgg-5.1-gen2
Δίνονται τα σύνολα $A = {1, 2, 3, 5, 8}$ και $B = {2, 4, 5, 7}$ . Πόσα στοιχεία έχει το σύνολο Α ∪ Β;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Η ένωση Α ∪ Β περιέχει όσα στοιχεία ανήκουν στο Α ή στο Β (κάθε στοιχείο γράφεται μία φορά).
2. 2
  Α ∪ $B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}$ .
3. 3
  Μετράμε τα στοιχεία: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, δηλαδή πλήθος $= 7$

✏️Προτεινόμενες προς λύση

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοgg-5.1-gen3
Σε μια τάξη 30 μαθητών, 18 παίζουν ποδόσφαιρο, 14 παίζουν μπάσκετ και 6 παίζουν και τα δύο αθλήματα. Πόσοι μαθητές δεν παίζουν κανένα από τα δύο αθλήματα;
2Δύσκολοgg-5.1-gen4
Σε ένα φροντιστήριο 40 μαθητών, οι 25 μαθαίνουν Αγγλικά, οι 18 μαθαίνουν Γαλλικά και 5 μαθητές δεν μαθαίνουν καμία από τις δύο γλώσσες. Πόσοι μαθητές μαθαίνουν και τις δύο γλώσσες;

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.

📊 Quiz · Στατιστική & Πιθανότητες (Γυμνάσιο)

← Προηγούμενο

4.2 Η συνάρτηση y = αx² + βx + γ με α ≠ 0

Επόμενο →

5.2 Δειγματικός χώρος - Ενδεχόμενα