📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Γ΄ Γυμνασίου · Κεφ. 3 - Συστήματα γραμμικών εξισώσεων

§3.1 Γραμμική εξίσωση αx + βy = γ

•
Γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους: $α x + β y = γ$ , όπου τουλάχιστον ένας από τους α, β είναι $\neq = 0$ . $α x + β y = γ$
•
Λύση είναι κάθε διατεταγμένο ζεύγος (x, $y$ ) που επαληθεύει την εξίσωση. Συνήθως υπάρχουν άπειρες λύσεις.
💡 Παράδειγμα:
$2 x + y = 5 : ζε \overset{υ}{ˊ} γη λ \overset{υ}{ˊ} σεων (0, 5), (1, 3), (2, 1), (- 1, 7), \dots$

•
Η γραφική παράσταση της $α x + β y = γ$ είναι ευθεία γραμμή στο επίπεδο.
▶️ Σχεδιάζεται ευθεία αx + βy = γ από δύο σημεία.
y = 2xκλίση α = 2
Σύρε το ● για την κλίση α, το ● για την τομή με τον y′y (β).
•
Αρκούν 2 σημεία για να τη σχεδιάσουμε: συνήθως δίνουμε $x = 0$ (βρίσκουμε $y$ ) και $y = 0$ (βρίσκουμε $x$ ).
💡 Παράδειγμα:
$2 x + y = 4 : για x = 0 \to y = 4 (0, 4), για y = 0 \to x = 2 (2, 0) .$
Φέρνουμε την ευθεία.
•
Ειδικές περιπτώσεις: αν $β = 0$ → ευθεία κατακόρυφη $x = \frac{γ}{α}$ . Αν $α = 0$ → ευθεία οριζόντια $y = \frac{γ}{β}$ .
❓ Γιατί:Στη Β΄ Γυμν. είδαμε $y = α x + β$ (ευθεία ως συνάρτηση). Η $α x + β y = γ$ είναι η γενική μορφή — περιλαμβάνει και κατακόρυφες ευθείες που δεν είναι συναρτήσεις.
📎 Δες και:

1Σωστό / Λάθος

Η γραμμική εξίσωση

α x + β y = γ

έχει συνήθως άπειρες λύσεις (ζεύγη

(x, y)

2Σωστό / Λάθος

Το ζεύγος

(1, 3)

είναι λύση της

2 x + y = 5

3Σωστό / Λάθος

Στην

α x + β y = γ

επιτρέπεται να είναι ταυτόχρονα

α = 0

και

β = 0

4Πολλαπλής επιλογής

Η γραφική παράσταση της

2 x + y = 4

είναι:

5Πολλαπλής επιλογής

Για

x = 0

στην

2 x + y = 4

, πόσο είναι το

y

;

6Πολλαπλής επιλογής

Για

y = 0

στην

2 x + y = 4

, πόσο είναι το

x

;

7Πολλαπλής επιλογής

Ποιο ζεύγος ΔΕΝ είναι λύση της

x + y = 6

;

8Πολλαπλής επιλογής

Πόσα σημεία αρκούν για να σχεδιάσουμε την ευθεία μιας γραμμικής εξίσωσης;

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.