Μελέτη

Γ΄ Γυμνασίου

✨Premium Modules — Γ΄ Γυμνασίου

Διαδραστικά, αυτόνομα

Επαναλήψεις Εξετάσεων

Κεφ. 3 - Συστήματα γραμμικών εξισώσεων

2 λυμένες · 6 προς λύση

Τι θα τυπωθεί:Κενό για λύση:8 από 8

Ονοματεπώνυμο	Τμήμα	Ημερομηνία

ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Διάβασέ τα πρώτα — δείχνουν τη μέθοδο βήμα-βήμα.

2.
Να λύσεις το σύστημα: $x - y = 1$ και $3 x + y = 3$
ΛύσηΠαρατηρώ ότι οι όροι − $y$ και + $y$ είναι αντίθετοι, οπότε με πρόσθεση των δύο εξισώσεων ο $y$ απαλείφεται: $(x - y) + (3 x + y) = 1 + 3$ , δηλαδή $4 x = 4$ και $x = 1$ . Αντικαθιστώ στην πρώτη: $1 - y = 1$ , άρα $y = 0$ . Η λύση είναι $(x, y) = (1, 0)$ .

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ

Χωρίς λύσεις — για την τάξη ή για το σπίτι.

1.
Να βρεις τα $x$ και $y$ όταν ισχύει $(3 x - y + 5)^{2} + (x + 4 y - 7)^{2} = 0$ .
2.
Αν το ζεύγος (−1, 2) είναι λύση της γραμμικής εξίσωσης $(2 - α) x - 3 (α - 2) y = - 5$ , να βρεις την τιμή του α και στη συνέχεια δύο ακόμη λύσεις της εξίσωσης.

3.
Να βρεις τους πραγματικούς αριθμούς α και β, αν το σύστημα $Σ_{1}$ : $3 x + α y = β$ και $4 x - β y = α$ έχει την ΙΔΙΑ λύση με το σύστημα $Σ_{2}$ : $x - y = 1$ και $3 x + y = 7$ .
4.
Να λύσεις το σύστημα: $x + 2 [4 x - 5 (y + 1)] = - 2$ και $y - 3 [2 y + 4 (x - 1)] = - 17$
5.
Να βρεις τα $x$ και $y$ , αν ισχύει: $\frac{x + 3}{5} = \frac{y + 8}{4} = 3 \frac{x - y}{8}$
6.
Να βρεις την εξίσωση της ευθείας $y = α x + β που$ διέρχεται από το σημείο $A (1, - 1)$ και από το κοινό σημείο των ευθειών $ε_{1}$ : $x + 2 y = 5$ και $ε_{2}$ : $x - y = - 4$ .