Κεφ. 2 - Εξισώσεις - Ανισώσεις›2.5 Ανισότητες - Ανισώσεις με έναν άγνωστο

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Γ΄ Γυμνασίου · Κεφ. 2 - Εξισώσεις - Ανισώσεις

§2.5 Ανισότητες & Ανισώσεις

•
Πρόσθεση/αφαίρεση ίδιου αριθμού σε ανισότητα: διατηρείται η φορά.
$α < β$ $⟺ α + γ < β + γ$
•
Πολλαπλασιασμός/διαίρεση με θετικό αριθμό: διατηρείται η φορά.
$α < β και γ > 0$ $⟺ α γ < β γ$
•
Πολλαπλασιασμός/διαίρεση με αρνητικό αριθμό: αντιστρέφεται η φορά.
$α < β και γ < 0$ $⟺ α γ > β γ$
❓ Γιατί:Π.χ. $2 < 3$ αλλά $- 2 > - 3$ . Όταν πολλαπλασιάζουμε με αρνητικό, οι θέσεις στην ευθεία αναποδογυρίζονται.
📎 Δες και:

•
Ανίσωση α΄ βαθμού: λύνεται όπως η εξίσωση α΄ βαθμού, με προσοχή στην αντιστροφή της φοράς όταν πολλαπλασιάζουμε/διαιρούμε με αρνητικό.
💡 Παράδειγμα:
$- 2 x + 5 > 1 \Rightarrow - 2 x > - 4 \Rightarrow x < 2 (αντιστροφ \overset{η}{ˊ} φορ \overset{α}{ˊ} ς λ \overset{ο}{ˊ} γω δια \overset{ι}{ˊ} ρεσης μ ε - 2) .$
•
Σύνολο λύσεων: παριστάνεται με διάστημα στην ευθεία των πραγματικών (ανοικτό ή κλειστό κύκλο στο άκρο).
💡 Παράδειγμα:
$x \geq 3 \leftrightarrow δι \overset{α}{ˊ} στημα [3, + \infty) .$
▶️ Επίλυση ανίσωσης με βέλος φοράς στην αριθμογραμμή.
+1
+1
Πάτα ▶ για να δεις γιατί (−)·(−) = +. Ξεκινάμε με βέλος προς τα δεξιά (+1).
Ταχύτητα

•
Διπλή ανίσωση: $α < f (x) < β$ . Λύνεται ταυτόχρονα και στα δύο μέλη.
💡 Παράδειγμα:
$- 1 < 2 x - 3 < 5 \Rightarrow 2 < 2 x < 8 \Rightarrow 1 < x < 4.$
•
Σύστημα ανισώσεων: λύνουμε καθεμία ξεχωριστά και βρίσκουμε την τομή των συνόλων λύσεων.
💡 Παράδειγμα:
${x - 1 > 0, 2 x \leq 8} \Rightarrow {x > 1, x \leq 4} \Rightarrow 1 < x \leq 4.$

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Δύσκολοgg-7.1-h1
Λύσε το σύστημα ανισώσεων: $4 (x + 2) \geq 6 - 2 (x - 3)$ και $- 3 (x - 4) \geq 7 - 5 (x + 1)$ .
2Μεσαίοgg-7.1-m1
Λύσε: $4 (x - 3) + 7 < 2 (x - 2) + 5$ .
3Μεσαίοgg-7.1-m2
Λύσε: $1 - \frac{3 x + 1}{4} > - \frac{4 + x}{3}$ .

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.