Κεφ. 1 - Αλγεβρικές παραστάσεις›1.2 Μονώνυμα - Πράξεις με μονώνυμα

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Γ΄ Γυμνασίου · Κεφ. 1 - Αλγεβρικές παραστάσεις

§1.2 Μονώνυμα

📖 Θεωρία 🎯 Θέμα Α 💡 Λυμένες ✏️ Προς λύση 🧩 Μέθοδοι 📝 Φυλλάδιο 🚀 Πάμε παρακάτω 📝 Διαγώνισμα

🔤Ορισμός & ορολογία

•
Μονώνυμο είναι αλγεβρική παράσταση όπου μεταξύ του αριθμητικού παράγοντα (συντελεστή) και των μεταβλητών (κύριο μέρος) υπάρχει ΜΟΝΟ πολλαπλασιασμός.
💡 Παράδειγμα:
$4 x, x^{2}, α β, (\frac{2}{3}) 2 \cdot x^{4} y^{2} ω^{3} ε \overset{ι}{ˊ} ναι μον \overset{ω}{ˊ} νυμα .$
•
Στο μονώνυμο $2 x$ ³ $y$ : συντελεστής $= 2$ , κύριο μέρος $= x^{3} y$ . Βαθμός ως προς $x$ : 3, ως προς $y$ : 1. Συνολικός βαθμός: 4.
•
Όμοια μονώνυμα: έχουν ΙΔΙΟ κύριο μέρος (συντελεστές μπορεί να διαφέρουν).
💡 Παράδειγμα:
$x^{3} y ω^{2}, - 5 x^{3} y ω^{2}, (\frac{2}{5}) x^{3} y ω^{2} ε \overset{ι}{ˊ} ναι \overset{ο}{ˊ} μοια .$
•
Ίσα μονώνυμα: όμοια με ίδιο συντελεστή. Αντίθετα: όμοια με αντίθετους συντελεστές (π.χ. $2 x$ ³ $y$ και − $2 x$ ³ $y$ ).

🧮Πράξεις με μονώνυμα

•
Άθροισμα ΟΜΟΙΩΝ μονωνύμων: μονώνυμο όμοιο με αυτά, με συντελεστή το άθροισμα των συντελεστών.
💡 Παράδειγμα:
$- 5 x^{3} + 2 x^{3} = (- 5 + 2) x^{3} = - 3 x^{3} .$
Αν δεν είναι όμοια, το άθροισμα μένει ως έχει.
❓ Γιατί:Όπως 5 μήλα + 2 μήλα $= 7$ μήλα. Με την επιμεριστική: $- 5 x^{3} + 2 x^{3} = (- 5 + 2) \cdot x^{3}$ .
•
Γινόμενο μονωνύμων: μονώνυμο με συντελεστή το γινόμενο των συντελεστών και κύριο μέρος το γινόμενο των μεταβλητών (εκθέτες αθροίζονται για ίδια μεταβλητή).
💡 Παράδειγμα:
$(- 2 x) (3 x^{2} y) = - 6 x^{3} y .$
•
Διαίρεση μονωνύμων: διαιρούμε τους συντελεστές και αφαιρούμε τους εκθέτες. Το πηλίκο δεν είναι πάντα μονώνυμο.
💡 Παράδειγμα:
$(- 12 x^{4} y ω^{2}) : (4 x^{2} y ω) = - 3 x^{2} ω .$

🎯Θέμα Α — έλεγχος θεωρίας

1Σωστό / Λάθος

Τα μονώνυμα

3 x

y

και

- 5 x^{2} y

είναι όμοια.

2Σωστό / Λάθος

Ο βαθμός του μονωνύμου

2 x

y^{2}

είναι 5.

3Σωστό / Λάθος

Το άθροισμα

3 x^{2} + 2 x^{3}

είναι μονώνυμο.

4Πολλαπλής επιλογής

Πόσο είναι το γινόμενο

(- 2 x) (3 x^{2} y)

;

5Πολλαπλής επιλογής

Να απλοποιήσεις:

- 5 x^{3} + 2 x^{3}

6Πολλαπλής επιλογής

Πόσο είναι το πηλίκο

(- 12 x^{4} y)

: (

4 x

y

);

💡Λυμένες ασκήσεις βήμα-βήμα

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοgg-2.1-m1
Δίνεται το μονώνυμο $(\frac{1}{2}) \cdot x^{4} \cdot y^{5}$ . Βρες τον συντελεστή και τους βαθμούς ως προς $x$ , $y$ .
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
1. 1
  Συντελεστής: $\frac{1}{2}$ .
2. 2
  Βαθμός ως προς $x$ : 4.
3. 3
  Ως προς $y$ : 5.
4. 4
  Συνολικός: 9.
2Εύκολοgg-2.1-e2
Υπολόγισε: $2 x^{5} \cdot 3 x^{2} + 15 \cdot 2 x^{4} \cdot x^{3}$ .
Λύση βήμα-βήμα
$6 x^{7} + 30 x^{7} = 36 x^{7}$ .
3Εύκολοgg-2.1-e1
Πολλαπλασίασε: $2 x y \cdot 3 x^{2} y \cdot 5 x y$ .
Λύση βήμα-βήμα
$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot x^{1 + 2 + 1} \cdot y^{1 + 1 + 1} = 30 x^{4} y^{3}$ .

✏️Προτεινόμενες προς λύση

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοgg-2.1-m1
Δίνεται το μονώνυμο $(\frac{1}{2}) \cdot x^{4} \cdot y^{5}$ . Βρες τον συντελεστή και τους βαθμούς ως προς $x$ , $y$ .

🧩Μεθοδολογίες — πώς λύνω κάθε τύπο

Πάτα κάθε μέθοδο για να δεις πότε εφαρμόζεται και τα βήματα.

Πότε

Όταν ζητείται ο συντελεστής, το κύριο μέρος ή ο βαθμός ενός μονωνύμου.

Βήματα

1Συντελεστής = ο αριθμητικός παράγοντας.
2Κύριο μέρος = το γινόμενο των μεταβλητών με τους εκθέτες τους.
3Βαθμός = το άθροισμα των εκθετών όλων των μεταβλητών.

Παράδειγμα

Στο

- 3 x^{2} y^{3}

: συντελεστής −3, κύριο μέρος

x^{2}

y^{3}

, βαθμός

2 + 3 = 5

📝Φυλλάδιο εξάσκησης

📝 Φυλλάδιο — 9 ασκήσεις προς λύση

1
Να βρεις τον συντελεστή και τον βαθμό του $- 3 x^{2} y^{3}$ .
2
Ποια από τα $x^{2} y, 3 x y^{2}, - x^{2} y$ είναι όμοια;
3
Να κάνεις αναγωγή ομοίων: $7 α^{2} β - 3 α^{2} β + α^{2} β$ .
4
Να υπολογίσεις το γινόμενο $(3 x^{2}) (- 4 x^{3})$ .
5
Να υπολογίσεις το γινόμενο $(- 2 a b^{2}) (- 3 a^{2} b)$ .
6
Να υπολογίσεις το πηλίκο ( $15 x$ ⁵ $y^{3}$ ) : ( $3 x$ ² $y$ ).
7
Να υπολογίσεις το πηλίκο $(- 20 a^{4})$ : ( $5 a$ ⁴).
8
Να υπολογίσεις το γινόμενο $(2 x) (- x) (3 x^{2})$ .
9
Να βρεις το γινόμενο ( $2 x$ ³ $y$ )( $5 x y$ ²) και τον βαθμό του.

🚀Πάμε παρακάτω — ασκήσεις αυξημένης δυσκολίας

Προσπάθησε πρώτα μόνος σου — μετά άνοιξε την πλήρη λύση.

🔥Προχωρημένες1 ασκήσεις

Δίνεται το μονώνυμο

A = (- 2 x^{2} y)^{3}

. Να το γράψεις σε απλή μορφή και να βρεις τον βαθμό του.

💎Πολύ δύσκολες2 ασκήσεις

Για ποια τιμή του κ τα μονώνυμα

3 x

ᵏ

y

και

- 2 x^{4} y

είναι όμοια;

Το γινόμενο των μονωνύμων

4 x

³ και κ

x^{2}

ισούται με

20 x

⁵. Να βρεις το κ.

🏛️Θέματα τύπου Πανελληνίων1 θέματα

Θ1

Δίνονται τα μονώνυμα

A = - 3 x^{2} y

και

B = 2 x y^{3}

α) Να βρεις το γινόμενο Α · Β.

β) Να βρεις τον βαθμό του Α · Β.

γ) Να υπολογίσεις το (Α · Β) : (

3 x y

²).

📝Διαγωνίσματα

Δούλεψέ το σαν κανονικό διαγώνισμα — μετά άνοιξε τις πλήρεις λύσεις. Εκτυπώνεται καθαρό (χωρίς λύσεις).

📝 Διαγώνισμα §1.2 — Μονώνυμα

Ύλη: §1.2Διάρκεια: 15΄

ΘΕΜΑ Α

Χαρακτήρισε τις προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος.

α) Τα μονώνυμα

4 ab

και

- 4 ab

είναι αντίθετα.

β) Ο βαθμός του

7 x

y^{2}

z

είναι 3.

γ) Το γινόμενο δύο μονωνύμων είναι πάντα μονώνυμο.

ΘΕΜΑ Β

Δίνονται τα μονώνυμα

A = 2 x^{2} y

και

B = - 3 x y^{4}

α) Να βρεις το γινόμενο Α · Β.

β) Να βρεις τον βαθμό του Α · Β.

ΘΕΜΑ Γ

Δίνεται η παράσταση

5 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{3}

α) Να την απλοποιήσεις με αναγωγή ομοίων όρων.

β) Να βρεις την τιμή της για

x = 1

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.

🧮 Quiz · Αλγεβρικές παραστάσεις

← Προηγούμενο

1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς

Επόμενο →

1.3 Πολυώνυμα - Πρόσθεση και αφαίρεση πολυωνύμων