Γεωμ. 1 - Γεωμετρία (Ομοιότητα)›Γ.1.4 Ομοιοθεσία

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Γ΄ Γυμνασίου · Γεωμ. 1 - Γεωμετρία (Ομοιότητα)

§Γ.1.4 Ομοιοθεσία

📖 Θεωρία 🎯 Θέμα Α

🎯Ομοιόθετο σημείου

•
Αν Ο, Α δύο σημεία και Α′ σημείο της ημιευθείας ΟΑ με ΟΑ′ $= λ \cdot OA (λ > 0)$ , τότε το Α′ ονομάζεται ομοιόθετο του Α με κέντρο Ο και λόγο λ. $O A^{'} = λ \cdot OA$
•
Η διαδικασία αυτή ονομάζεται ομοιοθεσία· το Ο είναι κέντρο ομοιοθεσίας και το λ λόγος ομοιοθεσίας. Το κέντρο Ο έχει ομοιόθετο τον εαυτό του.
▶️ Μεγέθυνση/σμίκρυνση σχήματος με λόγο k.
Λόγος ομοιοθεσίας λ1.50
⤢ Μεγέθυνση
0.31.02.5

🔁Ομοιόθετο τμήματος, γωνίας, πολυγώνου

•
Τα ομοιόθετα ευθύγραμμα τμήματα που δε βρίσκονται στην ίδια ευθεία είναι παράλληλα και έχουν λόγο μηκών ίσο με λ. $Α'Β' = λ \cdot ΑΒ & Α'Β' \parallel ΑΒ$
▶️ Σημείο, ευθύγραμμο τμήμα, ευθεία, ημιευθεία.
Πάτα ▶ για να δεις τη διαφορά: σημείο, τμήμα, ημιευθεία, ευθεία.
Ταχύτητα
•
Οι ομοιόθετες γωνίες είναι ίσες.
•
Δύο ομοιόθετα πολύγωνα έχουν τις πλευρές τους ανάλογες (με λόγο λ) και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες.
💡 Παράδειγμα:
$Σ ε ομοιοθεσ \overset{ι}{ˊ} α μ ε λ = 2, ορθογ \overset{ω}{ˊ} νιο 3 \times 4 γ \overset{ι}{ˊ} νεται 6 \times 8— μεγ \overset{ε}{ˊ} θυνση .$
•
Αν Π′ ομοιόθετο του Π με λόγο λ: μεγέθυνση όταν $λ > 1$ , σμίκρυνση όταν $0 < λ < 1, \overset{ι}{ˊ} σο$ όταν $λ = 1$ .
▶️ Slider λόγου λ · σύγκριση αρχικού και ομοιόθετου τριγώνου από κέντρο Ο.
Λόγος ομοιοθεσίας λ1.50
⤢ Μεγέθυνση
0.31.02.5
❓ Γιατί:Η ομοιοθεσία διατηρεί τις γωνίες και πολλαπλασιάζει όλα τα μήκη με τον ίδιο συντελεστή λ — γι' αυτό «το σχήμα μένει το ίδιο, αλλάζει μόνο το μέγεθος».

⭕Ομοιόθετο κύκλου

•
Το ομοιόθετο του κύκλου (Κ, ρ) με κέντρο Ο και λόγο λ είναι κύκλος (Κ′, ρ′) όπου Κ′ ομοιόθετο του Κ και ρ′ $= λ ρ$ . $ρ^{'} = λ \cdot ρ$
▶️ Στοιχεία κύκλου: κέντρο, ακτίνα, διάμετρος, χορδή.
Πάτα ▶ για να δεις τα στοιχεία του κύκλου.
Ταχύτητα