Γεωμ. 1 - Γεωμετρία (Ομοιότητα)›Γ.1.4 Ομοιοθεσία

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Γ΄ Γυμνασίου · Γεωμ. 1 - Γεωμετρία (Ομοιότητα)

§Γ.1.4 Ομοιοθεσία

📖 Θεωρία 🎯 Θέμα Α 💡 Λυμένες ✏️ Προς λύση

🎯Ομοιόθετο σημείου

•
Αν Ο, Α δύο σημεία και Α′ σημείο της ημιευθείας ΟΑ με ΟΑ′ $= λ \cdot OA (λ > 0)$ , τότε το Α′ ονομάζεται ομοιόθετο του Α με κέντρο Ο και λόγο λ. $O A^{'} = λ \cdot OA$
•
Η διαδικασία αυτή ονομάζεται ομοιοθεσία· το Ο είναι κέντρο ομοιοθεσίας και το λ λόγος ομοιοθεσίας. Το κέντρο Ο έχει ομοιόθετο τον εαυτό του.
▶️ Μεγέθυνση/σμίκρυνση σχήματος με λόγο k.
Λόγος ομοιοθεσίας λ1.50
⤢ Μεγέθυνση
0.31.02.5

🔁Ομοιόθετο τμήματος, γωνίας, πολυγώνου

•
Τα ομοιόθετα ευθύγραμμα τμήματα που δε βρίσκονται στην ίδια ευθεία είναι παράλληλα και έχουν λόγο μηκών ίσο με λ. $A^{'} B^{'} = λ \cdot AB και A^{'} B^{'} ∥ AB$
▶️ Σημείο, ευθύγραμμο τμήμα, ευθεία, ημιευθεία.
Πάτα ▶ για να δεις τη διαφορά: σημείο, τμήμα, ημιευθεία, ευθεία.
Ταχύτητα
•
Οι ομοιόθετες γωνίες είναι ίσες.
•
Δύο ομοιόθετα πολύγωνα έχουν τις πλευρές τους ανάλογες (με λόγο λ) και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες.
💡 Παράδειγμα:
$Σ ε ομοιοθεσ \overset{ι}{ˊ} α μ ε λ = 2, ορθογ \overset{ω}{ˊ} νιο 3 \times 4 γ \overset{ι}{ˊ} νεται 6 \times 8— μεγ \overset{ε}{ˊ} θυνση .$
•
Αν Π′ ομοιόθετο του Π με λόγο λ: μεγέθυνση όταν $λ > 1$ , σμίκρυνση όταν $0 < λ < 1, \overset{ι}{ˊ} σο$ όταν $λ = 1$ .
▶️ Slider λόγου λ · σύγκριση αρχικού και ομοιόθετου τριγώνου από κέντρο Ο.
Λόγος ομοιοθεσίας λ1.50
⤢ Μεγέθυνση
0.31.02.5
❓ Γιατί:Η ομοιοθεσία διατηρεί τις γωνίες και πολλαπλασιάζει όλα τα μήκη με τον ίδιο συντελεστή λ — γι' αυτό «το σχήμα μένει το ίδιο, αλλάζει μόνο το μέγεθος».

⭕Ομοιόθετο κύκλου

•
Το ομοιόθετο του κύκλου (Κ, ρ) με κέντρο Ο και λόγο λ είναι κύκλος (Κ′, ρ′) όπου Κ′ ομοιόθετο του Κ και ρ′ $= λ ρ$ . $ρ^{'} = λ \cdot ρ$
▶️ Στοιχεία κύκλου: κέντρο, ακτίνα, διάμετρος, χορδή.
Πάτα ▶ για να δεις τα στοιχεία του κύκλου.
Ταχύτητα

🎯Θέμα Α — έλεγχος θεωρίας

1Σωστό / Λάθος

Στην ομοιοθεσία οι αντίστοιχες γωνίες παραμένουν ίσες.

2Σωστό / Λάθος

Αν ο λόγος ομοιοθεσίας είναι

λ = 3

, το σχήμα μικραίνει.

3Πολλαπλής επιλογής

Ομοιοθεσία με κέντρο Ο και λόγο

λ = 2

. Αν

OA = 5

, πόσο είναι το ΟΑ′;

4Πολλαπλής επιλογής

Ορθογώνιο

3 \times 4

με ομοιοθεσία λόγου

λ = 2

γίνεται:

💡Λυμένες ασκήσεις βήμα-βήμα

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Εύκολοgg-omo-e2
Το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ έχει μήκος 8 cm. Να βρεις το μήκος του ομοιόθετού του $A_{1}$ $B_{1}$ όταν α) $λ = 3$ και β) $λ = \frac{1}{4}$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Το ομοιόθετο ενός ευθύγραμμου τμήματος είναι ευθύγραμμο τμήμα, και το μήκος του δίνεται από τη σχέση $A_{1} B_{1} = λ \cdot AB$ .
2. 2
  Στο ερώτημα α) έχουμε $A_{1} B_{1} = 3 \cdot 8 = 24 cm$ . Στο ερώτημα β) έχουμε $A_{1} B_{1} = (\frac{1}{4}) \cdot 8 = 2 cm$ . Παρατήρησε ότι σε κάθε περίπτωση ο λόγος του ομοιόθετου προς το αρχικό τμήμα είναι ακριβώς το λ, δηλαδή $\frac{A _{1} B _{1}}{AB} = λ$ .
2Μεσαίοgg-omo-m4
Κύκλος με κέντρο Κ και ακτίνα $ρ = 4 cm$ μετασχηματίζεται με ομοιοθεσία λόγου $λ = 3$ . Να βρεις την ακτίνα του νέου κύκλου και να εξηγήσεις πόσες φορές μεγαλύτερα γίνονται το μήκος και το εμβαδόν του.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Το ομοιόθετο ενός κύκλου είναι κύκλος με κέντρο το ομοιόθετο του Κ και ακτίνα $ρ_{1} = λ \cdot ρ$ .
2. 2
  Άρα $ρ_{1} = 3 \cdot 4 = 12 cm$ . Το μήκος κάθε κύκλου είναι ανάλογο της ακτίνας του, γιατί δίνεται από τον τύπο μήκος $= 2 π ρ$ .
3. 3
  Επειδή η ακτίνα τριπλασιάστηκε, τριπλασιάζεται και το μήκος.
4. 4
  Το εμβαδόν όμως δίνεται από τον τύπο εμβαδόν $= π ρ^{2}$ και είναι ανάλογο του τετραγώνου της ακτίνας.
5. 5
  Επειδή η ακτίνα τριπλασιάστηκε, το εμβαδόν πολλαπλασιάζεται με $λ^{2} = 9$ , δηλαδή γίνεται εννεαπλάσιο.
6. 6
  Αριθμητικά: το αρχικό εμβαδόν είναι $π \cdot 4^{2} = 16 π$ .
7. 7
  Το εμβαδόν του μεγάλου κύκλου είναι $π \cdot 1 2^{2} = 144 π$ .
8. 8
  Ο λόγος τους είναι $\frac{144}{16} = 9$ .
9. 9
  Αυτός ακριβώς είναι ο αριθμός $λ^{2}$ .
3Εύκολοgg-omo-e4
Σε ομοιοθεσία με κέντρο Ο και λόγο $λ = 3$ δίνεται σημείο Α με $OA = 4 cm$ . Να εξηγήσεις πού ακριβώς βρίσκεται το ομοιόθετό του $A_{1}$ : σε ποια ευθεία, σε ποια πλευρά του κέντρου και σε ποια απόσταση από αυτό.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Ο ορισμός της ομοιοθεσίας λέει τρία πράγματα μαζί, και χρειάζονται και τα τρία.
2. 2
  Πρώτον, τα σημεία Ο, Α και $A_{1}$ βρίσκονται στην ΙΔΙΑ ευθεία.
3. 3
  Το $A_{1}$ δεν το διαλέγουμε ελεύθερα: πέφτει υποχρεωτικά πάνω στην ευθεία που ορίζουν το κέντρο και το αρχικό σημείο.
4. 4
  Δεύτερον, επειδή ο λόγος λ είναι θετικός αριθμός, το $A_{1}$ βρίσκεται στην ίδια ημιευθεία με το Α, δηλαδή στην ΙΔΙΑ πλευρά του κέντρου Ο.
5. 5
  Τρίτον, η απόσταση δίνεται από τη σχέση $O A_{1} = λ \cdot OA$ .
6. 6
  Στη συγκεκριμένη ομοιοθεσία ισχύει $O A_{1} = 3 \cdot 4 = 12 cm$ . Πρόσεξε τέλος ότι το ίδιο το κέντρο μένει ακίνητο: το ομοιόθετο του Ο είναι πάλι το Ο, γιατί η απόστασή του από τον εαυτό του είναι 0 και το τριπλάσιο του 0 είναι πάλι 0.
4Μεσαίοgg-omo-m7
Να χαρακτηρίσεις καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή ή λανθασμένη και να δικαιολογήσεις. α) Οι ομοιόθετες γωνίες είναι ίσες. β) Αν $λ = 1$ , το ομοιόθετο σχήμα ταυτίζεται με το αρχικό. γ) Σε ομοιοθεσία με λόγο $λ = \frac{1}{2}$ το ομοιόθετο σχήμα είναι μεγέθυνση του αρχικού. δ) Οι αντίστοιχες πλευρές δύο ομοιόθετων πολυγώνων είναι πάντοτε ίσες.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  α) ΣΩΣΤΗ.
2. 2
  Η ομοιοθεσία αλλάζει τα μήκη αλλά διατηρεί τα ανοίγματα, οπότε κάθε γωνία και η ομοιόθετή της έχουν το ίδιο μέτρο.
3. 3
  β) ΣΩΣΤΗ.
4. 4
  Με $λ = 1$ κάθε σημείο δίνει $O A_{1} = 1 \cdot OA$ , δηλαδή μένει εκεί που ήταν, οπότε το ομοιόθετο σχήμα συμπίπτει με το αρχικό.
5. 5
  γ) ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ.
6. 6
  Επειδή $0 < λ < 1$ , κάθε πλευρά γίνεται μικρότερη, οπότε πρόκειται για σμίκρυνση και όχι για μεγέθυνση.
7. 7
  Μεγέθυνση έχουμε μόνο όταν $λ > 1$ .
8. 8
  δ) ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ.
9. 9
  Οι αντίστοιχες πλευρές είναι ΑΝΑΛΟΓΕΣ, με λόγο λ, και γίνονται ίσες μόνο στην ειδική περίπτωση $λ = 1$ .
5Μεσαίοgg-omo-m5
Τετράπλευρο ΑΒΓΔ έχει πλευρές 3 cm, 5 cm, 6 cm και 4 cm. Να βρεις τις πλευρές και την περίμετρο του ομοιόθετού του με λόγο $λ = 4$ και να πεις τι συμβαίνει με τις γωνίες του.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Κάθε πλευρά πολλαπλασιάζεται με τον λόγο $λ = 4$ , οπότε οι νέες πλευρές είναι $4 \cdot 3 = 12 cm, 4 \cdot 5 = 20 cm, 4 \cdot 6 = 24 cm$ και $4 \cdot 4 = 16 cm$ . Η περίμετρος του αρχικού τετραπλεύρου είναι $3 + 5 + 6 + 4 = 18 cm$ και του ομοιόθετου $12 + 20 + 24 + 16 = 72 cm$ . Πράγματι $72 = 4 \cdot 18$ , δηλαδή και η περίμετρος πολλαπλασιάστηκε με λ.
2. 2
  Οι γωνίες του ομοιόθετου τετραπλεύρου είναι ίσες με τις αντίστοιχες γωνίες του αρχικού, γιατί οι ομοιόθετες γωνίες είναι πάντοτε ίσες.
3. 3
  Έτσι τα δύο τετράπλευρα έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις γωνίες τους ίσες, δηλαδή έχουν ακριβώς το ίδιο σχήμα και διαφέρουν μόνο στο μέγεθος.
6Μεσαίοgg-omo-m8
Τετράγωνο ΑΒΓΔ έχει πλευρά 3 cm και θεωρούμε το ομοιόθετό του με κέντρο ένα σημείο Ο και λόγο $λ = 4$ . Να αποδείξεις ότι το νέο σχήμα είναι επίσης τετράγωνο και να υπολογίσεις την πλευρά του.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Ένα τετράπλευρο είναι τετράγωνο όταν έχει και τις τέσσερις πλευρές του ίσες και τις τέσσερις γωνίες του ορθές.
2. 2
  Ελέγχουμε λοιπόν χωριστά τα δύο αυτά.
3. 3
  Για τις πλευρές: στην ομοιοθεσία κάθε πλευρά πολλαπλασιάζεται με τον ίδιο λόγο $λ = 4$ .
4. 4
  Επειδή οι τέσσερις πλευρές του ΑΒΓΔ ήταν ίσες μεταξύ τους, οι τέσσερις νέες πλευρές είναι επίσης ίσες μεταξύ τους, με κοινό μήκος $4 \cdot 3 = 12 cm$ . Για τις γωνίες: οι ομοιόθετες γωνίες είναι ίσες, οπότε κάθε νέα γωνία μένει 90°. Το νέο τετράπλευρο έχει άρα τέσσερις ίσες πλευρές και τέσσερις ορθές γωνίες, δηλαδή είναι τετράγωνο με πλευρά 12 cm. Το συμπέρασμα ισχύει γενικά: το ομοιόθετο ενός τετραγώνου είναι πάντοτε τετράγωνο.
7Μεσαίοgg-omo-m1
Τετράγωνο ΑΒΓΔ έχει πλευρά 4 cm. Να βρεις την πλευρά, την περίμετρο και το εμβαδόν του ομοιόθετού του με λόγο $λ = 3$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Κάθε πλευρά πολλαπλασιάζεται με τον λόγο λ, οπότε η νέα πλευρά είναι $3 \cdot 4 = 12 cm$ . Η περίμετρος του αρχικού τετραγώνου είναι $4 \cdot 4 = 16 cm$ και του ομοιόθετου $4 \cdot 12 = 48 cm$ , δηλαδή τριπλάσια.
2. 2
  Αυτό ήταν αναμενόμενο: αφού κάθε πλευρά τριπλασιάζεται, τριπλασιάζεται και το άθροισμά τους.
3. 3
  Το εμβαδόν του αρχικού είναι $4 \cdot 4 = 16$ τετραγωνικά εκατοστά και του ομοιόθετου $12 \cdot 12 = 144$ τετραγωνικά εκατοστά.
4. 4
  Ο λόγος των εμβαδών είναι $\frac{144}{16} = 9$ , δηλαδή $λ^{2}$ .
5. 5
  Κράτα τη διαφορά: τα μήκη πολλαπλασιάζονται με λ, τα εμβαδά όμως με $λ^{2}$ .
6. 6
  Εδώ το βρήκαμε με πράξεις σε ένα συγκεκριμένο τετράγωνο.
7. 7
  Ως γενικός κανόνας για όλα τα όμοια σχήματα διατυπώνεται στην παράγραφο για τον λόγο των εμβαδών.
8Μεσαίοgg-omo-m3
Ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχει κάθετες πλευρές $AB = 8 cm$ και $AΓ = 6 cm$ . Να βρεις τις πλευρές και την περίμετρο του ομοιόθετού του με λόγο $λ = \frac{5}{2}$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Πρώτα υπολογίζουμε την υποτείνουσα του αρχικού τριγώνου με το Πυθαγόρειο θεώρημα: $B Γ^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100$ , οπότε $BΓ = 10 cm$ . Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε κάθε πλευρά με τον λόγο $λ = \frac{5}{2}$ .
2. 2
  Η πρώτη κάθετη πλευρά γίνεται $(\frac{5}{2}) \cdot 8 = 20 cm$ , η δεύτερη γίνεται $(\frac{5}{2}) \cdot 6 = 15 cm$ και η υποτείνουσα γίνεται $(\frac{5}{2}) \cdot 10 = 25 cm$ . Η περίμετρος του αρχικού τριγώνου είναι $8 + 6 + 10 = 24 cm$ και του ομοιόθετου $20 + 15 + 25 = 60 cm$ . Παρατηρούμε ότι $60 = (\frac{5}{2}) \cdot 24$ , δηλαδή η περίμετρος πολλαπλασιάστηκε και αυτή με λ.
3. 3
  Επαλήθευση με το Πυθαγόρειο θεώρημα στο νέο τρίγωνο: $2 0^{2} + 1 5^{2} = 400 + 225 = 625 = 2 5^{2}$ .
9Εύκολοgg-omo-e3
Να περιγράψεις τι είναι το ομοιόθετο ενός πολυγώνου σε καθεμία από τις περιπτώσεις $λ = 2, λ = \frac{1}{2}$ και $λ = 1$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Για $λ = 2$ κάθε πλευρά διπλασιάζεται, οπότε το ομοιόθετο πολύγωνο είναι μεγέθυνση του αρχικού.
2. 2
  Γενικά αυτό συμβαίνει όταν $λ > 1$ .
3. 3
  Για $λ = \frac{1}{2}$ κάθε πλευρά γίνεται η μισή, οπότε το ομοιόθετο είναι σμίκρυνση του αρχικού.
4. 4
  Γενικά αυτό συμβαίνει όταν $0 < λ < 1$ .
5. 5
  Για $λ = 1$ κάθε πλευρά μένει ίδια, οπότε το ομοιόθετο πολύγωνο ταυτίζεται με το αρχικό.
6. 6
  Σε όλες τις περιπτώσεις οι αντίστοιχες γωνίες παραμένουν ίσες, γιατί η ομοιοθεσία αλλάζει μόνο τα μήκη και όχι τις γωνίες.
10Μεσαίοgg-omo-m9
Τρίγωνο έχει πλευρές 3 cm, 4 cm και 5 cm. Ποια από τα τρίγωνα Α με πλευρές 9 cm, 12 cm και 16 cm, Β με πλευρές 9 cm, 12 cm και 15 cm και Γ με πλευρές 6 cm, 8 cm και 10 cm μπορούν να είναι ομοιόθετα του αρχικού; Να βρεις και τον λόγο σε όσα μπορούν.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Για να είναι ένα τρίγωνο ομοιόθετο του αρχικού, ΚΑΘΕ πλευρά του πρέπει να προκύπτει από την αντίστοιχη πλευρά του αρχικού πολλαπλασιασμένη με ΤΟΝ ΙΔΙΟ αριθμό λ.
2. 2
  Δεν αρκεί να ταιριάζουν μία ή δύο πλευρές.
3. 3
  Ελέγχουμε λοιπόν και τους τρεις λόγους σε κάθε περίπτωση.
4. 4
  Για το τρίγωνο Α βρίσκουμε $\frac{9}{3} = 3$ και $\frac{12}{4} = 3$ , αλλά $\frac{16}{5} = 3, 2$ .
5. 5
  Ο τρίτος λόγος διαφέρει, οπότε το Α ΔΕΝ μπορεί να είναι ομοιόθετο του αρχικού.
6. 6
  Για το τρίγωνο Β βρίσκουμε $\frac{9}{3} = 3, \frac{12}{4} = 3$ και $\frac{15}{5} = 3$ .
7. 7
  Και οι τρεις λόγοι είναι ίσοι, άρα το Β μπορεί να είναι ομοιόθετο του αρχικού, με λόγο $λ = 3$ .
8. 8
  Για το τρίγωνο Γ βρίσκουμε $\frac{6}{3} = 2, \frac{8}{4} = 2$ και $\frac{10}{5} = 2$ .
9. 9
  Και εδώ οι τρεις λόγοι είναι ίσοι, άρα και το Γ μπορεί να είναι ομοιόθετο, με λόγο $λ = 2$ .
10. 10
  Απάντηση: τα τρίγωνα Β και Γ.
11. 11
  Πρόσεξε πόσο ύπουλο είναι το Α: δύο στις τρεις πλευρές ταιριάζουν τέλεια, και μόνο η τρίτη προδίδει ότι δεν πρόκειται για ομοιόθετο.

✏️Προτεινόμενες προς λύση

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Δύσκολοgg-omo-h2
Ορθογώνιο έχει εμβαδόν 4 τετραγωνικά εκατοστά, ενώ το ομοιόθετό του έχει εμβαδόν 100 τετραγωνικά εκατοστά. Να βρεις τον λόγο ομοιοθεσίας. Αν οι πλευρές του αρχικού ορθογωνίου είναι 1 cm και 4 cm, να βρεις τις πλευρές του ομοιόθετου.
2Μεσαίοgg-omo-m5
Τετράπλευρο ΑΒΓΔ έχει πλευρές 3 cm, 5 cm, 6 cm και 4 cm. Να βρεις τις πλευρές και την περίμετρο του ομοιόθετού του με λόγο $λ = 4$ και να πεις τι συμβαίνει με τις γωνίες του.
3Μεσαίοgg-omo-m2
Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. Θεωρούμε το ομοιόθετό του $A_{1}$ $B_{1}$ με κέντρο Ο και λόγο $λ = 2$ . Τι σχέση έχουν οι ευθείες ΑΒ και $A_{1}$ $B_{1}$ όταν το κέντρο Ο ΔΕΝ ανήκει στην ευθεία ΑΒ; Τι αλλάζει αν το κέντρο ανήκει σε αυτήν;
4Μεσαίοgg-omo-m7
Να χαρακτηρίσεις καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή ή λανθασμένη και να δικαιολογήσεις. α) Οι ομοιόθετες γωνίες είναι ίσες. β) Αν $λ = 1$ , το ομοιόθετο σχήμα ταυτίζεται με το αρχικό. γ) Σε ομοιοθεσία με λόγο $λ = \frac{1}{2}$ το ομοιόθετο σχήμα είναι μεγέθυνση του αρχικού. δ) Οι αντίστοιχες πλευρές δύο ομοιόθετων πολυγώνων είναι πάντοτε ίσες.
5Μεσαίοgg-omo-m4
Κύκλος με κέντρο Κ και ακτίνα $ρ = 4 cm$ μετασχηματίζεται με ομοιοθεσία λόγου $λ = 3$ . Να βρεις την ακτίνα του νέου κύκλου και να εξηγήσεις πόσες φορές μεγαλύτερα γίνονται το μήκος και το εμβαδόν του.
6Μεσαίοgg-omo-m8
Τετράγωνο ΑΒΓΔ έχει πλευρά 3 cm και θεωρούμε το ομοιόθετό του με κέντρο ένα σημείο Ο και λόγο $λ = 4$ . Να αποδείξεις ότι το νέο σχήμα είναι επίσης τετράγωνο και να υπολογίσεις την πλευρά του.
7Μεσαίοgg-omo-m6
Σε ομοιοθεσία με κέντρο Ο δίνονται $OA = 2 cm$ και $O A_{1} = 10 cm$ . Να βρεις τον λόγο λ. Στη συνέχεια, αν $OB = 3 cm$ , να βρεις το Ο $B_{1}$ , και αν για κάποιο σημείο Γ ισχύει $O Γ_{1} = 45 cm$ , να βρεις το ΟΓ.
8Μεσαίοgg-omo-m11
Δίνεται τετράγωνο με πλευρά $AB = 6 cm$ . Σχηματίζουμε δύο ομοιόθετα τετράγωνα, καθένα από ΤΟ ΑΡΧΙΚΟ τετράγωνο και με κέντρο το ίδιο σημείο Ο: το πρώτο με λόγο $λ = 3$ και το δεύτερο με λόγο $λ = \frac{1}{2}$ . Να βρεις την πλευρά καθενός και τον λόγο της μεγαλύτερης προς τη μικρότερη πλευρά.
9Μεσαίοgg-omo-m10
Ένα πολύγωνο έχει περίμετρο 24 cm και το ομοιόθετό του περίμετρο 60 cm. Να βρεις τον λόγο ομοιοθεσίας και, αν η μικρότερη πλευρά του αρχικού πολυγώνου είναι 4 cm, να βρεις την αντίστοιχη πλευρά του ομοιόθετου.
10Δύσκολοgg-omo-h1
Σε ομοιοθεσία με κέντρο Ο, το σημείο Α απέχει από το Ο 5 cm. Πόσο απέχει το ομοιόθετο $A_{1}$ από το ΑΡΧΙΚΟ σημείο Α, όταν α) $λ = 4$ και β) $λ = \frac{1}{5}$ ;

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.

⚖️ Quiz · Λόγοι, Αναλογίες, Ποσοστά & Ομοιότητα

← Προηγούμενο

Γ.1.3 Θεώρημα του Θαλή

Επόμενο →

Γ.1.5 Ομοιότητα