📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Γ΄ Γυμνασίου · Γεωμ. 1 - Γεωμετρία (Ομοιότητα)

§Γ.1.1 Ισότητα τριγώνων

•
Σε κάθε τρίγωνο, οι πλευρές και οι γωνίες ονομάζονται κύρια στοιχεία. Οι πλευρές απέναντι από τις γωνίες Α, Β, Γ συμβολίζονται α, β, γ αντίστοιχα. $A + B + Γ = 18 0^{\circ}$
•
Δευτερεύοντα στοιχεία: διάμεσοι (από κορυφή στο μέσο της απέναντι πλευράς), διχοτόμοι (χωρίζουν τη γωνία σε δύο ίσες), ύψη (κάθετα από κορυφή στην απέναντι πλευρά).
▶️ Η διχοτόμος μοιράζει τη γωνία σε 2 ίσα μέρη.
Πάτα ▶ για να δεις τη διχοτόμο γωνίας.
Ταχύτητα
•
Είδη ως προς γωνίες: οξυγώνιο (όλες οξείες), ορθογώνιο (μία ορθή — η απέναντί της = υποτείνουσα), αμβλυγώνιο (μία αμβλεία). Ως προς πλευρές: σκαληνό, ισοσκελές, ισόπλευρο.

•
Δύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν όλες τις πλευρές και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες μία προς μία.
💡 Παράδειγμα:
$AB = A^{'} B^{'}, BΓ = B^{'} Γ^{'}, AΓ = A^{'} Γ^{'} και A = A^{'}, B = B^{'}, Γ = Γ^{'} .$
•
Σε ίσα τρίγωνα, απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες.
❓ Γιατί:Δεν χρειάζεται να ελέγξουμε και τις 6 ισότητες (3 πλευρές + 3 γωνίες). Τα τρία κριτήρια που ακολουθούν επιτρέπουν να αποδείξουμε ισότητα τριγώνων με μόλις 3 κατάλληλα στοιχεία.

•
1ο κριτήριο (Π – Γ – Π): Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και την περιεχόμενη γωνία τους ίση, τότε είναι ίσα. $AB = A^{'} B^{'}, AΓ = A^{'} Γ^{'}, A = A^{'} \Rightarrow τρ \overset{ι}{ˊ} γωνα \overset{ι}{ˊ} σα$
▶️ Δύο τρίγωνα — χρωματίζονται διαδοχικά οι ίσες πλευρές και η περιεχόμενη γωνία (Π–Γ–Π).
Πάτα ▶ για να δεις γιατί δύο τρίγωνα είναι ίσα (Π–Γ–Π).
Ταχύτητα
•
2ο κριτήριο (Γ – Π – Γ): Αν δύο τρίγωνα έχουν μία πλευρά ίση και τις προσκείμενες σε αυτή γωνίες ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα. $BΓ = B^{'} Γ^{'}, B = B^{'}, Γ = Γ^{'} \Rightarrow τρ \overset{ι}{ˊ} γωνα \overset{ι}{ˊ} σα$
•
3ο κριτήριο (Π – Π – Π): Αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα. $AB = A^{'} B^{'}, BΓ = B^{'} Γ^{'}, AΓ = A^{'} Γ^{'} \Rightarrow τρ \overset{ι}{ˊ} γωνα \overset{ι}{ˊ} σα$

•
Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα όταν έχουν δύο αντίστοιχες πλευρές ίσες μία προς μία.
•
Επίσης ίσα όταν έχουν μία αντίστοιχη πλευρά ίση και μία αντίστοιχη οξεία γωνία ίση.
▶️ Είδη γωνιών ανάλογα με το μέτρο τους.
Οξεία γωνία (< 90°)
ω = 45°
Σύρε την κινητή πλευρά (ή το slider) — δες πώς αλλάζει το είδος της γωνίας.
❓ Γιατί:Στα ορθογώνια τρίγωνα η ορθή γωνία είναι ήδη κοινή (= 90°), οπότε αρκούν λιγότερα στοιχεία για ισότητα.

1Σωστό / Λάθος

Δύο τρίγωνα είναι ίσα όταν έχουν όλες τις αντίστοιχες πλευρές και γωνίες τους ίσες.

2Πολλαπλής επιλογής

Το κριτήριο «Π-Γ-Π» δίνει ισότητα όταν είναι ίσα:

3Πολλαπλής επιλογής

Δύο τρίγωνα με τις τρεις αντίστοιχες πλευρές ίσες είναι ίσα. Το κριτήριο είναι:

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.