Κεφ. 4 - Περιγραφική Στατιστική›4.5 Μέση τιμή - Διάμεσος

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Β΄ Γυμνασίου · Κεφ. 4 - Περιγραφική Στατιστική

§4.5 Μέση τιμή & Διάμεσος

📖 Θεωρία 🎯 Θέμα Α 💡 Λυμένες ✏️ Προς λύση

📊Μέση τιμή

•
Μέση τιμή (ή μέσος όρος) ενός συνόλου παρατηρήσεων είναι το πηλίκο του αθροίσματος των παρατηρήσεων διά του πλήθους τους. $\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{ν}}{ν}$
💡 Παράδειγμα:
$Βαθμο \overset{ι}{ˊ} 16, 14, 18, 18, 14 : μ \overset{ε}{ˊ} σος \overset{ο}{ˊ} ρος = \frac{16 + 14 + 18 + 18 + 14}{5} = \frac{80}{5} = 16.$
•
Για ομαδοποιημένα δεδομένα: πολλαπλασιάζουμε κάθε κέντρο κλάσης επί τη συχνότητά της, αθροίζουμε και διαιρούμε με το σύνολο. $\overset{x}{ˉ} = \frac{Σ ( κ ε ˊ ντρο κλ α ˊ σης \cdot συχν ο ˊ τητα )}{σ υ ˊ νολο}$
💡 Παράδειγμα:
$Σ \overset{υ}{ˊ} νολο 25 μαθητ \overset{ω}{ˊ} ν, \overset{α}{ˊ} θροισμα γινομ \overset{ε}{ˊ} νων 322 \to μ \overset{ε}{ˊ} σος \overset{ο}{ˊ} ρος = \frac{322}{25} = 12, 88.$

🎯Διάμεσος

•
Διάμεσος είναι η μεσαία παρατήρηση, όταν τοποθετήσουμε τις παρατηρήσεις σε σειρά μεγέθους.
•
Αν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι περιττό, η διάμεσος είναι η μεσαία παρατήρηση.
💡 Παράδειγμα:
$600, 700, 700, 700, 800, 900, 950, 2100, 2900 (9 παρατηρ \overset{η}{ˊ} σεις) \to δι \overset{α}{ˊ} μεσος = 800 (η 5 η) .$
•
Αν το πλήθος είναι άρτιο, η διάμεσος είναι ο μέσος όρος των δύο μεσαίων παρατηρήσεων.
💡 Παράδειγμα:
$11, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 16, 17, 19 (10 παρατηρ \overset{η}{ˊ} σεις) \to δι \overset{α}{ˊ} μεσος = \frac{14 + 15}{2} = 14, 5.$

⚖️Πότε ποιο μέτρο χρησιμοποιούμε

•
Η μέση τιμή «επηρεάζεται» από ακραίες τιμές. Αν π.χ. σε ένα δείγμα μισθών υπάρχει ένας υπέρογκος μισθός, αυτός «τραβάει» τη μέση τιμή προς τα πάνω.
💡 Παράδειγμα:
$Μισθο \overset{ι}{ˊ} 600, 700, 700, 700, 800, 900, 950, 2100, 2900 \to μ \overset{ε}{ˊ} ση τιμ \overset{η}{ˊ} 1150, δι \overset{α}{ˊ} μεσος 800.$
Η διάμεσος (800) αντιπροσωπεύει πιο πιστά τους περισσότερους εργαζόμενους.
❓ Γιατί:Η μέση τιμή αθροίζει όλες τις τιμές — μια ακραία τιμή προστίθεται πλήρως. Η διάμεσος βλέπει μόνο τη θέση στη σειρά, οπότε δεν επηρεάζεται από το μέγεθος ακραίων τιμών.

🎯Θέμα Α — έλεγχος θεωρίας

1Σωστό / Λάθος

Η μέση τιμή είναι το άθροισμα των τιμών διά το πλήθος τους.

2Πολλαπλής επιλογής

Η μέση τιμή των αριθμών 2, 4, 6, 8, 10 είναι:

3Πολλαπλής επιλογής

Η διάμεσος των ταξινομημένων αριθμών 3, 5, 7, 9, 11 είναι:

💡Λυμένες ασκήσεις βήμα-βήμα

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Εύκολοgb-4.5-gen1
Ένας μαθητής πήρε στα τεστ τους βαθμούς 6, 9, 11 και 14. Ποια είναι η μέση τιμή (ο μέσος όρος) των βαθμών του;
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
1. 1
  Μέση τιμή = (άθροισμα παρατηρήσεων) : (πλήθος παρατηρήσεων).
2. 2
  Άθροισμα: $6 + 9 + 11 + 14 = 40$ .
3. 3
  Πλήθος: 4.
4. 4
  Μέση τιμή $= 40$ : $4 = 10$
2Μεσαίοgb-4.5-gen3
Οι βαθμοί 20 μαθητών δίνονται στον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων: βαθμός 14 → 4 μαθητές βαθμός 16 → 6 μαθητές βαθμός 18 → 6 μαθητές βαθμός 20 → 4 μαθητές Ποια είναι η μέση τιμή των βαθμών;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Πολλαπλασιάζουμε κάθε τιμή επί τη συχνότητά της: $14 \cdot 4 = 5616 \cdot 6 = 9618 \cdot 6 = 10820 \cdot 4 = 80$ Άθροισμα γινομένων: $56 + 96 + 108 + 80 = 340$ .
2. 2
  Πλήθος παρατηρήσεων: $4 + 6 + 6 + 4 = 20$ .
3. 3
  Μέση τιμή $= 340$ : $20 = 17$
3Εύκολοgb-4.5-gen2
Δίνονται οι παρατηρήσεις: 4, 9, 6, 12, 7, 10. Ποια είναι η διάμεσός τους;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Τοποθετούμε τις παρατηρήσεις σε σειρά μεγέθους: 4, 6, 7, 9, 10, 12.
2. 2
  Οι παρατηρήσεις είναι 6 (άρτιο πλήθος), άρα η διάμεσος είναι ο μέσος όρος των δύο μεσαίων (3η και 4η), δηλαδή του 7 και του 9.
3. 3
  Διάμεσος $= (7 + 9)$ : $2 = 16$ : $2 = 8$

✏️Προτεινόμενες προς λύση

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοgb-4.5-gen3
Οι βαθμοί 20 μαθητών δίνονται στον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων: βαθμός 14 → 4 μαθητές βαθμός 16 → 6 μαθητές βαθμός 18 → 6 μαθητές βαθμός 20 → 4 μαθητές Ποια είναι η μέση τιμή των βαθμών;
2Δύσκολοgb-4.5-gen4
Στο τμήμα Α΄ υπάρχουν 12 μαθητές με μέσο όρο βαθμών 15, ενώ στο τμήμα Β΄ υπάρχουν 18 μαθητές με μέσο όρο βαθμών 20. Ποιος είναι ο μέσος όρος των βαθμών και των 30 μαθητών μαζί;

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.

📊 Quiz · Στατιστική & Πιθανότητες (Γυμνάσιο)

← Προηγούμενο

4.4 Ομαδοποίηση παρατηρήσεων

Επόμενο →

Γ.1.1 Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας