Κεφ. 4 - Περιγραφική Στατιστική›4.4 Ομαδοποίηση παρατηρήσεων

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Β΄ Γυμνασίου · Κεφ. 4 - Περιγραφική Στατιστική

§4.4 Ομαδοποίηση παρατηρήσεων

📖 Θεωρία 🎯 Θέμα Α 💡 Λυμένες ✏️ Προς λύση

📦Κλάσεις & ομαδοποίηση

•
Όταν έχουμε πολλές διαφορετικές τιμές, ομαδοποιούμε τις παρατηρήσεις σε κλάσεις (διαστήματα).
💡 Παράδειγμα:
Αντί να καταγράψουμε κάθε βάρος μαθητή (40, 41, 42, …, 82), φτιάχνουμε κλάσεις 40-46, 46-52, …
•
Άκρα κλάσης: τα δύο άκρα του διαστήματος. Κέντρο κλάσης: το ημιάθροισμα των άκρων. $Κ \overset{ε}{ˊ} ντρο = \frac{κ α ˊ τω α ˊ κρο + π α ˊ νω α ˊ κρο}{2}$
💡 Παράδειγμα:
$Κλ \overset{α}{ˊ} ση 40 - 46 : κ \overset{ε}{ˊ} ντρο = \frac{40 + 46}{2} = 43.$
•
Στην ομαδοποίηση χάνουμε την πληροφορία για την ακριβή τιμή κάθε παρατήρησης μέσα στην κλάση. Θεωρούμε ότι όλες αντιπροσωπεύονται από το κέντρο της κλάσης.

📊Ιστόγραμμα

•
Μια ομαδοποιημένη κατανομή παριστάνεται με ιστόγραμμα: συνεχόμενα ορθογώνια, με ύψος ίσο με τη συχνότητα (ή σχετική συχνότητα) της κλάσης.
❓ Γιατί:Σε αντίθεση με το ραβδόγραμμα όπου τα ορθογώνια έχουν κενά μεταξύ τους (διακριτές τιμές), στο ιστόγραμμα τα ορθογώνια εφάπτονται (συνεχείς κλάσεις).
📎 Δες και:

🎯Θέμα Α — έλεγχος θεωρίας

1Σωστό / Λάθος

Όταν οι παρατηρήσεις είναι πάρα πολλές, τις ομαδοποιούμε σε κλάσεις (διαστήματα).

2Πολλαπλής επιλογής

Σε ομαδοποίηση με κλάσεις [0, 10), [10, 20), [20, 30), το πλάτος κάθε κλάσης είναι:

3Πολλαπλής επιλογής

Η κλάση [10, 20) έχει κεντρική τιμή:

💡Λυμένες ασκήσεις βήμα-βήμα

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Εύκολοgb-4.4-gen1
Σε ομαδοποιημένα δεδομένα χρησιμοποιούμε την κλάση [20, 30). Ποια είναι η κεντρική τιμή (το κέντρο) της κλάσης αυτής;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Κέντρο κλάσης = (κάτω άκρο + πάνω άκρο) : 2.
2. 2
  $= (20 + 30)$ : $2 = 50$ : $2 = 25$
2Μεσαίοgb-4.4-gen3
Ένα ιστόγραμμα δείχνει την κατανομή 30 παρατηρήσεων σε τέσσερις κλάσεις: [0, 10) με συχνότητα 4, [10, 20) με 9, [20, 30) με 12 και [30, 40) με 5. Ποιο ποσοστό (%) των παρατηρήσεων ανήκει στην κλάση [20, 30);
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Έλεγχος συνόλου: $4 + 9 + 12 + 5 = 30$ παρατηρήσεις.
2. 2
  Σχετική συχνότητα της κλάσης $[20, 30) = \frac{12}{30} = 0, 4$ .
3. 3
  Σε ποσοστό: $0, 4 \cdot 100$ % Άρα το ζητούμενο ποσοστό είναι $= 40$
3Εύκολοgb-4.4-gen2
Καταγράψαμε τα βάρη κάποιων μαθητών. Η μικρότερη παρατήρηση είναι 40 kg και η μεγαλύτερη 82 kg. Θέλουμε να ομαδοποιήσουμε τις παρατηρήσεις σε 7 κλάσεις ίσου πλάτους, ώστε να καλύπτονται ακριβώς από το 40 έως το 82. Ποιο θα είναι το πλάτος κάθε κλάσης;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Εύρος = μεγαλύτερη − μικρότερη παρατήρηση $= 82 - 40 = 42$ .
2. 2
  Το εύρος μοιράζεται σε 7 ίσες κλάσεις.
3. 3
  Πλάτος $= 42$ : $7 = 6$

✏️Προτεινόμενες προς λύση

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοgb-4.4-gen3
Ένα ιστόγραμμα δείχνει την κατανομή 30 παρατηρήσεων σε τέσσερις κλάσεις: [0, 10) με συχνότητα 4, [10, 20) με 9, [20, 30) με 12 και [30, 40) με 5. Ποιο ποσοστό (%) των παρατηρήσεων ανήκει στην κλάση [20, 30);
2Δύσκολοgb-4.4-gen4
Οι χρόνοι (σε λεπτά) 40 μαθητών ομαδοποιήθηκαν στις κλάσεις: [0, 4) με συχνότητα 5, [4, 8) με 9, [8, 12) με 11, [12, 16) με 7 και [16, 20) με 8. Ποιο ποσοστό (%) των παρατηρήσεων ανήκει σε κλάσεις με κέντρο μεγαλύτερο του 9;

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.

📊 Quiz · Στατιστική & Πιθανότητες (Γυμνάσιο)

← Προηγούμενο

4.3 Κατανομή συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων

Επόμενο →

4.5 Μέση τιμή - Διάμεσος