Κεφ. 4 - Περιγραφική Στατιστική›4.3 Κατανομή συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Β΄ Γυμνασίου · Κεφ. 4 - Περιγραφική Στατιστική

§4.3 Κατανομή συχνοτήτων

📖 Θεωρία 🎯 Θέμα Α 💡 Λυμένες ✏️ Προς λύση

🔢Συχνότητα & σχετική συχνότητα

•
Συχνότητα μιας τιμής είναι το πλήθος των φορών που εμφανίζεται η τιμή αυτή στο δείγμα.
💡 Παράδειγμα:
$Σ ε 50 μαθητ \overset{ε}{ˊ} ς, 13 παρακολουθο \overset{υ}{ˊ} ν 4 \frac{ω ˊ ρες}{εβδομ α ˊ δα} T V \to η τιμ \overset{η}{ˊ} «4 \overset{ω}{ˊ} ρες » \overset{ε}{ˊ} χει συχν \overset{ο}{ˊ} τητα 13.$
•
Σχετική συχνότητα είναι ο λόγος της συχνότητας προς το σύνολο των παρατηρήσεων (συνήθως ως ποσοστό). $Σχετικ \overset{η}{ˊ} συχν \overset{ο}{ˊ} τητα = (\frac{συχν ο ˊ τητα}{σ υ ˊ νολο}) \cdot 100%$
💡 Παράδειγμα:
$13 απ \overset{ο}{ˊ} 50 \to \frac{13}{50} = 0, 26 = 26$
❓ Γιατί:Η συχνότητα μόνη της δεν λέει πολλά: «13 μαθητές» σε 50 είναι πολύ διαφορετικό από 13 σε 1.000. Η σχετική συχνότητα δίνει συγκρίσιμη πληροφορία ανεξάρτητα από το μέγεθος του δείγματος.

📋Πίνακας κατανομής

•
Ο πίνακας κατανομής συχνοτήτων περιλαμβάνει: τιμές μεταβλητής, διαλογή, συχνότητες, σχετικές συχνότητες.
•
Το άθροισμα των συχνοτήτων ισούται με το πλήθος των παρατηρήσεων.
•
Το άθροισμα των σχετικών συχνοτήτων ισούται με 100% (ή 1).

🎯Θέμα Α — έλεγχος θεωρίας

1Σωστό / Λάθος

Η σχετική συχνότητα μιας τιμής είναι η συχνότητά της διά το σύνολο των παρατηρήσεων.

2Σωστό / Λάθος

Το άθροισμα όλων των σχετικών συχνοτήτων είναι 0.

3Πολλαπλής επιλογής

Σε 50 παρατηρήσεις, μια τιμή εμφανίζεται 20 φορές. Η σχετική συχνότητά της είναι:

💡Λυμένες ασκήσεις βήμα-βήμα

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Εύκολοgb-4.3-gen1
Σε ένα δείγμα 50 παρατηρήσεων, η τιμή «3 αδέλφια» εμφανίζεται 12 φορές. Ποια είναι η σχετική συχνότητα της τιμής αυτής, εκφρασμένη σε ποσοστό (%);
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Σχετική συχνότητα = $\frac{συχν ο ˊ τητα}{σ υ ˊ νολο παρατηρ η ˊ σεων}$ · 100%.
2. 2
  $= (\frac{12}{50}) \cdot 100$ % $= 0, 24 \cdot 100$ % Άρα το ζητούμενο ποσοστό είναι $= 24$
2Μεσαίοgb-4.3-gen3
Σε έρευνα ανάμεσα σε 60 μαθητές με τέσσερις δυνατές απαντήσεις, οι σχετικές συχνότητες των τριών πρώτων απαντήσεων είναι 20%, 35% και 15%. Πόσοι μαθητές έδωσαν την τέταρτη απάντηση;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Το άθροισμα όλων των σχετικών συχνοτήτων είναι 100%.
2. 2
  Τρεις πρώτες: 20% + 35% + 15% $= 70$ %.
3. 3
  Τέταρτη: 100% − 70% $= 30$ %.
4. 4
  Μαθητές $= 30$ % του $60 = 0, 3 \cdot 60 = 18$
3Εύκολοgb-4.3-gen2
Σε πίνακα κατανομής συχνοτήτων με τέσσερις τιμές, οι τρεις πρώτες συχνότητες είναι 5, 8 και 7. Το σύνολο των παρατηρήσεων είναι 25. Ποια είναι η τέταρτη συχνότητα;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Το άθροισμα των συχνοτήτων ισούται με το πλήθος των παρατηρήσεων.
2. 2
  $5 + 8 + 7 = 20$ .
3. 3
  Τέταρτη συχνότητα $= 25 - 20 = 5$

✏️Προτεινόμενες προς λύση

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοgb-4.3-gen3
Σε έρευνα ανάμεσα σε 60 μαθητές με τέσσερις δυνατές απαντήσεις, οι σχετικές συχνότητες των τριών πρώτων απαντήσεων είναι 20%, 35% και 15%. Πόσοι μαθητές έδωσαν την τέταρτη απάντηση;
2Δύσκολοgb-4.3-gen4
Ρωτήθηκαν 40 μαθητές πόσα αδέλφια έχουν (τιμές 0, 1, 2, 3, 4). Γνωρίζουμε ότι: την τιμή 0 έδωσαν 8 μαθητές, η τιμή 1 έχει σχετική συχνότητα 30%, την τιμή 2 έδωσαν 10 μαθητές και η τιμή 3 έχει σχετική συχνότητα 10%. Πόσοι μαθητές έδωσαν την τιμή 4;

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.

📊 Quiz · Στατιστική & Πιθανότητες (Γυμνάσιο)

← Προηγούμενο

4.2 Γραφικές παραστάσεις

Επόμενο →

4.4 Ομαδοποίηση παρατηρήσεων