Κεφ. 4 - Περιγραφική Στατιστική›4.1 Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Β΄ Γυμνασίου · Κεφ. 4 - Περιγραφική Στατιστική

§4.1 Πληθυσμός & Δείγμα

📖 Θεωρία 🎯 Θέμα Α 💡 Λυμένες ✏️ Προς λύση

👥Βασικές έννοιες

•
Πληθυσμός λέγεται ένα σύνολο του οποίου τα στοιχεία μελετάμε ως προς κάποιο χαρακτηριστικό τους.
💡 Παράδειγμα:
$Όλοι οι μαθητ \overset{ε}{ˊ} ς Γυμνασ \overset{ι}{ˊ} ου στην Ελλ \overset{α}{ˊ} δα \to πληθυσμ \overset{ο}{ˊ} ς μιας \overset{ε}{ˊ} ρευνας .$
•
Μεταβλητή λέγεται το χαρακτηριστικό ως προς το οποίο μελετάμε τα στοιχεία ενός πληθυσμού.
💡 Παράδειγμα:
Ομάδα ποδοσφαίρου που προτιμούν, βάρος σε κιλά, βαθμός σε διαγώνισμα κ.λπ.
•
Δείγμα λέγεται ένα μέρος του πληθυσμού. Το πλήθος των ατόμων του δείγματος είναι το μέγεθος του δείγματος.
💡 Παράδειγμα:
$60 μαθητ \overset{ε}{ˊ} ς απ \overset{ο}{ˊ} μια περιοχ \overset{η}{ˊ} = δε \overset{ι}{ˊ} γμα για \overset{ε}{ˊ} ρευνα στους μαθητ \overset{ε}{ˊ} ς Γυμνασ \overset{ι}{ˊ} ου .$

📋Τρόποι συλλογής δεδομένων

•
Απογραφή: συλλέγουμε στοιχεία από ΟΛΑ τα άτομα του πληθυσμού. Π.χ. απογραφή πληθυσμού κάθε 10 χρόνια.
•
Διαρκής εγγραφή: καθημερινή καταγραφή (γεννήσεις, γάμοι σε ληξιαρχεία).
•
Δειγματοληψία: συλλέγουμε στοιχεία μόνο από δείγμα του πληθυσμού και προσπαθούμε να εξάγουμε συμπεράσματα για όλο τον πληθυσμό.
❓ Γιατί:Η δειγματοληψία έχει χαμηλό κόστος και ταχύτητα. Όμως το δείγμα πρέπει να είναι αντιπροσωπευτικό — αν π.χ. μελετάμε όλους τους Έλληνες ψηφοφόρους ρωτώντας μόνο φοιτητές, τα συμπεράσματα μπορεί να είναι παραπλανητικά.

🎯Θέμα Α — έλεγχος θεωρίας

1Σωστό / Λάθος

Πληθυσμός είναι το σύνολο όλων των αντικειμένων ή ατόμων που εξετάζουμε σε μια έρευνα.

2Σωστό / Λάθος

Το δείγμα είναι μεγαλύτερο από τον πληθυσμό.

3Πολλαπλής επιλογής

Μελετάμε το ύψος των μαθητών ενός σχολείου εξετάζοντας 50 από αυτούς. Οι 50 μαθητές είναι:

💡Λυμένες ασκήσεις βήμα-βήμα

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Εύκολοgb-4.1-gen1
Σε ένα Γυμνάσιο φοιτούν 480 μαθητές. Για μια έρευνα σχετικά με τον χρόνο μελέτης ρωτήθηκαν οι 60 από αυτούς. Πόσοι μαθητές του πληθυσμού ΔΕΝ ανήκουν στο δείγμα;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Πληθυσμός = όλοι οι μαθητές του σχολείου $= 480$ .
2. 2
  Δείγμα = οι μαθητές που ρωτήθηκαν $= 60$ .
3. 3
  Μαθητές εκτός δείγματος = πληθυσμός − δείγμα.
4. 4
  Άρα: $480 - 60 = 420$
2Μεσαίοgb-4.1-gen3
Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 250 άτομα. Ρωτήθηκε τυχαίο δείγμα 50 εργαζομένων και 14 από αυτούς δήλωσαν ότι έρχονται στη δουλειά με λεωφορείο. Με βάση το δείγμα, πόσους εργαζομένους του εργοστασίου περιμένουμε να έρχονται με λεωφορείο;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Βρίσκουμε πρώτα το ποσοστό (σχετική συχνότητα) στο δείγμα: 14 : $50 = 0, 28$ δηλαδή 28%.
2. 2
  Θεωρούμε ότι το δείγμα είναι αντιπροσωπευτικό, άρα το ίδιο ποσοστό ισχύει και στον πληθυσμό των 250: $0, 28 \cdot 250 = 70$
3Εύκολοgb-4.1-gen2
Ένα χωριό έχει 1200 κατοίκους. Για μια έρευνα επιλέγεται με δειγματοληψία 1 κάτοικος για κάθε 8 κατοίκους. Ποιο είναι το μέγεθος του δείγματος;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Το μέγεθος του δείγματος είναι το πλήθος των ατόμων που επιλέγονται.
2. 2
  Επιλέγεται 1 στους 8, άρα διαιρούμε τον πληθυσμό με το 8.
3. 3
  Μέγεθος δείγματος $= 1200$ : $8 = 150$

✏️Προτεινόμενες προς λύση

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοgb-4.1-gen3
Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 250 άτομα. Ρωτήθηκε τυχαίο δείγμα 50 εργαζομένων και 14 από αυτούς δήλωσαν ότι έρχονται στη δουλειά με λεωφορείο. Με βάση το δείγμα, πόσους εργαζομένους του εργοστασίου περιμένουμε να έρχονται με λεωφορείο;
2Δύσκολοgb-4.1-gen4
Σε έναν δήμο υπάρχουν τρία Γυμνάσια με 300, 500 και 200 μαθητές αντίστοιχα (σύνολο 1000 μαθητές). Θέλουμε αντιπροσωπευτικό δείγμα ίσο με το 5% του πληθυσμού, παίρνοντας από κάθε σχολείο ανάλογο πλήθος μαθητών. Πόσους μαθητές συνολικά θα πάρουμε από το πρώτο και το τρίτο σχολείο μαζί;

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.

📊 Quiz · Στατιστική & Πιθανότητες (Γυμνάσιο)

← Προηγούμενο

3.5 Η συνάρτηση y=α/x - Η υπερβολή

Επόμενο →

4.2 Γραφικές παραστάσεις