Κεφ. 3 - Συναρτήσεις›3.4 Η συνάρτηση y=αx+β

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Β΄ Γυμνασίου · Κεφ. 3 - Συναρτήσεις

§3.4 Η συνάρτηση y = αx + β

📖 Θεωρία 🎯 Θέμα Α 💡 Λυμένες ✏️ Προς λύση

📈Γραφική παράσταση

•
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης $y = α \cdot x + β$ (με $β \neq = 0$ ) είναι μια ευθεία παράλληλη προς $την y = α \cdot x, που$ διέρχεται από το σημείο (0, β) του άξονα y'y. $y = α \cdot x + β$
💡 Παράδειγμα:
$Στο y = 0, 9 x + 10 : \overset{ι}{ˊ} δια κλ \overset{ι}{ˊ} ση 0, 9 μ ε y = 0, 9 x, αλλ \overset{α}{ˊ} μετατοπισμ \overset{ε}{ˊ} νη 10 μον \overset{α}{ˊ} δες π \overset{α}{ˊ} νω .$
▶️ Η ευθεία y = αx μετατοπίζεται κατακόρυφα κατά β μονάδες, παραμένοντας παράλληλη
y = x + 3 — παράλληλη της y = x, τέμνει τον y′y στο (0, 3).
Σύρε το σημείο (0, β) πάνω-κάτω — η ευθεία μετατοπίζεται κατακόρυφα, μένει παράλληλη.
❓ Γιατί:Η σταθερά β προσθέτει την ίδια τιμή σε κάθε $y$ , δηλαδή «ανυψώνει» την ευθεία κατά β μονάδες κατακόρυφα. Η κλίση α παραμένει η ίδια, αλλά η ευθεία δεν διέρχεται πια από το Ο.
📎 Δες και:
•
Ο αριθμός α λέγεται κλίση της ευθείας $y = α \cdot x + β$ . Ο αριθμός β λέγεται σταθερός όρος (το σημείο τομής με τον άξονα y'y).
💡 Παράδειγμα:
$y = 2 x - 3 : κλ \overset{ι}{ˊ} ση = 2, σταθερ \overset{ο}{ˊ} ς \overset{ο}{ˊ} ρος = - 3, \overset{α}{ˊ} ρα τ \overset{ε}{ˊ} μνει τον y^{'} y στο (0, - 3) .$

🔄Η γενική μορφή αx + βy = γ

•
Κάθε εξίσωση της μορφής $α \cdot x + β \cdot y = γ$ (με $α \neq = 0$ ή $β \neq = 0$ ) παριστάνει ευθεία στο επίπεδο.
💡 Παράδειγμα:
$6 x + 2 y = 15 \to λ \overset{υ}{ˊ} νοντας ω ς προς y : y = - 3 x + 7, 5 \to ευθε \overset{ι}{ˊ} α μ ε κλ \overset{ι}{ˊ} ση - 3.$
•
Η εξίσωση $y = κ$ (σταθερά) παριστάνει ευθεία παράλληλη προς τον άξονα x'x. Ειδικά, $y = 0$ είναι ο άξονας x'x.
•
Η εξίσωση $x = κ$ (σταθερά) παριστάνει ευθεία παράλληλη προς τον άξονα y'y. Ειδικά, $x = 0$ είναι ο άξονας y'y.

✖️Σημεία τομής με τους άξονες

•
Για τομή με x'x θέτουμε $y = 0$ και βρίσκουμε το $x$ .
💡 Παράδειγμα:
$y = 2 x - 6 : για y = 0 \to 2 x = 6 \to x = 3 \to σημε \overset{ι}{ˊ} ο (3, 0) .$
•
Για τομή με y'y θέτουμε $x = 0$ και βρίσκουμε το $y$ .
💡 Παράδειγμα:
$y = 2 x - 6 : για x = 0 \to y = - 6 \to σημε \overset{ι}{ˊ} ο (0, - 6) .$

🎯Θέμα Α — έλεγχος θεωρίας

1Σωστό / Λάθος

Στην

y = 2 x - 3

ο σταθερός όρος είναι

- 3

2Σωστό / Λάθος

Η ευθεία

y = α x + β

με

β \neq = 0

διέρχεται από την αρχή

O

3Πολλαπλής επιλογής

Σε ποιο σημείο τέμνει η

y = 2 x - 6

τον άξονα των

y

;

4Πολλαπλής επιλογής

Σε ποιο σημείο τέμνει η

y = 2 x - 6

τον άξονα των

x

;

5Πολλαπλής επιλογής

Ποια είναι η κλίση της ευθείας

y = - 4 x + 1

;

💡Λυμένες ασκήσεις βήμα-βήμα

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοgb-3.4-m2
Να βρεις την εξίσωση ευθείας με κλίση 3 που διέρχεται από το $A (- 2, - 7)$ . Σε ποια σημεία τέμνει τους άξονες;
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
1. 1
  $y = 3 x + β$ . Από Α: $- 7 = - 6 + β$
2. 2
  $β = - 1$ . Εξίσωση: $y = 3 x - 1$ . Τομές: $y = 0$
3. 3
  $x = \frac{1}{3} (B (\frac{1}{3}, 0))$ . $x = 0$
4. 4
  $y = - 1 (Γ (0, - 1))$ .
2Μεσαίοgb-3.4-m8
Ένα εργοστάσιο κατασκευάζει ηλεκτρονικούς υπολογιστές με κόστος 200 ευρώ το τεμάχιο. Επίσης πληρώνει 100 ευρώ την ημέρα για την ενοικίαση μιας αποθήκης. α) Να εκφράσεις το συνολικό ημερήσιο κόστος $y$ ως συνάρτηση του αριθμού $x$ των υπολογιστών που κατασκευάζει ημερησίως. β) Πόσο κοστίζει μια ημέρα με 15 υπολογιστές; γ) Πόσους υπολογιστές έφτιαξε μια ημέρα που κόστισε 5.300 ευρώ;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  α) Το ενοίκιο της αποθήκης πληρώνεται είτε φτιαχτούν δέκα υπολογιστές είτε κανένας: είναι ο σταθερός όρος.
2. 2
  Το κόστος των υπολογιστών είναι 200 ευρώ για τον καθένα, δηλαδή $200 x$ συνολικά.
3. 3
  Άρα $y = 200 x + 100$ .
4. 4
  β) Για $x = 15$ : $y = 200 \cdot 15 + 100 = 3.000 + 100 = 3.100$ ευρώ.
5. 5
  γ) Λύνουμε την εξίσωση $200 x + 100 = 5.300$ .
6. 6
  Μεταφέρουμε το 100 και έχουμε $200 x = 5.200$ , οπότε $x = 26$ υπολογιστές.
7. 7
  Έλεγχος: $200 \cdot 26 + 100 = 5.200 + 100 = 5.300$ , σωστό.
3Μεσαίοgb-3.4-m4
Δίνεται η συνάρτηση $y = - 3 x + 2$ . α) Πόσο είναι το $y$ για $x = - 2, 0, 1$ και 5; β) Αν για το $x$ ισχύει $- 2 \leq x \leq 5$ , ανάμεσα σε ποιες τιμές κινείται το $y$ ;
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
1. 1
  α) Αντικαθιστούμε, προσέχοντας το αρνητικό πρόσημο της κλίσης.
2. 2
  Για $x = - 2$ : $y = - 3 \cdot (- 2) + 2 = 6 + 2 = 8$ .
3. 3
  Για $x = 0$ : $y = 0 + 2 = 2$ .
4. 4
  Για $x = 1$ : $y = - 3 + 2 = - 1$ .
5. 5
  Για $x = 5$ : $y = - 15 + 2 = - 13$ .
6. 6
  β) Η κλίση είναι ΑΡΝΗΤΙΚΗ, οπότε όσο μεγαλώνει το $x$ , τόσο ΜΙΚΡΑΙΝΕΙ το $y$ .
7. 7
  Αυτό σημαίνει ότι η μεγαλύτερη τιμή του $y$ αντιστοιχεί στη μικρότερη τιμή του $x$ και το αντίστροφο.
8. 8
  Η μικρότερη τιμή του $x$ είναι −2 και δίνει τη μεγαλύτερη τιμή του $y$ , που είναι 8.
9. 9
  Η μεγαλύτερη τιμή του $x$ είναι 5 και δίνει τη μικρότερη τιμή του $y$ , που είναι −13.
10. 10
  Άρα το $y$ κινείται ανάμεσα στο −13 και στο 8, δηλαδή $- 13 \leq y \leq 8$ .
11. 11
  Η συνηθισμένη παγίδα είναι να αντιστοιχίσει κανείς το μικρό $x$ με το μικρό $y$ , όπως γίνεται όταν η κλίση είναι θετική.
4Μεσαίοgb-3.4-m6
Μια ευθεία ε τέμνει τους άξονες στα σημεία (3, 0) και (0, 4). Ποια από τις παρακάτω είναι η εξίσωσή της; Α) $3 x$ + $4 y$ = 9, Β) $3 x$ + $4 y$ = 16, Γ) $4 x$ + $3 y$ = 12.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Ένα σημείο ανήκει σε μια ευθεία όταν οι συντεταγμένες του ΕΠΑΛΗΘΕΥΟΥΝ την εξίσωσή της.
2. 2
  Ο έλεγχος γίνεται πάντα με τον ίδιο τρόπο: βάζουμε την τετμημένη στη θέση του $x$ και την τεταγμένη στη θέση του $y$ , υπολογίζουμε το αριστερό μέλος και το συγκρίνουμε με τον αριθμό του δεξιού.
3. 3
  Δοκιμάζουμε και τα δύο σημεία σε καθεμιά από τις τρεις εξισώσεις.
4. 4
  Α) Για το (3, 0) το αριστερό μέλος δίνει $3 \cdot 3 + 4 \cdot 0 = 9$ .
5. 5
  Το δεξί μέλος είναι επίσης 9, άρα το σημείο επαληθεύει.
6. 6
  Για το (0, 4) όμως το αριστερό μέλος δίνει $3 \cdot 0 + 4 \cdot 4 = 16$ .
7. 7
  Το δεξί μέλος είναι 9, άρα το σημείο ΔΕΝ επαληθεύει.
8. 8
  Απορρίπτεται.
9. 9
  Β) Για το (3, 0) το αριστερό μέλος δίνει πάλι 9.
10. 10
  Το δεξί μέλος όμως είναι 16.
11. 11
  Απορρίπτεται αμέσως.
12. 12
  Γ) Για το (3, 0) το αριστερό μέλος δίνει $4 \cdot 3 + 3 \cdot 0 = 12$ .
13. 13
  Το δεξί μέλος είναι επίσης 12.
14. 14
  Για το (0, 4) δίνει $4 \cdot 0 + 3 \cdot 4 = 12$ .
15. 15
  Πάλι ίδιο.
16. 16
  Άρα η σωστή απάντηση είναι η Γ.
17. 17
  Κράτα το εξής: δεν αρκεί να επαληθεύεται ΕΝΑ σημείο.
18. 18
  Και οι δύο λάθος επιλογές περνούν από ένα από τα δύο σημεία, η Α από το (3, 0) και η Β από το (0, 4), και ξεσκεπάζονται μόνο όταν δοκιμαστεί και το δεύτερο.
19. 19
  Πρέπει να επαληθεύονται ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ.
5Εύκολοgb-3.4-e1
Δίνονται τα σημεία Α(1,3), Β(2,10). Υπολόγισε την απόσταση ΑΒ.
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
$A B^{2} = (2 - 1)^{2} + (10 - 3)^{2} = 1 + 49 = 50$ , άρα $AB = 50 = 52$ .
6Μεσαίοgb-3.4-m10
Ένα ορθογώνιο έχει τις πλευρές του πάνω στις ευθείες $y = 2, y = 3, x = 1$ και $x = - 2$ . α) Ποιες είναι οι συντεταγμένες των τεσσάρων κορυφών του; β) Ποιο είναι το εμβαδόν του;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Πρώτα μια παρατήρηση για τις ίδιες τις ευθείες.
2. 2
  Οι $y = 2$ και $y = 3$ είναι ΟΡΙΖΟΝΤΙΕΣ: κάθε σημείο τους έχει την ίδια τεταγμένη, ενώ η τετμημένη παίρνει οποιαδήποτε τιμή.
3. 3
  Οι $x = 1$ και $x = - 2$ είναι ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΕΣ.
4. 4
  Πρόσεξε ότι αυτές οι δύο ΔΕΝ γράφονται στη μορφή $y = α x + β$ : μια κατακόρυφη ευθεία δεν έχει κλίση, γιατί δεν προχωράει καθόλου δεξιά ενώ ανεβαίνει, και για μία τιμή του $x$ δίνει άπειρες τιμές του $y$ .
5. 5
  Είναι η μόνη περίπτωση ευθείας που δεν χωράει στη μορφή αυτή.
6. 6
  α) Κάθε κορυφή του ορθογωνίου είναι η τομή μιας οριζόντιας με μια κατακόρυφη, οπότε παίρνει την τετμημένη από την κατακόρυφη και την τεταγμένη από την οριζόντια.
7. 7
  Οι τέσσερις συνδυασμοί δίνουν τα σημεία (−2, 2), (1, 2), (1, 3) και (−2, 3).
8. 8
  β) Η μία πλευρά είναι η απόσταση των δύο κατακόρυφων ευθειών, δηλαδή $1 - (- 2) = 3$ .
9. 9
  Η άλλη είναι η απόσταση των δύο οριζόντιων, δηλαδή $3 - 2 = 1$ .
10. 10
  Άρα το εμβαδόν είναι $3 \cdot 1 = 3$ τετραγωνικές μονάδες.
7Μεσαίοgb-3.4-m3
Δίνονται οι ευθείες $y = 2 x, y = 2 x - 1$ και $y = 2 x + 2$ . α) Να δείξεις ότι είναι παράλληλες. β) Σε ποιο σημείο τέμνει καθεμιά τον άξονα $y$ ΄ $y$ ; γ) Ποια από τις τρεις περνά από την αρχή των αξόνων;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  α) Δύο ευθείες της μορφής $y = α x + β$ είναι παράλληλες όταν έχουν την ΙΔΙΑ κλίση α.
2. 2
  Ο λόγος: η κλίση δείχνει πόσο ανεβαίνει η ευθεία για κάθε βήμα προς τα δεξιά, και αν δύο ευθείες ανεβαίνουν με τον ίδιο ρυθμό δεν πλησιάζουν ποτέ η μία την άλλη, άρα δεν συναντιούνται.
3. 3
  Και οι τρεις εδώ έχουν $α = 2$ , οπότε είναι παράλληλες.
4. 4
  β) Ο άξονας $y$ ΄ $y$ αποτελείται από τα σημεία με $x = 0$ , οπότε βάζουμε $x = 0$ σε καθεμιά.
5. 5
  Η $y = 2 x$ δίνει $y = 0$ , άρα τον τέμνει στο (0, 0).
6. 6
  Η $y = 2 x - 1$ δίνει $y = - 1$ , άρα στο (0, −1).
7. 7
  Η $y = 2 x + 2$ δίνει $y = 2$ , άρα στο (0, 2).
8. 8
  Παρατήρησε ότι η τεταγμένη του σημείου τομής είναι κάθε φορά ακριβώς ο σταθερός όρος β.
9. 9
  γ) Η $y = 2 x$ , γιατί μόνο σε αυτήν είναι $β = 0$ .
8Μεσαίοgb-3.4-m9
Δίνονται τα σημεία Α(1, 1) και Β(2, 3). α) Να αποδείξεις ότι η απόσταση ΑΒ είναι ίση με $5$ . β) Να αποδείξεις ότι η ευθεία με εξίσωση $y = 2 x - 1$ διέρχεται από τα σημεία Α και Β. γ) Πού βρίσκεται η κλίση 2 μέσα στο ορθογώνιο τρίγωνο του ερωτήματος α);
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  α) Φέρνουμε από το Α οριζόντια και από το Β κατακόρυφη.
2. 2
  Οι δύο γραμμές συναντιούνται στο σημείο (2, 1) και σχηματίζεται ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα το ΑΒ.
3. 3
  Η οριζόντια κάθετη πλευρά είναι $2 - 1 = 1$ και η κατακόρυφη $3 - 1 = 2$ .
4. 4
  Από το Πυθαγόρειο θεώρημα $A B^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 1 + 4 = 5$ , άρα $AB = 5$ .
5. 5
  β) Ένα σημείο ανήκει σε μια ευθεία όταν οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωσή της.
6. 6
  Για το Α(1, 1) βάζουμε $x = 1$ και βρίσκουμε $2 \cdot 1 - 1 = 1$ .
7. 7
  Αυτό είναι ακριβώς η τεταγμένη του Α.
8. 8
  Για το Β(2, 3) βάζουμε $x = 2$ και βρίσκουμε $2 \cdot 2 - 1 = 3$ .
9. 9
  Αυτό είναι ακριβώς η τεταγμένη του Β.
10. 10
  Άρα η ευθεία περνά και από τα δύο σημεία.
11. 11
  γ) Το ίδιο τρίγωνο δείχνει και την κλίση, και αυτό είναι το ωραίο της άσκησης.
12. 12
  Πηγαίνοντας από το Α στο Β προχωράμε 1 μονάδα δεξιά και ανεβαίνουμε 2 μονάδες.
13. 13
  Η κλίση μετράει ακριβώς πόσο ανεβαίνουμε για κάθε μονάδα που προχωράμε δεξιά, δηλαδή 2 προς 1, που κάνει 2.
14. 14
  Ίδιο νούμερο με τον συντελεστή του $x$ στην εξίσωση $y = 2 x - 1$ .
15. 15
  Η κατακόρυφη πλευρά διά την οριζόντια είναι η κλίση, ενώ η υποτείνουσα του ίδιου τριγώνου είναι η απόσταση.
9Μεσαίοgb-3.4-m1
Να βρεις την εξίσωση ευθείας που έχει κλίση 2 και διέρχεται από το Α(0, 1). Να ελέγξεις αν διέρχεται και από το Β(3, 8).
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Εξίσωση: $y = 2 x + 1$ .
2. 2
  Για $x = 3$ : $y = 7 \neq = 8$ .
3. 3
  Άρα δεν διέρχεται από το Β.
10Μεσαίοgb-3.4-m7
Όταν χρησιμοποιούμε ταξί, πληρώνουμε 0,5 ευρώ για τη σημαία και 0,2 ευρώ για κάθε χιλιόμετρο διαδρομής. α) Να βρεις τη συνάρτηση που δίνει το ποσό $y$ που θα πληρώσουμε για διαδρομή $x$ χιλιομέτρων. β) Πόσο θα πληρώσουμε για διαδρομή 12 χιλιομέτρων; γ) Πόσα χιλιόμετρα κάναμε, αν πληρώσαμε 4,5 ευρώ;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  α) Η σημαία πληρώνεται ΜΙΑ φορά, όσα χιλιόμετρα και αν κάνουμε: είναι ο σταθερός όρος και δεν πολλαπλασιάζεται με τίποτα.
2. 2
  Τα χιλιόμετρα χρεώνονται 0,2 ευρώ το καθένα, δηλαδή 0, $2 x$ ευρώ συνολικά.
3. 3
  Άρα $y = 0, 2 x + 0, 5$ .
4. 4
  β) Για $x = 12$ : $y = 0, 2 \cdot 12 + 0, 5 = 2, 4 + 0, 5 = 2, 9$ ευρώ.
5. 5
  γ) Τώρα ξέρουμε το ποσό και ζητάμε τα χιλιόμετρα, οπότε λύνουμε την εξίσωση $0, 2 x + 0, 5 = 4, 5$ .
6. 6
  Μεταφέρουμε το 0,5 και έχουμε $0, 2 x = 4$ .
7. 7
  Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με 10 για να φύγει το δεκαδικό: $2 x = 40$ , οπότε $x = 20$ χιλιόμετρα.

✏️Προτεινόμενες προς λύση

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Δύσκολοgb-ep-h2
Η ατμοσφαιρική πίεση $y$ (σε atm) μειώνεται με το ύψος $x$ (σε km) σύμφωνα με τη συνάρτηση $y = - 0, 05 x + 1$ . α) Πόση η πίεση στην επιφάνεια; β) Πόση σε 10 km; γ) Σε ποιο ύψος η πίεση είναι 0,75 atm;
2Μεσαίοgb-3.4-m4
Δίνεται η συνάρτηση $y = - 3 x + 2$ . α) Πόσο είναι το $y$ για $x = - 2, 0, 1$ και 5; β) Αν για το $x$ ισχύει $- 2 \leq x \leq 5$ , ανάμεσα σε ποιες τιμές κινείται το $y$ ;
3Μεσαίοgb-3.4-m2
Να βρεις την εξίσωση ευθείας με κλίση 3 που διέρχεται από το $A (- 2, - 7)$ . Σε ποια σημεία τέμνει τους άξονες;
4Μεσαίοgb-3.4-m6
Μια ευθεία ε τέμνει τους άξονες στα σημεία (3, 0) και (0, 4). Ποια από τις παρακάτω είναι η εξίσωσή της; Α) $3 x$ + $4 y$ = 9, Β) $3 x$ + $4 y$ = 16, Γ) $4 x$ + $3 y$ = 12.
5Μεσαίοgb-3.4-m3
Δίνονται οι ευθείες $y = 2 x, y = 2 x - 1$ και $y = 2 x + 2$ . α) Να δείξεις ότι είναι παράλληλες. β) Σε ποιο σημείο τέμνει καθεμιά τον άξονα $y$ ΄ $y$ ; γ) Ποια από τις τρεις περνά από την αρχή των αξόνων;
6Μεσαίοgb-3.4-m7
Όταν χρησιμοποιούμε ταξί, πληρώνουμε 0,5 ευρώ για τη σημαία και 0,2 ευρώ για κάθε χιλιόμετρο διαδρομής. α) Να βρεις τη συνάρτηση που δίνει το ποσό $y$ που θα πληρώσουμε για διαδρομή $x$ χιλιομέτρων. β) Πόσο θα πληρώσουμε για διαδρομή 12 χιλιομέτρων; γ) Πόσα χιλιόμετρα κάναμε, αν πληρώσαμε 4,5 ευρώ;
7Μεσαίοgb-3.4-m5
Δίνεται η ευθεία με εξίσωση $4 x + y = 4$ . α) Ποια είναι η κλίση της; β) Σε ποιο σημείο τέμνει τον άξονα $x$ ΄ $x$ ; γ) Σε ποιο σημείο τέμνει τον άξονα $y$ ΄ $y$ ;
8Μεσαίοgb-3.4-m10
Ένα ορθογώνιο έχει τις πλευρές του πάνω στις ευθείες $y = 2, y = 3, x = 1$ και $x = - 2$ . α) Ποιες είναι οι συντεταγμένες των τεσσάρων κορυφών του; β) Ποιο είναι το εμβαδόν του;
9Μεσαίοgb-3.4-m9
Δίνονται τα σημεία Α(1, 1) και Β(2, 3). α) Να αποδείξεις ότι η απόσταση ΑΒ είναι ίση με $5$ . β) Να αποδείξεις ότι η ευθεία με εξίσωση $y = 2 x - 1$ διέρχεται από τα σημεία Α και Β. γ) Πού βρίσκεται η κλίση 2 μέσα στο ορθογώνιο τρίγωνο του ερωτήματος α);
10Δύσκολοgb-3.4-h3
Σε ένα τηλεοπτικό παιχνίδι κάθε παίκτης ξεκινάει έχοντας ως δώρο από την εταιρεία παραγωγής 1.000 ευρώ. Στη συνέχεια πρέπει να απαντήσει σε 20 ερωτήσεις. Σε κάθε σωστή απάντηση κερδίζει 100 ευρώ, ενώ σε κάθε λανθασμένη χάνει 50 ευρώ. Συμβολίζουμε με $x$ το πλήθος των σωστών απαντήσεων. α) Να εκφράσεις ως συνάρτηση του $x$ το πλήθος ω των λανθασμένων απαντήσεων. β) Να εκφράσεις ως συνάρτηση του $x$ το συνολικό ποσό $y$ που θα έχει στα χέρια του ο παίκτης όταν τελειώσει το παιχνίδι.

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.

📈 Quiz · Συναρτήσεις & Γραφικές παραστάσεις

← Προηγούμενο

3.3 Η συνάρτηση y=αx

Επόμενο →

3.5 Η συνάρτηση y=α/x - Η υπερβολή