∞Άρρητοι αριθμοί

• •

  Υπάρχουν αριθμοί που δεν μπορούν να γραφούν ως κλάσμα $\frac{\mu }{\nu }$ (μ ακέραιος, ν φυσικός ≠ 0). Αυτοί λέγονται άρρητοι αριθμοί.💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $O\iota \sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{6},\sqrt{7},\dots (\text{οˊσοι}\text{δεν}\text{ειˊναι}\text{τεˊλεια}\text{τετραˊγωνα})\text{ειˊναι}\text{αˊρρητοι}.$

  Επίσης ο γνωστός αριθμός π.
• •

  Οι άρρητοι έχουν άπειρα δεκαδικά ψηφία που δεν επαναλαμβάνονται περιοδικά. Μπορούμε να τους υπολογίσουμε μόνο προσεγγιστικά.💡 Παράδειγμα ▾❓ Γιατί ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $\sqrt{2}\approx 1,414,\sqrt{2}\approx 1,4142,\sqrt{2}\approx 1,41421$… (όσο περισσότερα ψηφία, τόσο πιο ακριβής η προσέγγιση).
  ❓ Γιατί:Οι ρητοί έχουν είτε πεπερασμένη δεκαδική μορφή είτε περιοδική (π.χ. $\frac{1}{3}=0,333$…). Αν ένας αριθμός έχει άπειρα μη περιοδικά δεκαδικά ψηφία, δεν μπορεί να είναι ρητός — είναι άρρητος.

  📎 Δες και:§Α7.7 Δεκαδική μορφή ▾
• •

  Οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε στις δοκιμές για να προσεγγίσουμε έναν άρρητο λέγονται ρητές προσεγγίσεις του.