Γεωμ. 4 - Γεωμετρικά Στερεά›Γ.4.4 Η πυραμίδα και τα στοιχεία της

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Β΄ Γυμνασίου · Γεωμ. 4 - Γεωμετρικά Στερεά

§Γ.4.4 Πυραμίδα

•
Πυραμίδα είναι στερεό με βάση ένα πολύγωνο και παράπλευρες έδρες τρίγωνα με κοινή κορυφή.
💡 Παράδειγμα:
$Τετρ \overset{α}{ˊ} εδρο = πυραμ \overset{ι}{ˊ} δα μ ε β \overset{α}{ˊ} ση τρ \overset{ι}{ˊ} γωνο .$
$Τετραπλευρικ \overset{η}{ˊ} = μ ε β \overset{α}{ˊ} ση τετρ \overset{α}{ˊ} πλευρο (π . χ . πυραμ \overset{ι}{ˊ} δες Αιγ \overset{υ}{ˊ} πτου) .$
▶️ Διάλεξε την πυραμίδα και δες τη βάση και τις τριγωνικές έδρες της.
Κύβος
V = α³V = 27.0
E = 6α²E = 54.0
α = 3
•
Κανονική πυραμίδα: βάση κανονικό πολύγωνο και η προβολή της κορυφής στη βάση είναι το κέντρο του πολυγώνου. Οι παράπλευρες έδρες είναι ίσα ισοσκελή τρίγωνα.
▶️ Είδη τριγώνων: ισόπλευρο, ισοσκελές, σκαληνό, ορθογώνιο, οξυγώνιο, αμβλυγώνιο.
Σκαληνό (όλες οι πλευρές άνισες)

•
Εμβαδόν παράπλευρης επιφάνειας: άθροισμα εμβαδών των παράπλευρων τριγωνικών εδρών.
•
Ολικό εμβαδόν: παράπλευρο + εμβαδόν της βάσης.
•
Όγκος πυραμίδας: $V = \frac{E _{β \overset{α}{ˊ} σης} \cdot υ ˊ ψος}{3}$
💡 Παράδειγμα:
$Πυραμ \overset{ι}{ˊ} δα μ ε τετραγωνικ \overset{η}{ˊ} β \overset{α}{ˊ} ση πλευρ \overset{α}{ˊ} ς 4 και \overset{υ}{ˊ} ψος 6 : V = \frac{16 \cdot 6}{3} = 32.$
▶️ Διάλεξε την πυραμίδα και άλλαξε τις διαστάσεις της — δες πώς μεταβάλλεται ο όγκος.
Κύβος
V = α³V = 27.0
E = 6α²E = 54.0
α = 3
❓ Γιατί:Ο συντελεστής $\frac{1}{3}$ προκύπτει συγκρίνοντας με κύλινδρο/πρίσμα ίδιας βάσης και ύψους — η πυραμίδα/κώνος γεμίζει το $\frac{1}{3}$ του πρίσματος/κυλίνδρου.

1Σωστό / Λάθος

Ο όγκος της πυραμίδας είναι

\frac{εμβαδ ο ˊ ν β α ˊ σης \times υ ˊ ψος}{3}

2Πολλαπλής επιλογής

Πυραμίδα με τετραγωνική βάση πλευράς 4 και ύψος 6. Ο όγκος της είναι:

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.