📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Β΄ Γυμνασίου · Γεωμ. 3 - Μέτρηση Κύκλου

§Γ.3.4 Μήκος τόξου

•
Μήκος τόξου σε κύκλο ακτίνας ρ και επίκεντρη γωνία μ (μοίρες): $ℓ = 2 π ρ \cdot (\frac{μ}{36 0 ^{\circ}})$
💡 Παράδειγμα:
$Κ \overset{υ}{ˊ} κλος ακτ \overset{ι}{ˊ} νας 6 και τ \overset{ο}{ˊ} ξο 6 0^{\circ} : ℓ = 2 π \cdot 6 \cdot (\frac{60}{360}) = 2 π \approx 6, 28.$
❓ Γιατί:Όλος ο κύκλος (360°) έχει μήκος 2πρ. Το τόξο μ° είναι το $\frac{μ}{360}$ του κύκλου, άρα έχει αντίστοιχα $\frac{μ}{360}$ του μήκους.
📎 Δες και:
•
Σε μονάδες ακτινίων (rad): μήκος τόξου $= ρ \cdot$ (γωνία σε rad). Η μετατροπή: 360° $= 2 π r a d$ ⇔ 180° $= π r a d$ .
💡 Παράδειγμα:
$\frac{π}{4} r a d = 4 5^{\circ}, \frac{π}{2} r a d = 9 0^{\circ}, π r a d = 18 0^{\circ} .$

•
Δύο τόξα με ίσα μήκη ΔΕΝ είναι απαραίτητα ίσα — μπορεί να ανήκουν σε κύκλους διαφορετικής ακτίνας.
💡 Παράδειγμα:
Ημικύκλιο σε κύκλο ακτίνας ρ έχει μήκος πρ.Τεταρτοκύκλιο σε κύκλο ακτίνας 2ρ έχει επίσης μήκος πρ.

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοgb-gkukl-m1
Σε κύκλο ακτίνας $ρ = 5 cm$ , να βρεις το μήκος τόξου 72°. $(π \approx 3, 14)$
Λύση βήμα-βήμα
Μήκος $= 2 π ρ \cdot \frac{μ}{360}$ ° $= 10 π \cdot \frac{72}{360} = 2 π \approx 6, 28 cm$ .

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοgb-gkukl-m1
Σε κύκλο ακτίνας $ρ = 5 cm$ , να βρεις το μήκος τόξου 72°. $(π \approx 3, 14)$

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες