Γεωμ. 2 - Τριγωνομετρία - Διανύσματα›Γ.2.2 Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Β΄ Γυμνασίου · Γεωμ. 2 - Τριγωνομετρία - Διανύσματα

§Γ.2.2 Ημίτονο & Συνημίτονο

•
Ημίτονο μιας οξείας γωνίας ω σε ορθογώνιο τρίγωνο: $ημ ω = \frac{απ ε ˊ ναντι κ α ˊ θετη πλευρ α ˊ}{υποτε ι ˊ νουσα}$
•
Συνημίτονο μιας οξείας γωνίας ω σε ορθογώνιο τρίγωνο: $συν ω = \frac{προσκε ι ˊ μενη κ α ˊ θετη πλευρ α ˊ}{υποτε ι ˊ νουσα}$
💡 Παράδειγμα:
$Σ ε ορθογ \overset{ω}{ˊ} νιο τρ \overset{ι}{ˊ} γωνο 3 - 4 - 5 μ ε ω τ η γων \overset{ι}{ˊ} α απ \overset{ε}{ˊ} ναντι απ \overset{ο}{ˊ} την πλευρ \overset{α}{ˊ} 3 : ημ ω = \frac{3}{5}, συν ω = \frac{4}{5} .$
•
Επειδή η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη πλευρά, ισχύει πάντα: $0 < ημ ω < 1 και 0 < συν ω < 1$

•
Η εφαπτομένη συνδέεται με το ημίτονο και συνημίτονο μέσω: $εφ ω = \frac{ημ ω}{συν ω}$
❓ Γιατί:Από τους ορισμούς: ημω $/ συν$ ω = $\frac{\frac{απ ε ˊ ναντι}{υποτε ι ˊ νουσα}}{\frac{προσκε ι ˊ μενη}{υποτε ι ˊ νουσα}}$ = απέναντι/προσκείμενη $= εφ$ ω.

1Σωστό / Λάθος

Το ημίτονο μιας οξείας γωνίας είναι πάντα μεγαλύτερο από 1.

2Πολλαπλής επιλογής

Σε ορθογώνιο τρίγωνο 3-4-5, με ω την απέναντι γωνία της πλευράς 3, πόσο είναι το ημω;

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοgb-gtrig-m2
Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με $A = 90$ °, $AB = 8, BΓ = 17$ . Βρες ΑΓ και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της Β.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  $AΓ = 1 7^{2} - 8^{2} = 15$ .
2. 2
  ημΒ $= \frac{AΓ}{BΓ} = \frac{15}{17}$ .
3. 3
  συνΒ $= \frac{AB}{BΓ} = \frac{8}{17}$ .
4. 4
  εφΒ $= \frac{AΓ}{AB} = \frac{15}{8}$ .
2Μεσαίοgb-gtrig-m1
Σε ορθογώνιο τρίγωνο, η οξεία γωνία ω έχει ημω $= \frac{3}{5}$ . Να δείξεις ότι συνω $= \frac{4}{5}$ και εφω $= \frac{3}{4}$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Από $ημ^{2} ω + συν^{2} ω = 1$ : $συν^{2} ω = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$
2. 2
  συνω $= \frac{4}{5}$ . εφω $= η μ$ ω $/ συν$ ω $= \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$ .
3Εύκολοgb-gtrig-e1
Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, με τη γωνία $A = 90$ °, αν η $BΓ = 17 cm$ και η $AB = 8 cm$ , βρες την πλευρά ΑΓ.
Λύση βήμα-βήμα
$AΓ = 1 7^{2} - 8^{2} = 289 - 64 = 225 = 15 cm$ .

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Δύσκολοgb-gtrig-h1
Υπάρχει οξεία γωνία ω για την οποία ισχύει ημω $= 1, 2$ ; Αιτιολόγησε.
2Μεσαίοgb-gtrig-m1
Σε ορθογώνιο τρίγωνο, η οξεία γωνία ω έχει ημω $= \frac{3}{5}$ . Να δείξεις ότι συνω $= \frac{4}{5}$ και εφω $= \frac{3}{4}$ .
3Μεσαίοgb-gtrig-m2
Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με $A = 90$ °, $AB = 8, BΓ = 17$ . Βρες ΑΓ και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της Β.

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.