Γεωμ. 1 - Εμβαδά επίπεδων σχημάτων - Πυθαγόρειο θεώρημα›Γ.1.2 Μονάδες μέτρησης επιφανειών

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Β΄ Γυμνασίου · Γεωμ. 1 - Εμβαδά επίπεδων σχημάτων - Πυθαγόρειο θεώρημα

§Γ.1.2 Μονάδες μέτρησης επιφανειών

📖 Θεωρία 🎯 Θέμα Α 💡 Λυμένες ✏️ Προς λύση

📐Βασικές μονάδες

•
Βασική μονάδα μέτρησης εμβαδού είναι το τετραγωνικό μέτρο ( $m^{2}$ ) — η επιφάνεια τετραγώνου πλευράς 1 $m$ .
•
Υποδιαιρέσεις: $1 d m^{2} = 0, 01 m^{2}, 1 cm^{2} = 0, 0001 m^{2}, 1 mm^{2} = 10$ ⁻⁶ $m^{2}$ . $1 m^{2} = 100 d m^{2} = 10.000 cm^{2} = 1.000.000 mm^{2}$
💡 Παράδειγμα:
$5 cm^{2} = 500 mm^{2} = 0, 0005 m^{2} .$
•
Πολλαπλάσια: $1 km^{2} = 1.000.000 m^{2} = 1 0^{6} m^{2}$ . Στην Ελλάδα χρησιμοποιείται και το στρέμμα: 1 στρέμμα $= 1.000 m^{2}$ .
💡 Παράδειγμα:
$Οικ \overset{ο}{ˊ} πεδο 2 στρεμμ \overset{α}{ˊ} των = 2.000 m^{2} .$

🔄Μετατροπές

•
Για να μετατρέψουμε σε αμέσως μικρότερη μονάδα, πολλαπλασιάζουμε με 100. Για αμέσως μεγαλύτερη, διαιρούμε με 100.
💡 Παράδειγμα:
$3, 2 d m^{2} = 320 cm^{2} = 32.000 mm^{2} . Επ \overset{ι}{ˊ} σης 12.653 mm^{2} = 126, 53 cm^{2} = 1, 2653 d m^{2} = 0, 012653 m^{2} .$
❓ Γιατί:Επειδή κάθε μονάδα είναι τετράγωνο, η αλλαγή μονάδας μήκους κατά ×10 αντιστοιχεί σε αλλαγή μονάδας εμβαδού κατά $\times 1 0^{2} = \times 100$ .

🎯Θέμα Α — έλεγχος θεωρίας

1Σωστό / Λάθος

Το εμβαδόν μετριέται σε τετραγωνικές μονάδες (π.χ. c

m^{2}

m^{2}

2Σωστό / Λάθος

m^{2}

ισούται με 100 c

m^{2}

3Πολλαπλής επιλογής

Πόσα c

m^{2}

έχει 1

m^{2}

;

4Πολλαπλής επιλογής

1 στρέμμα ισούται με:

5Πολλαπλής επιλογής

Πόσα m

m^{2}

έχει 1 c

m^{2}

;

💡Λυμένες ασκήσεις βήμα-βήμα

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Εύκολοgb-g1.2-e3
Ποια μονάδα μέτρησης εμβαδού είναι πιο βολική για να μετρήσουμε: α) το δωμάτιό μας, β) την έκταση της Κρήτης, γ) ένα χωράφι, δ) ένα γραμματόσημο, ε) ένα φύλλο τετραδίου;
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
1. 1
  α) Το τετραγωνικό μέτρο.
2. 2
  β) Το τετραγωνικό χιλιόμετρο.
3. 3
  γ) Το στρέμμα, που είναι 1.000 τετραγωνικά μέτρα.
4. 4
  δ) Το τετραγωνικό εκατοστόμετρο.
5. 5
  ε) Το τετραγωνικό εκατοστόμετρο.
2Εύκολοgb-g1.2-e7
α) Να εκφράσεις το εμβαδόν 186 $m^{2}$ σε d $m^{2}$ , σε c $m^{2}$ και σε m $m^{2}$ . β) Να εκφράσεις το εμβαδόν 20.418 m $m^{2}$ σε c $m^{2}$ , σε d $m^{2}$ και σε $m^{2}$ .
Λύση βήμα-βήμα
α) Κατεβαίνουμε σκαλί σκαλί, πολλαπλασιάζοντας κάθε φορά με 100: $186 m^{2} = 18.600 d m^{2}$ , μετά $18.600 d m^{2} = 1.860.000 cm^{2}$ και τέλος $1.860.000 cm^{2} = 186.000.000 mm^{2}$ . β) Τώρα ανεβαίνουμε, διαιρώντας κάθε φορά με 100: $20.418 mm^{2} = 204, 18 cm^{2}$ , μετά $204, 18 cm^{2} = 2, 0418 d m^{2}$ και τέλος $2, 0418 d m^{2} = 0, 020418 m^{2}$ . Υπάρχει ένα πρακτικό κόλπο για να μην κάνεις λάθος: σε κάθε βήμα η υποδιαστολή μετακινείται ΔΥΟ θέσεις, δεξιά όταν κατεβαίνεις και αριστερά όταν ανεβαίνεις.
3Μεσαίοgb-g1.2-m2
Ένα οικόπεδο έχει εμβαδόν 1.000 $m^{2}$ . α) Πόσα στρέμματα είναι; β) Να εκφράσεις το εμβαδόν του σε d $m^{2}$ και σε k $m^{2}$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  α) Επειδή 1 στρέμμα $= 1.000 m^{2}$ , το οικόπεδο είναι ακριβώς 1 στρέμμα.
2. 2
  β) Επειδή $1 m^{2} = 100 d m^{2}$ , είναι $1.000 m^{2} = 100.000 d m^{2}$ . Επειδή $1 km^{2} = 1.000.000 m^{2}$ , είναι $1.000 m^{2} = 0, 001 km^{2}$ .
4Εύκολοgb-g1.2-e6
Να συμπληρώσεις τις ισότητες. α) $4, 7 m^{2} =$ ... c $m^{2}$ . β) $4, 7 m^{2} =$ ... d $m^{2}$ . γ) $4, 7 cm^{2} =$ ... m $m^{2}$ . δ) $4, 7 mm^{2} =$ ... c $m^{2}$ . ε) $4, 7 cm^{2} =$ ... $m^{2}$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Οι μονάδες επιφάνειας είναι σαν σκάλα, με τη σειρά $m^{2}$ , d $m^{2}$ , c $m^{2}$ , m $m^{2}$ . Ένα σκαλί κάτω σημαίνει μία μονάδα μικρότερη, και κάθε σκαλί αξίζει 100.
2. 2
  α) Από τα $m^{2}$ στα c $m^{2}$ κατεβαίνουμε δύο σκαλιά, άρα πολλαπλασιάζουμε δύο φορές με 100, δηλαδή με 10.000: $4, 7 m^{2} = 47.000 cm^{2}$ . β) Από τα $m^{2}$ στα d $m^{2}$ κατεβαίνουμε ένα σκαλί: $4, 7 m^{2} = 470 d m^{2}$ . γ) Από τα c $m^{2}$ στα m $m^{2}$ κατεβαίνουμε ένα σκαλί: $4, 7 cm^{2} = 470 mm^{2}$ . δ) Από τα m $m^{2}$ στα c $m^{2}$ ανεβαίνουμε ένα σκαλί, άρα διαιρούμε με 100: $4, 7 mm^{2} = 0, 047 cm^{2}$ . ε) Από τα c $m^{2}$ στα $m^{2}$ ανεβαίνουμε δύο σκαλιά, άρα διαιρούμε με 10.000: $4, 7 cm^{2} = 0, 00047 m^{2}$ .
5Εύκολοgb-g1.2-e1
Να μετατρέψεις σε $m^{2}$ τα εμβαδά 32 c $m^{2}$ , 710 d $m^{2}$ και 12.720 m $m^{2}$ .
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
Ισχύει $1 m^{2} = 100 d m^{2} = 10.000 cm^{2} = 1.000.000 mm^{2}$ . Άρα $32 cm^{2} = 0, 0032 m^{2}, 710 d m^{2} = 7, 1 m^{2}$ και $12.720 mm^{2} = 0, 01272 m^{2}$ .
6Μεσαίοgb-g1.2-m6
Τι ακριβώς κάνουμε για να μετατρέψουμε: α) d $m^{2}$ σε m $m^{2}$ , β) c $m^{2}$ σε d $m^{2}$ , γ) $m^{2}$ σε m $m^{2}$ , δ) m $m^{2}$ σε $m^{2}$ ; ε) Γιατί στα εμβαδά πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε με 100 σε κάθε σκαλί, ενώ στα μήκη με 10;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  α) Κατεβαίνουμε δύο σκαλιά, άρα πολλαπλασιάζουμε δύο φορές με 100, δηλαδή με 10.000.
2. 2
  β) Ανεβαίνουμε ένα σκαλί, άρα διαιρούμε με 100.
3. 3
  γ) Κατεβαίνουμε τρία σκαλιά, άρα πολλαπλασιάζουμε με 1.000.000.
4. 4
  δ) Ανεβαίνουμε τρία σκαλιά, άρα διαιρούμε με 1.000.000.
5. 5
  ε) Εδώ κρύβεται η ουσία.
6. 6
  Το εμβαδόν δεν μετράει μήκος, μετράει επιφάνεια.
7. 7
  Πάρε ένα τετράγωνο με πλευρά 1 dm. Η πλευρά του είναι 10 cm, οπότε μέσα του χωρούν 10 σειρές και κάθε σειρά έχει 10 τετράγωνα με πλευρά 1 cm. Συνολικά $10 \cdot 10 = 100$ τετράγωνα.
8. 8
  Το 10 των μηκών γίνεται 100 στα εμβαδά ακριβώς επειδή η επιφάνεια απλώνεται προς δύο κατευθύνσεις, ενώ το μήκος μόνο προς μία.
7Μεσαίοgb-g1.2-m1
Να εκφράσεις τα εμβαδά 13.850 m $m^{2}$ , 0,23 $m^{2}$ , 670 c $m^{2}$ και 13,7 d $m^{2}$ στην ίδια μονάδα μέτρησης και να τα κατατάξεις από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Διαλέγουμε ως κοινή μονάδα το τετραγωνικό εκατοστόμετρο.
2. 2
  Είναι $13.850 mm^{2} = 138, 5 cm^{2}, 0, 23 m^{2} = 2.300 cm^{2}$ και $13, 7 d m^{2} = 1.370 cm^{2}$ . Το 670 c $m^{2}$ είναι ήδη στη μονάδα που θέλουμε.
3. 3
  Επειδή $138, 5 < 670 < 1.370 < 2.300$ , η σειρά είναι $13.850 mm^{2} < 670 cm^{2} < 13, 7 d m^{2} < 0, 23 m^{2}$ .
8Μεσαίοgb-g1.2-m5
Να βάλεις σε αύξουσα σειρά τα παρακάτω εμβαδά. α) 2,4 d $m^{2}$ , 9 c $m^{2}$ , 5,6 c $m^{2}$ , 2,4 $m^{2}$ . β) 1.847 m $m^{2}$ , 18,5 c $m^{2}$ , 1,9 d $m^{2}$ , 0,21 $m^{2}$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Ποτέ δεν συγκρίνουμε αριθμούς που συνοδεύονται από διαφορετικές μονάδες.
2. 2
  Τους φέρνουμε πρώτα όλους στην ίδια μονάδα.
3. 3
  α) Διαλέγουμε το c $m^{2}$ . Είναι $2, 4 d m^{2} = 240 cm^{2}$ και $2, 4 m^{2} = 24.000 cm^{2}$ . Επειδή $5, 6 < 9 < 240 < 24.000$ , η σειρά είναι 5,6 c $m^{2}$ , 9 c $m^{2}$ , 2,4 d $m^{2}$ , 2,4 $m^{2}$ . Πρόσεξε ότι το 2,4 d $m^{2}$ και το 2,4 $m^{2}$ έχουν τον ΙΔΙΟ αριθμό μπροστά και όμως απέχουν εκατό φορές.
4. 4
  β) Διαλέγουμε το m $m^{2}$ . Είναι $18, 5 cm^{2} = 1.850 mm^{2}, 1, 9 d m^{2} = 19.000 mm^{2}$ και $0, 21 m^{2} = 210.000 mm^{2}$ . Επειδή $1.847 < 1.850 < 19.000 < 210.000$ , η σειρά είναι 1.847 m $m^{2}$ , 18,5 c $m^{2}$ , 1,9 d $m^{2}$ , 0,21 $m^{2}$ . Εδώ η μετατροπή ήταν πραγματικά απαραίτητη: τα δύο πρώτα διαφέρουν μόλις κατά 3 m $m^{2}$ και με το μάτι θα τα βάζαμε ανάποδα.
9Εύκολοgb-g1.2-e2
Να μετατρέψεις σε c $m^{2}$ τα εμβαδά 12 $m^{2}$ , 175 d $m^{2}$ και 1.750 m $m^{2}$ .
Λύση βήμα-βήμα
Χρησιμοποιούμε τις σχέσεις $1 m^{2} = 10.000 cm^{2}, 1 d m^{2} = 100 cm^{2}$ και $1 cm^{2} = 100 mm^{2}$ . Άρα $12 m^{2} = 12 \cdot 10.000 = 120.000 cm^{2}$ και $175 d m^{2} = 175 \cdot 100 = 17.500 cm^{2}$ . Για τα χιλιοστά πάμε από μικρότερη σε μεγαλύτερη μονάδα, οπότε διαιρούμε: $1.750 mm^{2} = 1.750$ προς $100 = 17, 5 cm^{2}$ .
10Μεσαίοgb-g1.2-m7
Να μετατρέψεις σε k $m^{2}$ τα εμβαδά 840 $m^{2}$ και 4.150 d $m^{2}$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Πηγαίνουμε από μικρότερη σε μεγαλύτερη μονάδα, οπότε διαιρούμε.
2. 2
  Πρώτα ας δούμε γιατί $1 km^{2} = 1.000.000 m^{2}$ : η πλευρά του χιλιομέτρου είναι 1.000 φορές μεγαλύτερη από την πλευρά του μέτρου, οπότε μέσα στο τετραγωνικό χιλιόμετρο χωρούν 1.000 σειρές με 1.000 τετραγωνικά μέτρα η καθεμιά, δηλαδή $1.000 \cdot 1.000 = 1.000.000$ .
3. 3
  Άρα $840 m^{2} = \frac{840}{1.000} .000 = 0, 00084 km^{2}$ . Για το δεύτερο κάνουμε πρώτα το ενδιάμεσο βήμα και το φέρνουμε σε $m^{2}$ : $4.150 d m^{2} = \frac{4.150}{100} = 41, 5 m^{2}$ . Έπειτα $41, \frac{5}{1.000} .000 = 0, 0000415 km^{2}$ . Τα πολλά μηδενικά μετά την υποδιαστολή δεν είναι λάθος: το τετραγωνικό χιλιόμετρο είναι τεράστια μονάδα και ένα οικόπεδο λίγων μέτρων αποτελεί ελάχιστο κομμάτι του.

✏️Προτεινόμενες προς λύση

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοgb-g1.2-m3
Ένα χωράφι έχει εμβαδόν 4,5 στρέμματα. Να το εκφράσεις σε $m^{2}$ και σε k $m^{2}$ .
2Μεσαίοgb-g1.2-m2
Ένα οικόπεδο έχει εμβαδόν 1.000 $m^{2}$ . α) Πόσα στρέμματα είναι; β) Να εκφράσεις το εμβαδόν του σε d $m^{2}$ και σε k $m^{2}$ .
3Μεσαίοgb-g1.2-m1
Να εκφράσεις τα εμβαδά 13.850 m $m^{2}$ , 0,23 $m^{2}$ , 670 c $m^{2}$ και 13,7 d $m^{2}$ στην ίδια μονάδα μέτρησης και να τα κατατάξεις από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.
4Μεσαίοgb-g1.2-m7
Να μετατρέψεις σε k $m^{2}$ τα εμβαδά 840 $m^{2}$ και 4.150 d $m^{2}$ .
5Μεσαίοgb-g1.2-m5
Να βάλεις σε αύξουσα σειρά τα παρακάτω εμβαδά. α) 2,4 d $m^{2}$ , 9 c $m^{2}$ , 5,6 c $m^{2}$ , 2,4 $m^{2}$ . β) 1.847 m $m^{2}$ , 18,5 c $m^{2}$ , 1,9 d $m^{2}$ , 0,21 $m^{2}$ .
6Μεσαίοgb-g1.2-m6
Τι ακριβώς κάνουμε για να μετατρέψουμε: α) d $m^{2}$ σε m $m^{2}$ , β) c $m^{2}$ σε d $m^{2}$ , γ) $m^{2}$ σε m $m^{2}$ , δ) m $m^{2}$ σε $m^{2}$ ; ε) Γιατί στα εμβαδά πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε με 100 σε κάθε σκαλί, ενώ στα μήκη με 10;

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.

🟪 Quiz · Εμβαδά & Πυθαγόρειο Θεώρημα

← Προηγούμενο

Γ.1.1 Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας

Επόμενο →

Γ.1.3 Εμβαδά επίπεδων σχημάτων