0️⃣Εκθέτης 0 & αρνητικός εκθέτης

• •

  Η δύναμη κάθε αριθμού διάφορου του μηδενός με εκθέτη το 0 ισούται με 1.${\alpha }^0=1(\alpha \ne 0)$💡 Παράδειγμα ▾❓ Γιατί ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $5^0=1\cdot (-7{)}^0=1.$
  ❓ Γιατί:Από τον κανόνα αᵐ : ${\alpha }^n={\alpha }^{m-n}$, για $m=n$ έχουμε ${\alpha }^n$ : ${\alpha }^n={\alpha }^0$. Αλλά ${\alpha }^n$ : ${\alpha }^n=1$. Άρα ${\alpha }^0=1$. Ο ορισμός κρατά τους κανόνες των δυνάμεων συνεπείς.

  📎 Δες και:§7.8 Δυνάμεις ▾
• •

  Η δύναμη ενός αριθμού $(\ne 0)$ με εκθέτη αρνητικό είναι ίση με κλάσμα που έχει αριθμητή 1 και παρονομαστή τη δύναμη του αριθμού αυτού με αντίθετο εκθέτη.${\alpha }^{-n}=\frac{1}{{\alpha }^n}=(\frac{1}{\alpha }{)}^n$💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}\cdot 2^{-3}=\frac{1}{8}.$
• •

  Επειδή τα $\frac{\alpha }{\beta }$ και $\frac{\beta }{\alpha }$ είναι αντίστροφοι αριθμοί:$(\frac{\alpha }{\beta }{)}^{-n}=(\frac{\beta }{\alpha }{)}^n$💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $(\frac{2}{3}{)}^{-2}=(\frac{3}{2}{)}^2=\frac{9}{4}.$
• •

  Όλες οι ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη φυσικό ισχύουν και για εκθέτη ακέραιο.