📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Κεφ. 7 - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί

§7.5 Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών

•
Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ομόσημους ρητούς, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και βάζουμε πρόσημο «+». $(+) \cdot (+) = + \cdot (-) \cdot (-) = +$
💡 Παράδειγμα:
$(+ 1, 5) \cdot (+ 2, 2) = + 3, 3 \cdot (- 1, 5) \cdot (- 2, 2) = + 3, 3.$
▶️ Βέλος που περιστρέφεται 180° δύο φορές — επιστρέφει στην αρχική κατεύθυνση
+1
+1
Πάτα ▶ για να δεις γιατί (−)·(−) = +. Ξεκινάμε με βέλος προς τα δεξιά (+1).
Ταχύτητα
❓ Γιατί:Σκέψου το αρνητικό πρόσημο ως «αναστροφή κατεύθυνσης». Δύο διαδοχικές αναστροφές επιστρέφουν στην αρχική κατεύθυνση — άρα (−) · (−) δίνει θετικό αποτέλεσμα.
•
Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ετερόσημους ρητούς, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και βάζουμε πρόσημο «−». $(+) \cdot (-) = - \cdot (-) \cdot (+) = -$
💡 Παράδειγμα:
$(+ 1, 5) \cdot (- 2, 2) = - 3, 3 \cdot (- 1, 5) \cdot (+ 2, 2) = - 3, 3.$

•
Αντιμεταθετική: $α \cdot β = β \cdot α$
💡 Παράδειγμα:
$(+ 1, 5) \cdot (- 2, 2) = (- 2, 2) \cdot (+ 1, 5) = - 3, 3.$
•
Προσεταιριστική: $α \cdot (β \cdot γ) = (α \cdot β) \cdot γ$
•
Ουδέτερο της μονάδας: $1 \cdot α = α \cdot 1 = α$
•
Μηδέν: $0 \cdot α = α \cdot 0 = 0$
•
Επιμεριστική ως προς πρόσθεση/αφαίρεση: $α \cdot (β \pm γ) = α \cdot β \pm α \cdot γ$
💡 Παράδειγμα:
$0, 15 \cdot (- 5) + 1, 85 \cdot (- 5) = (0, 15 + 1, 85) \cdot (- 5) = 2 \cdot (- 5) = - 10.$
•
Αντίστροφοι: δύο ρητοί α και β λέγονται αντίστροφοι όταν $α \cdot β = 1$ .
💡 Παράδειγμα:
$(- \frac{2}{3}) \cdot (- \frac{3}{2}) = + 1 \to οι - \frac{2}{3} και - \frac{3}{2} ε \overset{ι}{ˊ} ναι αντ \overset{ι}{ˊ} στροφοι .$

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Εύκολοga-7.5-e2
Υπολόγισε: (− $\frac{2}{3}$ )·(− $\frac{5}{7}$ ).
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
$(- \frac{2}{3}) \cdot (- \frac{5}{7}) = + \frac{10}{21}$ .
2Μεσαίοga-7.5-m1
Υπολόγισε με επιμεριστική: 37·8 − 36·2.
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
$37 \cdot 8 - 36 \cdot 2 = 296 - 72 = 224$ .
3Μεσαίοga-7.5-m3
Αν $α = - 1, β = 2, γ = - 3, δ = 0$ , να υπολογίσεις: $A = α β - γ δ$ .
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
$A = (- 1) \cdot 2 - (- 3) \cdot 0 = - 2 - 0 = - 2$ .
4Μεσαίοga-7.5-m2
Υπολόγισε: (−2 + 3) + (−3)(−5 + 4).
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  $(- 2 + 3) = 1$ .
2. 2
  $(- 3) (- 5 + 4) = (- 3) (- 1) = 3$ .
3. 3
  Σύνολο: $1 + 3 = 4$ .
5Εύκολοga-7.5-e3
Υπολόγισε: (+3)(−4)(−1)(−1)(−2)(+3).
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Πλήθος αρνητικών: 4 (άρτιος), άρα το γινόμενο είναι θετικό.
2. 2
  Γινόμενο $= 3 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 = + 72$ .
6Εύκολοga-7.5-e1
Υπολόγισε: (−4)·(−3).
Λύση βήμα-βήμα
$(- 4) \cdot (- 3) = + 12$ .

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοga-7.5-m3
Αν $α = - 1, β = 2, γ = - 3, δ = 0$ , να υπολογίσεις: $A = α β - γ δ$ .
2Μεσαίοga-7.5-m1
Υπολόγισε με επιμεριστική: 37·8 − 36·2.
3Μεσαίοga-7.5-m2
Υπολόγισε: (−2 + 3) + (−3)(−5 + 4).

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.