Κεφ. 7 - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί›7.4 Αφαίρεση ρητών αριθμών

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Κεφ. 7 - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί

§7.4 Αφαίρεση ρητών αριθμών

📖 Θεωρία 💡 Λυμένες ✏️ Προς λύση

➖Κανόνας αφαίρεσης

•
Για να αφαιρέσουμε από τον αριθμό α τον αριθμό β, προσθέτουμε στον α τον αντίθετο του β. $α - β = α + (- β)$
💡 Παράδειγμα:
$(+ 8, 5) - (+ 6, 2) = (+ 8, 5) + (- 6, 2) = + 2, 3.$
❓ Γιατί:Στους ρητούς πλέον υπάρχουν αρνητικοί αριθμοί — οπότε «αφαίρεση β» γίνεται «πρόσθεση −β». Έτσι η αφαίρεση γίνεται πάντα δυνατή (δεν χρειάζεται ο μειωτέος να είναι μεγαλύτερος).
📎 Δες και:
•
Στους ρητούς αριθμούς η αφαίρεση μετατρέπεται σε πρόσθεση και επομένως είναι πάντα δυνατή (δεν απαιτείται ο μειωτέος να είναι μεγαλύτερος από τον αφαιρετέο).
💡 Παράδειγμα:
$(+ 5) - (+ 8) = (+ 5) + (- 8) = - 3.$

📦Απαλοιφή παρενθέσεων

•
Όταν παρένθεση έχει μπροστά της το «+» (ή κανένα πρόσημο), την απαλείφουμε αφήνοντας τους όρους με τα ίδια πρόσημα.
💡 Παράδειγμα:
$(+ 5) + (- 7) = + 5 - 7 = - 2.$
•
Όταν παρένθεση έχει μπροστά της το «−», την απαλείφουμε αλλάζοντας τα πρόσημα όλων των όρων της.
💡 Παράδειγμα:
$(- 5) - (- 7) = - 5 + 7 = + 2 \cdot - (9, 1 - 6, 2 + 3, 4) = - 9, 1 + 6, 2 - 3, 4.$

💡Λυμένες ασκήσεις βήμα-βήμα

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Εύκολοga-7.4-e2
Αν $α = + 3, β = - 5$ και $γ = - 2$ , να υπολογίσεις $την B = - α + β + γ$ .
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
$B = - 3 + (- 5) + (- 2) = - 10$ .
2Μεσαίοga-7.4-m1
Υπολόγισε: −(−3 + 1) − [−5 + (−3 + 7)] − [−3 − (−7 + 1)] − (8 − 5).
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Α: $- (- 3 + 1) = 2$ .
2. 2
  Β: $- [- 5 + 4] = 1$ .
3. 3
  Γ: $- [- 3 - (- 6)] = - [- 3 + 6] = - 3$ .
4. 4
  Δ: −3.
5. 5
  Σύνολο: $2 + 1 - 3 - 3 = - 3$ .
3Μεσαίοga-7.4-m3
Στη Στοκχόλμη η θερμοκρασία ήταν 6° $C$ το μεσημέρι και έπεσε στους −3° $C$ το βράδυ. Πόση η διαφορά;
Λύση βήμα-βήμα
Διαφορά: $6 - (- 3) = 6 + 3 = 9$ ° $C$ .
4Μεσαίοga-7.4-m2
Ένα υποβρύχιο πλέει σε βάθος 1 km και ένα δεύτερο σε βάθος 2 km κάτω από την επιφάνεια. Ποια η διαφορά των βαθών;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Θέσεις: −1 και −2.
2. 2
  Διαφορά: $(- 1) - (- 2) = + 1 km$ . Το πρώτο πλέει 1 km πιο κοντά στην επιφάνεια.
5Εύκολοga-7.4-e3
Υπολόγισε: (−2) + (−5) − (+12) + (−1) − (−6) + (+3).
Λύση βήμα-βήμα
$- 2 - 5 - 12 - 1 + 6 + 3 = - 11$ .
6Εύκολοga-7.4-e1
Αν $α = + 3, β = - 5$ και $γ = - 2$ , να υπολογίσεις $την A = α - β - γ$ .
Λύση βήμα-βήμα
$A = 3 - (- 5) - (- 2) = 3 + 5 + 2 = 10$ .

✏️Προτεινόμενες προς λύση

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοga-7.4-m3
Στη Στοκχόλμη η θερμοκρασία ήταν 6° $C$ το μεσημέρι και έπεσε στους −3° $C$ το βράδυ. Πόση η διαφορά;
2Μεσαίοga-7.4-m1
Υπολόγισε: −(−3 + 1) − [−5 + (−3 + 7)] − [−3 − (−7 + 1)] − (8 − 5).
3Μεσαίοga-7.4-m2
Ένα υποβρύχιο πλέει σε βάθος 1 km και ένα δεύτερο σε βάθος 2 km κάτω από την επιφάνεια. Ποια η διαφορά των βαθών;

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.

➖ Quiz · Ρητοί αριθμοί & Πράξεις

← Προηγούμενο

7.3 Πρόσθεση ρητών αριθμών

Επόμενο →

7.5 Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών