📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Κεφ. 7 - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί

§7.3 Πρόσθεση ρητών αριθμών

•
Για να προσθέσουμε δύο ομόσημους ρητούς, προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα βάζουμε το κοινό τους πρόσημο.
💡 Παράδειγμα:
$(+ 8, 5) + (+ 6, 2) = + 14, 7 \cdot (- 8, 5) + (- 6, 2) = - 14, 7.$
•
Για να προσθέσουμε δύο ετερόσημους ρητούς, αφαιρούμε από τη μεγαλύτερη τη μικρότερη απόλυτη τιμή και στη διαφορά βάζουμε το πρόσημο του ρητού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
💡 Παράδειγμα:
$(+ 8, 5) + (- 6, 2) = + 2, 3 \cdot (- 8, 5) + (+ 6, 2) = - 2, 3.$
•
Ισχύουν όλες οι ιδιότητες της πρόσθεσης (αντιμεταθετική, προσεταιριστική) και στους ρητούς.
💡 Παράδειγμα:
$(+ 3) + (- 5) = (- 5) + (+ 3) = - 2.$

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοga-7.3-m2
Υπολόγισε: $(- \frac{1}{2}) + \frac{3}{5} + (- \frac{4}{2}) + \frac{1}{10} + \frac{3}{5}$ .
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
1. 1
  $ΕΚΠ = 10$ .
2. 2
  $- \frac{5}{10} + \frac{6}{10} - \frac{20}{10} + \frac{1}{10} + \frac{6}{10} = \frac{- 5 + 6 - 20 + 1 + 6}{10} = - \frac{12}{10} = - \frac{6}{5}$ .
2Εύκολοga-7.3-e4
Υπολόγισε: $(- 3) + (- 12) + (- 17)$ .
Λύση βήμα-βήμα
$- 3 - 12 - 17 = - 32$ .
3Εύκολοga-7.3-e2
Υπολόγισε: $(- 5) + (- 9) + (+ 6)$ .
Λύση βήμα-βήμα
$- 5 - 9 + 6 = - 14 + 6 = - 8$ .
4Εύκολοga-7.3-e1
Υπολόγισε: $(+ 7) + (- 8) + (- 2)$ .
Λύση βήμα-βήμα
$7 + (- 8) = - 1, - 1 + (- 2) = - 3$ .
5Εύκολοga-7.3-e3
Υπολόγισε: $- \frac{7}{5} + \frac{13}{5}$ .
Λύση βήμα-βήμα
$\frac{- 7 + 13}{5} = \frac{6}{5}$ .
6Μεσαίοga-7.3-m1
Υπολόγισε: $(- \frac{3}{4}) + \frac{5}{6}$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  $ΕΚΠ (4, 6) = 12$ .
2. 2
  $- \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{1}{12}$ .

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοga-7.3-m1
Υπολόγισε: $(- \frac{3}{4}) + \frac{5}{6}$ .
2Μεσαίοga-7.3-m2
Υπολόγισε: $(- \frac{1}{2}) + \frac{3}{5} + (- \frac{4}{2}) + \frac{1}{10} + \frac{3}{5}$ .

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.