Κεφ. 7 - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί›7.2 Απόλυτη τιμή ρητού - Αντίθετοι ρητοί - Σύγκριση ρητών

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Κεφ. 7 - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί

§7.2 Απόλυτη τιμή · Αντίθετοι · Σύγκριση

•
Η απόλυτη τιμή ενός ρητού α εκφράζει την απόσταση του σημείου με τετμημένη α από την αρχή Ο του άξονα. Συμβολίζεται |α|.
💡 Παράδειγμα:
$∣ + 9, 63∣ = 9, 63 \cdot ∣ - 8, 4∣ = 8, 4.$
▶️ Άξονας ρητών: σημεία ±3 με ίσες αποστάσεις από το 0 — δείχνει |+3| = |−3| = 3
|3| = |-3| = 3 — η απόλυτη τιμή είναι η απόσταση από το 0 (πάντα ≥ 0).
Σύρε το σημείο x — το +x και το −x απέχουν το ίδιο από το 0.
❓ Γιατί:Η απόλυτη τιμή «αγνοεί» την κατεύθυνση (το πρόσημο) και κρατά μόνο το μέγεθος — όπως μια απόσταση στον άξονα, η οποία είναι πάντα θετικός αριθμός.
📎 Δες και:
•
Η απόλυτη τιμή θετικού αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός. Η απόλυτη τιμή αρνητικού είναι ο αντίθετός του. Η απόλυτη τιμή του 0 είναι 0. $∣ α ∣ = α αν α \geq 0 \cdot ∣ α ∣ = - α αν α < 0$

•
Αντίθετοι ονομάζονται δύο αριθμοί ετερόσημοι με την ίδια απόλυτη τιμή.
💡 Παράδειγμα:
Οι −2 και +2 είναι αντίθετοι.
•
Ο αντίθετος του $x$ είναι − $x$ . Ο αντίθετος του +5,1 είναι ο −5,1. Ο αντίθετος του −2,7 είναι $- (- 2, 7) = + 2, 7$ .

•
Ο μεγαλύτερος από δύο ρητούς είναι αυτός που βρίσκεται δεξιότερα πάνω στον άξονα των ρητών.
💡 Παράδειγμα:
$- 4, 75 < - 3, 5 < - \frac{3}{2} < - 0, 6 < 0 < 0, 6 < + 3, 5 < + 4, 75.$
•
Κάθε θετικός ρητός είναι μεγαλύτερος από κάθε αρνητικό. Το 0 είναι μικρότερο από κάθε θετικό και μεγαλύτερο από κάθε αρνητικό.
💡 Παράδειγμα:
$- 3, 8 < 0 < 2, 9.$
•
Από δύο θετικούς ρητούς, μεγαλύτερος είναι εκείνος με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
💡 Παράδειγμα:
$+ 2, 67 < + 5, 89 γιατ \overset{ι}{ˊ} ∣2, 67∣ < ∣5, 89∣.$
•
Από δύο αρνητικούς ρητούς, μεγαλύτερος είναι εκείνος με τη μικρότερη απόλυτη τιμή.
💡 Παράδειγμα:
$- 6, 8 < - 3, 7 γιατ \overset{ι}{ˊ} ∣ - 6, 8∣ = 6, 8 > 3, 7 = ∣ - 3, 7∣.$

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Εύκολοga-7.2-e3
Να βρεις τον αριθμό $x$ αν | $x$ | $= 2$ .
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
$x = 2$ ή $x = - 2$ .
2Μεσαίοga-7.2-m1
Να γράψεις σε αύξουσα σειρά: +8,7, +2, 0, −5,9, −1,34, −1,5, −4.
Λύση βήμα-βήμα
$- 5, 9 < - 4 < - 1, 5 < - 1, 34 < 0 < + 2 < + 8, 7$ .
3Εύκολοga-7.2-e2
Να γράψεις όλους τους ακέραιους $x$ με $- 7 < x < 4$ .
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
$x$ ∈ {−6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}.
4Εύκολοga-7.2-e1
Να συμπληρώσεις με <, =, >: −7,4 ___ −8,1.
Λύση βήμα-βήμα
−7,4 > −8,1 (όσο πιο κοντά στο 0, τόσο μεγαλύτερος για αρνητικούς).

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοga-7.2-m1
Να γράψεις σε αύξουσα σειρά: +8,7, +2, 0, −5,9, −1,34, −1,5, −4.

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.