Μελέτη

Α΄ Γυμνασίου

🧠 Γενική εξάσκηση
Κεφ. 1 - Οι Φυσικοί αριθμοίΚεφ. 2 - Τα ΚλάσματαΚεφ. 3 - Δεκαδικοί αριθμοίΚεφ. 4 - Εξισώσεις και ΠροβλήματαΚεφ. 5 - ΠοσοστάΚεφ. 6 - Ανάλογα ποσά - Αντιστρόφως ανάλογα ποσάΚεφ. 7 - Θετικοί και Αρνητικοί ΑριθμοίΓεωμ. 1 - Βασικές γεωμετρικές έννοιεςΓεωμ. 2 - ΣυμμετρίαΓεωμ. 3 - Τρίγωνα - Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια

Κεφ. 7 - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί

Θεωρία Ασκήσεις31

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

13 λυμένες · 18 προς λύση

Τι θα τυπωθεί:31 από 31
ΟνοματεπώνυμοΤμήμαΗμερομηνία
ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
Διάβασέ τα πρώτα — δείχνουν τη μέθοδο βήμα-βήμα.

7.1 Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί - Η ευθεία των ρητών - Τετμημένη σημείου

  1. 1.
    Να γράψεις με πρόσημο τον αριθμό που εκφράζει καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις:
    α)Η θερμοκρασία είναι 6 βαθμοί κάτω από το μηδέν.
    ΛύσηΤο «κάτω από το μηδέν» είναι η αρνητική κατεύθυνση: −6.
    β)Το υποβρύχιο βρίσκεται 150 μέτρα κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας.
    ΛύσηΗ επιφάνεια είναι το 0 και το «κάτω» αρνητικό: −150.
    γ)Η κορυφή του βουνού είναι 900 μέτρα πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας.
    ΛύσηΤο «πάνω» από την ίδια αφετηρία είναι θετικό: +900.
    δ)Ο Αρχιμήδης γεννήθηκε το 287 π.Χ.
    ΛύσηΤα έτη π.Χ. μετριούνται αντίστροφα από τη γέννηση του Χριστού (έτος 0), άρα −287.

7.2 Απόλυτη τιμή ρητού - Αντίθετοι ρητοί - Σύγκριση ρητών

  1. 2.
    Να βρεις όλες τις τιμές που μπορεί να πάρει ο :
    α)
    ΛύσηΑπόλυτη τιμή 9 έχουν ΔΥΟ αριθμοί, ο 9 και ο αντίθετός του: ή .
    β)
    ΛύσηΌμοια: ή .
    γ)
    ΛύσηΕδώ η λύση είναι ΜΟΝΑΔΙΚΗ: . Το μηδέν είναι ο μόνος αριθμός που ταυτίζεται με τον αντίθετό του.
  2. 3.
    Να συμπληρώσεις με το κατάλληλο σύμβολο (<, = ή >):
    α)−6,3 ___ −7,2
    ΛύσηΑπό δύο αρνητικούς, μεγαλύτερος είναι αυτός με τη ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ απόλυτη τιμή. Είναι , άρα .
    β)|−4| ___ 4
    ΛύσηΗ απόλυτη τιμή του −4 είναι 4, άρα .
    γ)11 ___ −(−15)
    ΛύσηΟ αντίθετος του −15 είναι ο +15, άρα και .

7.3 Πρόσθεση ρητών αριθμών

  1. 4.
    Να υπολογίσεις τα αθροίσματα:
    α)
    ΛύσηΧωρίζω θετικούς και αρνητικούς: θετικοί , αρνητικοί . Άρα .
    β)
    ΛύσηΘετικοί: . Αρνητικοί: . Άρα .
  2. 5.
    Να υπολογίσεις τα αθροίσματα:
    α)
    ΛύσηΟμώνυμα και ομόσημα: προσθέτω τους αριθμητές και κρατώ το πρόσημο: .
    β)
    ΛύσηΟμώνυμα ετερόσημα: , άρα .
    γ)
    ΛύσηΚάνω ομώνυμα με : .

7.4 Αφαίρεση ρητών αριθμών

  1. 6.
    Να υπολογίσεις τις τιμές των παραστάσεων:
    α)
    ΛύσηΑπαλείφω τις παρενθέσεις: . Θετικοί: . Αρνητικοί: . Άρα .
    β)
    ΛύσηΓίνεται .
  2. 7.
    Να υπολογίσεις την τιμή της παράστασης:
    ΛύσηΚάνω πρώτα τις πράξεις μέσα σε κάθε παρένθεση: και . Η παράσταση γίνεται .

7.5 Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών

  1. 8.
    Να υπολογίσεις τα γινόμενα:
    α)
    ΛύσηΜετρώ τους αρνητικούς παράγοντες: είναι ΤΡΕΙΣ, δηλαδή περιττό πλήθος, άρα το γινόμενο είναι αρνητικό. Πολλαπλασιάζω τις απόλυτες τιμές: . Άρα −42.
    β)
    ΛύσηΈνας από τους παράγοντες είναι το 0, άρα το γινόμενο είναι 0 — ανεξάρτητα από τα πρόσημα των υπολοίπων.
  2. 9.
    Να υπολογίσεις τα γινόμενα:
    α)
    ΛύσηΔύο αρνητικοί δίνουν θετικό: .
    β)
    ΛύσηΕτερόσημοι δίνουν αρνητικό: .
    γ)
    ΛύσηΔύο αρνητικοί δίνουν θετικό: .

7.6 Διαίρεση ρητών αριθμών

  1. 10.
    Να υπολογίσεις τα πηλίκα:
    α)−72 : (−8)
    ΛύσηΟμόσημοι δίνουν θετικό πηλίκο: 72 : .
    β)20 : (−25)
    ΛύσηΕτερόσημοι δίνουν αρνητικό: .
    γ)−2,4 : 4
    ΛύσηΕτερόσημοι: −(2,4 : 4) = −0,6.
  2. 11.
    Να υπολογίσεις τα πηλίκα:
    α) :
    ΛύσηΠολλαπλασιάζω με τον αντίστροφο: .
    β) : (−9)
    ΛύσηΟμόσημοι, άρα θετικό: .
    γ)36 : (−0,4)
    ΛύσηΠολλαπλασιάζω διαιρετέο και διαιρέτη με 10: 360 : .

7.8 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό

  1. 12.
    Να υπολογίσεις τις δυνάμεις:
    α)
    ΛύσηΗ βάση είναι το −4 και ο εκθέτης άρτιος, άρα το αποτέλεσμα θετικό: .
    β)
    ΛύσηΠεριττός εκθέτης σε αρνητική βάση δίνει αρνητικό: −1.
    γ)−
    ΛύσηΠΡΟΣΟΧΗ: εδώ το μείον είναι ΕΞΩ από τη δύναμη — βάση είναι το 3, όχι το −3. Άρα .
    δ)
    ΛύσηΠρώτα η δύναμη: . Μετά το μείον μπροστά: .
  2. 13.
    Να υπολογίσεις τις παραστάσεις:
    α)
    ΛύσηΤο − σημαίνει . Το , οπότε . Άρα .
    β)
    ΛύσηΤο το . Άρα . Η άσκηση δείχνει ακριβώς τη διαφορά των δύο γραφών.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ
Χωρίς λύσεις — για την τάξη ή για το σπίτι.

7.1 Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί - Η ευθεία των ρητών - Τετμημένη σημείου

  1. 1.
    Πάνω στην ευθεία των ρητών το σημείο Α έχει τετμημένη −3 και το σημείο Β έχει τετμημένη +5.
    α)Πόσες μονάδες απέχουν τα Α και Β;
    β)Ποια είναι η τετμημένη του μέσου Μ του τμήματος ΑΒ;

7.2 Απόλυτη τιμή ρητού - Αντίθετοι ρητοί - Σύγκριση ρητών

  1. 2.
    Να γράψεις όλους τους ακέραιους αριθμούς για τους οποίους ισχύει:
    α)
    β)
    γ)
  2. 3.
    Να γράψεις σε αύξουσα σειρά τους αριθμούς:
  3. 4.
    Να κάνεις τις πράξεις:
    α) :
    β)|−12| :

7.3 Πρόσθεση ρητών αριθμών

  1. 5.
    Να υπολογίσεις τα αθροίσματα:
    α)
    β)
    γ)
  2. 6.
    Να υπολογίσεις το άθροισμα:

7.4 Αφαίρεση ρητών αριθμών

  1. 7.
    Να υπολογίσεις την παράσταση με δύο τρόπους: i) κάνοντας πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις ii) απαλείφοντας πρώτα τις παρενθέσεις.
  2. 8.
    Να υπολογίσεις την τιμή της παράστασης:

7.5 Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών

  1. 9.
    Να υπολογίσεις τις τιμές των παραστάσεων:
    α)
    β)
  2. 10.
    Να υπολογίσεις την παράσταση με δύο τρόπους: i) με την επιμεριστική ιδιότητα ii) με προτεραιότητα πράξεων.
  3. 11.
    Αφού απλοποιήσεις την παράσταση , να βρεις την τιμή της για .
  4. 12.
    Να υπολογίσεις την τιμή της παράστασης:

7.6 Διαίρεση ρητών αριθμών

  1. 13.
    Να υπολογίσεις:
    α) : (5 − 9)
    β) :
  2. 14.
    Να κάνεις τις πράξεις: : (−) − (− : )
  3. 15.
    Δίνονται οι αριθμοί : (−3) και : 4.
    α)Να βρεις τους αριθμούς κ και λ.
    β)Να λύσεις την εξίσωση .

7.8 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό

  1. 16.
    Να γράψεις τα παρακάτω γινόμενα με τη μορφή μίας δύναμης, κρατώντας τη βάση που δίνεται:
    α)
    β)
    γ)
  2. 17.
    Να υπολογίσεις τα πηλίκα:
    α) :
    β) :
    γ) :
  3. 18.
    Να υπολογίσεις την τιμή της παράστασης: