📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Κεφ. 6 - Ανάλογα ποσά - Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

§6.3 Ανάλογα ποσά

•
Δύο ποσά λέγονται ανάλογα όταν μεταβάλλονται έτσι ώστε, όταν οι τιμές του ενός πολλαπλασιάζονται με έναν αριθμό, τότε και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό.
💡 Παράδειγμα:
Τιμή καρπουζιών (0,4€/κιλό): 1 κιλό→0,4€, 5 κιλά→2€, 10 κιλά→4€ — διπλασιασμός κιλών = διπλασιασμός τιμής.
•
Δύο ποσά $x$ και $y$ είναι ανάλογα όταν οι αντίστοιχες τιμές τους έχουν πάντα σταθερό πηλίκο. Το πηλίκο αυτό λέγεται συντελεστής αναλογίας. $\frac{y}{x} = α (σταθερ \overset{ο}{ˊ})$
💡 Παράδειγμα:
$Στα καρπο \overset{υ}{ˊ} ζια : \frac{y}{x} = 0, 4 (σταθερ \overset{α}{ˊ}) \to α = 0, 4€/ κιλ \overset{ο}{ˊ} .$

•
Τα ανάλογα ποσά $x$ και $y$ συνδέονται με τη σχέση: $y = α \cdot x$
💡 Παράδειγμα:
$Τιμ \overset{η}{ˊ} = 0, 4 \cdot κιλ \overset{α}{ˊ} .$
$Για 7 κιλ \overset{α}{ˊ} : τιμ \overset{η}{ˊ} = 0, 4 \cdot 7 = 2, 8€.$
▶️ Σημεία (1, α), (2, 2α), (3, 3α)… σχηματίζουν ευθεία διά της αρχής Ο
y = 2xκλίση α = 2
Σύρε το ● για την κλίση α, το ● για την τομή με τον y′y (β).
❓ Γιατί:Αν το πηλίκο $\frac{y}{x}$ είναι σταθερό $(= α)$ , λύνοντας ως προς $y$ προκύπτει $y = α \cdot x$ . Είναι η ίδια σχέση γραμμένη με δύο τρόπους.
📎 Δες και:
•
Όταν το $y$ είναι ποσοστό α% του $x$ , τα δύο ποσά είναι ανάλογα με συντελεστή $\frac{α}{100}$ . $y = (\frac{α}{100}) \cdot x$
💡 Παράδειγμα:
$ΦΠΑ 24$
•
Διπλασιασμός / τριπλασιασμός / κ.ο.κ. του ενός ποσού επιφέρει αντίστοιχα διπλασιασμό / τριπλασιασμό / κ.ο.κ. του άλλου.