Κεφ. 4 - Εξισώσεις και Προβλήματα›4.3 Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Κεφ. 4 - Εξισώσεις και Προβλήματα

§4.3 Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

•
Μοτίβο «μέρη του όλου»: τα μισά / τα τρία τέταρτα / κ.λπ. μιας ποσότητας ισούνται με γνωστή τιμή — εξίσωση: (κλάσμα) $\cdot x =$ γνωστό.
💡 Παράδειγμα:
Τα μισά χρήματα της Χριστίνας ξοδεύτηκαν για 2 τετράδια (1€/τετρ.) και μαρκαδόρους (3€): $x$ : $2 = 2 \cdot 1 + 3$ ⇔ $x$ : $2 = 5$ ⇔ $x = 10$ €.
•
Μοτίβο «ρυθμός · χρόνος = ποσότητα»: όταν έχουμε καθημερινή κατανάλωση/απόδοση.
💡 Παράδειγμα:
Δεξαμενή 3.000 $m^{3}$ , ξοδεύονται $500 m^{3} /$ μέρα για 4 μέρες και μετά $400 m^{3} /$ μέρα για $x$ μέρες: $500 \cdot 4 + 400 \cdot x = 3.000$ ⇔ $x = 2, 5$ μέρες.
•
Μοτίβο «έκπτωση/φόρος»: τελική τιμή = αρχική − ποσό έκπτωσης ή αρχική $+ ΦΠΑ$ .
💡 Παράδειγμα:
Αγοράσαμε υπολογιστή με έκπτωση 20% και κινητό 230€, πληρώνοντας συνολικά 1.070€. Αρχική τιμή υπολογιστή $x$ : $0, 8 \cdot x + 230 = 1.070$ ⇔ $x = 1.050$ €.

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοga-4.3-m1
Ποιον αριθμό πρέπει να αφαιρέσουμε από το $\frac{5}{6}$ για να βρούμε $\frac{3}{4}$ ;
2Μεσαίοga-4.3-m2
Με ποιον αριθμό πρέπει να διαιρέσουμε το $\frac{5}{9}$ για να βρούμε πηλίκο $\frac{5}{6}$ ;
3Μεσαίοga-4.3-m3
Τα $\frac{2}{9}$ ενός αριθμού είναι ίσα με 54. Ποιος είναι ο αριθμός;
4Δύσκολοga-4.3-h1
Ο Γιάννης έχει μαζέψει τα $\frac{3}{7}$ των χρημάτων για να αγοράσει υπολογιστή και του χρειάζονται ακόμη 620€. Πόσο κοστίζει ο υπολογιστής;

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.