4.1 Η έννοια της εξίσωσης - Οι απλές εξισώσεις α+x=β, αx=β, α:x=β κ.λπ.
1.
Αν x είναι ο αριθμός, να εκφράσεις τις παρακάτω προτάσεις με αριθμούς και μεταβλητές:
α)Το τριπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 5
ΛύσηΤο τριπλάσιο είναι 3x και «αυξημένο κατά 5» σημαίνει ότι προσθέτω 5: 3x+5.
β)Το μισό ενός αριθμού ελαττωμένο κατά 4
ΛύσηΤο μισό είναι 2x και «ελαττωμένο κατά 4» σημαίνει ότι αφαιρώ 4: 2x−4.
γ)Τα 43 ενός αριθμού
ΛύσηΠαίρνω τα 43 του x, δηλαδή 43x.
2.
Να λύσεις τις εξισώσεις:
α)x+125=43
ΛύσηΟ x είναι προσθετέος που λείπει, άρα x=43−125. Κάνω ομώνυμα με παρονομαστή 12: x=129−125=124=31.
β)25,4+x=300
Λύσηx=300−25,4=274,6.
γ)x−6=53
ΛύσηΟ x είναι ο μειωτέος, άρα x=53+6=53+530=533.
4.2 Επίλυση προβλημάτων
3.
Τα 72 ενός αριθμού είναι ίσα με 42. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;
ΛύσηΑν τα 72 του αριθμού είναι 42, τότε το 71 είναι 42 : 2=21. Ολόκληρος ο αριθμός είναι 77, δηλαδή 7⋅21=147. Επαλήθευση: τα 72 του 147 είναι 2⋅21=42.
4.
Να βρεις ποιον αριθμό πρέπει να αφαιρέσουμε από τον87 για να βρούμε 32.
ΛύσηΈστω x ο ζητούμενος αριθμός. Τότε 87−x=32, οπότε x=87−32. Κάνω ομώνυμα με παρονομαστή 24: x=2421−2416=245. Επαλήθευση: 87−245=2421−245=2416=32.
4.3 Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
5.
Ποιον αριθμό πρέπει να διαιρέσουμε με το 25 για να πάρουμε 154;
ΛύσηΈστω x ο ζητούμενος αριθμός. Τότε x : 25=154. Ο διαιρετέος που λείπει βρίσκεται αν πολλαπλασιάσουμε το πηλίκο με τον διαιρέτη: x=154⋅25=3020=32. Επαλήθευση: 32 : 25=32⋅52=154.
6.
Ο Νίκος έχει μαζέψει τα 83 των χρημάτων που χρειάζεται για να αγοράσει ένα ποδήλατο και του λείπουν ακόμη 350 €. Να βρεις πόσο κοστίζει το ποδήλατο.
ΛύσηΑν έχει μαζέψει τα 83, του λείπουν τα υπόλοιπα 88−83=85 της τιμής. Άρα τα 85 είναι 350 €, οπότε το 81 είναι 350 : 5=70 €. Το ποδήλατο κοστίζει 8⋅70=560 €. Επαλήθευση: τα 83 του 560 είναι 210 € και 560−210=350 €.
✏️ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ
Χωρίς λύσεις — για την τάξη ή για το σπίτι.
4.1 Η έννοια της εξίσωσης - Οι απλές εξισώσεις α+x=β, αx=β, α:x=β κ.λπ.
1.
Να λύσεις τις εξισώσεις:
α)8⋅x=512
β)0,001⋅y=0,0024
γ)x : 0,01=65,3
2.
Να εξετάσεις αν ο αριθμός 2 είναι λύση της εξίσωσης 23x+4+x=24+6x−1. Να κάνεις το ίδιο και για τον αριθμό 5.
4.2 Επίλυση προβλημάτων
3.
Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 411. Ο ένας προσθετέος είναι ο 23. Να βρεις ποιος είναι ο άλλος προσθετέος.
4.
Με ποιον αριθμό πρέπει να διαιρέσουμε το 83 για να βρούμε πηλίκο 49;
4.3 Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
5.
Να βρεις από ποιον αριθμό πρέπει να αφαιρέσουμε τον65 για να βρούμε διαφορά 43.