Κεφ. 3 - Δεκαδικοί αριθμοί›3.2 Πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς - Δυνάμεις με βάση δεκαδικό αριθμό

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Κεφ. 3 - Δεκαδικοί αριθμοί

§3.2 Πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς

•
Η πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών γίνεται όπως και στους φυσικούς: τοποθετούμε τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλον, ώστε οι υποδιαστολές να βρίσκονται στην ίδια στήλη.
💡 Παράδειγμα:
$86, 907 + 132, 76 = 219, 667.$
•
Συμπληρώνουμε με μηδενικά στα δεξιά (όπου χρειάζεται) για να έχουν οι αριθμοί τον ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων.
💡 Παράδειγμα:
$54, 452 - 15, 905 = 38, 547.$

•
Πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς σαν να ήταν φυσικοί. Στο αποτέλεσμα τοποθετούμε την υποδιαστολή τόσες θέσεις από δεξιά όσα είναι συνολικά τα δεκαδικά ψηφία και των δύο παραγόντων.
💡 Παράδειγμα:
$15, 82 \cdot 2, 3 = 36, 386 (2 δεκαδικ \overset{α}{ˊ} + 1 δεκαδικ \overset{ο}{ˊ} = 3 δεκαδικ \overset{α}{ˊ}) .$

•
Πολλαπλασιάζουμε διαιρετέο και διαιρέτη με την κατάλληλη δύναμη του 10, ώστε ο διαιρέτης να γίνει φυσικός αριθμός, και κατόπιν εκτελούμε τη διαίρεση.
💡 Παράδειγμα:
$534, 28 : 3, 178 \to 534.280 : 3.178 \approx 168, 1.$

•
Πολλαπλασιάζοντας δεκαδικό με 10, 100, 1.000, … μεταφέρουμε την υποδιαστολή 1, 2, 3, … θέσεις προς τα δεξιά.
💡 Παράδειγμα:
$28, 34 \cdot 10 = 283, 4 \cdot 38, 0945 \cdot 100 = 3.809, 45.$
•
Πολλαπλασιάζοντας με 0,1, 0,01, 0,001, … (ή διαιρώντας με 10, 100, 1.000, …) μεταφέρουμε την υποδιαστολή 1, 2, 3, … θέσεις προς τα αριστερά.
💡 Παράδειγμα:
$258 \cdot 0, 1 = 25, 8 \cdot 8, 45 \cdot 0, 01 = 0, 0845.$

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοga-3.3-m1
Υπολόγισε: 13,84 · 61,2.
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
$13, 84 \cdot 61, 2 = 847, 008$ .
2Εύκολοga-3.3-e2
Υπολόγισε: 897,63 − 896,64.
Λύση βήμα-βήμα
$897, 63 - 896, 64 = 0, 99$ .
3Μεσαίοga-3.3-m3
Υπολόγισε: 36,5·0,001 και 65,3·0,1.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  $36, 5 \cdot 0, 001 = 0, 0365$ .
2. 2
  $65, 3 \cdot 0, 1 = 6, 53$ .
4Μεσαίοga-3.3-m2
Υπολόγισε: 86,16 : 4,2.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  86,16 : $4, 2 = 861, 6$ : $42 = 20, 514$ ...
2. 2
  $\approx 20, 51$ .
5Εύκολοga-3.3-e1
Υπολόγισε: 345,28 + 23,4.
Λύση βήμα-βήμα
$345, 28 + 23, 40 = 368, 68$ .

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοga-3.3-m1
Υπολόγισε: 13,84 · 61,2.
2Μεσαίοga-3.3-m2
Υπολόγισε: 86,16 : 4,2.
3Μεσαίοga-3.3-m3
Υπολόγισε: 36,5·0,001 και 65,3·0,1.
4Δύσκολοga-3.3-h1
Ένας έμπορος αγόρασε ύφασμα και έδωσε 382,5€. Αν αγόραζε 13,5 μέτρα παραπάνω, θα πλήρωνε 497,25€. Πόσα μέτρα αγόρασε;

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες