Κεφ. 3 - Δεκαδικοί αριθμοί›3.1 Δεκαδικά κλάσματα - Δεκαδικοί αριθμοί - Διάταξη δεκαδικών - Στρογγυλοποίηση

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Κεφ. 3 - Δεκαδικοί αριθμοί

§3.1 Δεκαδικά κλάσματα & Δεκαδικοί αριθμοί

•
Δεκαδικό κλάσμα λέγεται το κλάσμα που έχει παρονομαστή μια δύναμη του 10.
💡 Παράδειγμα:
$\frac{3}{10}, \frac{825}{100}, \frac{53}{1.000}$ είναι δεκαδικά κλάσματα.
•
Κάθε δεκαδικό κλάσμα γράφεται ως δεκαδικός αριθμός με τόσα δεκαδικά ψηφία όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής του.
💡 Παράδειγμα:
$\frac{3}{10} = 0, 3 \cdot \frac{825}{100} = 8, 25 \cdot \frac{53}{1.000} = 0, 053.$

•
Σε κάθε δεκαδικό αριθμό διακρίνουμε το ακέραιο μέρος και το δεκαδικό μέρος, που χωρίζονται από την υποδιαστολή.
💡 Παράδειγμα:
$Στο 15, 3842 : ακ \overset{ε}{ˊ} ραιο μ \overset{ε}{ˊ} ρος = 15, δεκαδικ \overset{ο}{ˊ} μ \overset{ε}{ˊ} ρος = 3842.$
•
Δεκαδικές τάξεις (δεξιά της υποδιαστολής): δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά, δεκάκις χιλιοστά, εκατοντάκις χιλιοστά, εκατομμυριοστά, …
•
Δέκα μονάδες μιας τάξης ισούνται με μία μονάδα της αμέσως μεγαλύτερης τάξης.

•
Αν δύο δεκαδικοί έχουν διαφορετικό ακέραιο μέρος, μεγαλύτερος είναι αυτός με το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος.
💡 Παράδειγμα:
$8, 97453 < 9, 432 (επειδ \overset{η}{ˊ} 8 < 9) .$
•
Αν έχουν ίδιο ακέραιο μέρος, συγκρίνουμε τα ψηφία του δεκαδικού μέρους ένα προς ένα από αριστερά προς τα δεξιά μέχρι να διαφέρουν.
💡 Παράδειγμα:
$105, 3842 > 105, 37896 (στο 2 ο δεκαδικ \overset{ο}{ˊ} : 8 > 7) .$

•
Διαδικασία: 1) προσδιορίζουμε τη δεκαδική τάξη στρογγυλοποίησης· 2) κοιτάμε το ψηφίο της αμέσως μικρότερης τάξης.
•
Αν είναι $< 5$ , το ψηφίο αυτό και όλα τα ψηφία των μικρότερων τάξεων αντικαθίστανται από μηδέν.
💡 Παράδειγμα:
$957, 3842 \to στο εκατοστ \overset{ο}{ˊ} : 957, 38 (τ ο ψηφ \overset{ι}{ˊ} ο 4 < 5) .$
•
Αν είναι $\geq 5$ , αντικαθίστανται από μηδέν και το ψηφίο της τάξης στρογγυλοποίησης αυξάνεται κατά 1.
💡 Παράδειγμα:
$957, 3842 \to στο δ \overset{ε}{ˊ} κατο : 957, 4 (τ ο ψηφ \overset{ι}{ˊ} ο 8 > 5) .$

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες