Κεφ. 2 - Τα Κλάσματα›2.6 Διαίρεση κλασμάτων

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Κεφ. 2 - Τα Κλάσματα

§2.6 Διαίρεση κλασμάτων

•
Για να διαιρέσουμε δύο φυσικούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τον διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη. $α : β = α \cdot (\frac{1}{β})$
💡 Παράδειγμα:
$5 : 4 = 5 \cdot (\frac{1}{4}) = \frac{5}{4} .$
•
Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε τον διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη. $(\frac{α}{β}) : (\frac{γ}{δ}) = (\frac{α}{β}) \cdot (\frac{δ}{γ}) = \frac{α \cdot δ}{β \cdot γ}$
💡 Παράδειγμα:
$(\frac{7}{3}) : (\frac{5}{4}) = (\frac{7}{3}) \cdot (\frac{4}{5}) = \frac{28}{15} .$
❓ Γιατί:Η διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. Αφού $(\frac{γ}{δ}) \cdot (\frac{δ}{γ}) = 1$ , πολλαπλασιάζοντας με το αντίστροφο «ακυρώνουμε» τη διαίρεση και την κάνουμε πολλαπλασιασμό.
📎 Δες και:

•
Σύνθετο κλάσμα ονομάζεται κλάσμα που έχει τουλάχιστον έναν όρο του κλάσμα. Για να γίνει απλό, μετατρέπεται σε διαίρεση κλασμάτων. $\frac{\frac{α}{β}}{\frac{γ}{δ}} = (\frac{α}{β}) \cdot (\frac{δ}{γ}) = \frac{α \cdot δ}{β \cdot γ}$
💡 Παράδειγμα:
$\frac{\frac{3}{7}}{\frac{4}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 4} = \frac{15}{28} .$

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοga-2.6-m2
Τα $\frac{2}{5}$ της τιμής ενός προϊόντος είναι 32€. Πόσα € είναι τα $\frac{3}{8}$ της τιμής του;
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
Τιμή $= 32$ : $\frac{2}{5} = 32 \cdot \frac{5}{2} = 80$ €. Τα $\frac{3}{8} = 80 \cdot \frac{3}{8} = 30$ €.
2Εύκολοga-2.6-e3
Υπολόγισε: $(\frac{3}{5})$ : 2 και 4 : $(\frac{2}{3})$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  $\frac{3}{5}$ : $2 = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$ .
2. 2
  4 : $\frac{2}{3} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6$ .
3Μεσαίοga-2.6-m1
Ένα ενυδρείο χωράει 18 λίτρα νερό. Μία κανάτα χωράει $\frac{3}{4}$ του λίτρου. Πόσες κανάτες χρειάζονται για να γεμίσει το ενυδρείο;
Λύση βήμα-βήμα
Πλήθος κανατών $= 18$ : $\frac{3}{4} = 18 \cdot \frac{4}{3} = 24$ κανάτες.
4Εύκολοga-2.6-e2
Υπολόγισε: $(\frac{1}{2})$ : $(\frac{5}{4})$ .
Λύση βήμα-βήμα
$\frac{1}{2}$ : $\frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ .
5Εύκολοga-2.6-e1
Υπολόγισε: $(\frac{4}{7})$ : $(\frac{3}{8})$ .
Λύση βήμα-βήμα
$\frac{4}{7}$ : $\frac{3}{8} = \frac{4}{7} \cdot \frac{8}{3} = \frac{32}{21}$ .

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοga-2.6-m2
Τα $\frac{2}{5}$ της τιμής ενός προϊόντος είναι 32€. Πόσα € είναι τα $\frac{3}{8}$ της τιμής του;
2Μεσαίοga-2.6-m1
Ένα ενυδρείο χωράει 18 λίτρα νερό. Μία κανάτα χωράει $\frac{3}{4}$ του λίτρου. Πόσες κανάτες χρειάζονται για να γεμίσει το ενυδρείο;
3Δύσκολοga-2.6-h1
Τρία άτομα κληρονόμησαν τα $\frac{8}{9}$ μιας περιουσίας και το καθένα πήρε 2400€. Πόση ήταν αρχικά όλη η περιουσία;

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες