Κεφ. 2 - Τα Κλάσματα›2.4 Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Κεφ. 2 - Τα Κλάσματα

§2.4 Πρόσθεση & αφαίρεση κλασμάτων

•
Προσθέτουμε ομώνυμα κλάσματα προσθέτοντας τους αριθμητές και αφήνοντας τον ίδιο παρονομαστή. $\frac{α}{γ} + \frac{β}{γ} = \frac{α + β}{γ}$
💡 Παράδειγμα:
$\frac{7}{5} + \frac{2}{5} = \frac{9}{5} .$
•
Αφαιρούμε ομώνυμα κλάσματα αφαιρώντας τους αριθμητές και αφήνοντας τον ίδιο παρονομαστή. $\frac{α}{γ} - \frac{β}{γ} = \frac{α - β}{γ}$
💡 Παράδειγμα:
$\frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{2}{5} .$

•
Για πρόσθεση/αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων, πρώτα τα μετατρέπουμε σε ομώνυμα (με κοινό παρονομαστή το ΕΚΠ των παρονομαστών).
💡 Παράδειγμα:
$\frac{7}{4} + \frac{2}{3} = \frac{21}{12} + \frac{8}{12} = \frac{29}{12} .$
❓ Γιατί:Δεν αθροίζονται απευθείας «κομμάτια» διαφορετικού μεγέθους. Με το ΕΚΠ φέρνουμε όλα τα κλάσματα στο ίδιο μέγεθος κομματιού (κοινός παρονομαστής), οπότε προσθέτουμε απλά τους αριθμητές.
📎 Δες και:
•
Παράδειγμα αφαίρεσης ετερώνυμων:
💡 Παράδειγμα:
$\frac{7}{4} - \frac{2}{3} = \frac{21}{12} - \frac{8}{12} = \frac{13}{12} .$

•
Αντί για 1 + $\frac{4}{5}$ , γράφουμε πιο σύντομα 1 $\frac{4}{5}$ — αυτός ο συμβολισμός λέγεται μεικτός αριθμός (άθροισμα ακεραίου και κλάσματος μικρότερου του 1).
💡 Παράδειγμα:
$2 \frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4} = \frac{11}{4} .$
•
Ισχύουν όλες οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών (αντιμεταθετική, προσεταιριστική) και στα κλάσματα.

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Εύκολοga-2.4-e3
Υπολόγισε: $\frac{3}{2}$ − $\frac{4}{3}$ .
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
1. 1
  $ΕΚΠ (2, 3) = 6$ .
2. 2
  $\frac{9}{6} - \frac{8}{6} = \frac{1}{6}$ .
2Εύκολοga-2.4-e2
Υπολόγισε: $\frac{5}{3}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{5}{12}$ + $\frac{1}{4}$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  $ΕΚΠ (3, 6, 12, 4) = 12$ .
2. 2
  $\frac{20}{12} + \frac{2}{12} + \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}$ .
3Μεσαίοga-2.4-m2
Ένας υπάλληλος διαθέτει το $\frac{1}{3}$ του μισθού του για ενοίκιο και το $\frac{1}{4}$ του μισθού του για διατροφή. Τι μέρος του μισθού του διαθέτει για τις υπόλοιπες ανάγκες;
Λύση βήμα-βήμα
$1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{12}{12} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$ του μισθού.
4Μεσαίοga-2.4-m1
Υπολόγισε: $\frac{4}{3}$ + $\frac{1}{3}$ − $\frac{3}{4}$ + $\frac{3}{8}$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  $ΕΚΠ (3, 4, 8) = 24$ .
2. 2
  $\frac{32}{24} + \frac{8}{24} - \frac{18}{24} + \frac{9}{24} = \frac{31}{24}$ .
5Εύκολοga-2.4-e1
Υπολόγισε: $\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{8}$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  $ΕΚΠ (4, 2, 8) = 8$ .
2. 2
  $\frac{6}{8} + \frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{13}{8}$ .

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Δύσκολοga-2.4-h1
Ο Γιώργος αγόρασε 1 σοκολάτα. Έδωσε το $\frac{1}{2}$ στον αδερφό του και τα $\frac{2}{7}$ στην αδερφή του. Ποιο μέρος της σοκολάτας του έμεινε;
2Μεσαίοga-2.4-m1
Υπολόγισε: $\frac{4}{3}$ + $\frac{1}{3}$ − $\frac{3}{4}$ + $\frac{3}{8}$ .
3Μεσαίοga-2.4-m2
Ένας υπάλληλος διαθέτει το $\frac{1}{3}$ του μισθού του για ενοίκιο και το $\frac{1}{4}$ του μισθού του για διατροφή. Τι μέρος του μισθού του διαθέτει για τις υπόλοιπες ανάγκες;

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες