Κεφ. 2 - Τα Κλάσματα›2.3 Σύγκριση κλασμάτων

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Κεφ. 2 - Τα Κλάσματα

§2.3 Σύγκριση κλασμάτων

•
Από δύο ομώνυμα κλάσματα, μεγαλύτερο είναι εκείνο με τον μεγαλύτερο αριθμητή.
💡 Παράδειγμα:
$\frac{9}{13} > \frac{5}{13} .$
•
Για να συγκρίνουμε ετερώνυμα κλάσματα, τα μετατρέπουμε σε ομώνυμα και συγκρίνουμε τους αριθμητές τους.
💡 Παράδειγμα:
$\frac{7}{12} v s \frac{5}{16} \to \frac{28}{48} v s \frac{15}{48} \to \frac{7}{12} > \frac{5}{16} .$
❓ Γιατί:Συγκρίνουμε «αριθμό κομματιών» μόνο όταν τα κομμάτια είναι ίδιου μεγέθους (ίδιος παρονομαστής = ίδια κλασματική μονάδα). Αλλιώς συγκρίνουμε ανόμοια πράγματα.
📎 Δες και:
•
Από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή, μεγαλύτερο είναι εκείνο με τον μικρότερο παρονομαστή.
💡 Παράδειγμα:
$\frac{13}{5} > \frac{13}{9} .$

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοga-2.3-m1
Να διατάξεις σε αύξουσα σειρά: $\frac{8}{7}$ , $\frac{4}{7}$ , $\frac{12}{7}$ , $\frac{7}{7}$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Έχουν ίδιο παρονομαστή.
2. 2
  Αύξουσα: $\frac{4}{7} < \frac{7}{7} < \frac{8}{7} < \frac{12}{7}$ .
2Μεσαίοga-2.3-m2
Να βρεις ένα κλάσμα μεγαλύτερο του $\frac{1}{5}$ και μικρότερο του $\frac{3}{5}$ .
Λύση βήμα-βήμα
Το $\frac{2}{5}$ ικανοποιεί: $\frac{1}{5} < \frac{2}{5} < \frac{3}{5}$ .
3Εύκολοga-2.3-e2
Να συγκρίνεις τα κλάσματα $\frac{5}{7}$ και $\frac{11}{14}$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  $ΕΚΠ (7, 14) = 14$ .
2. 2
  $\frac{5}{7} = \frac{10}{14}, \frac{11}{14}$ .
3. 3
  Άρα $\frac{5}{7} < \frac{11}{14}$ .
4Εύκολοga-2.3-e1
Να συγκρίνεις τα κλάσματα $\frac{2}{3}$ και $\frac{7}{10}$ .
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  $ΕΚΠ (3, 10) = 30$ .
2. 2
  $\frac{2}{3} = \frac{20}{30}, \frac{7}{10} = \frac{21}{30}$ .
3. 3
  Άρα $\frac{2}{3} < \frac{7}{10}$ .

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Δύσκολοga-2.3-h1
Τρία συνεργεία ανέλαβαν να κατασκευάσουν έναν δρόμο. Το 1ο κατασκεύασε τα $\frac{2}{7}$ και το 2ο το $\frac{1}{3}$ . Ποιο συνεργείο κατασκεύασε το μεγαλύτερο μέρος; (Το 3ο το υπόλοιπο.)
2Μεσαίοga-2.3-m1
Να διατάξεις σε αύξουσα σειρά: $\frac{8}{7}$ , $\frac{4}{7}$ , $\frac{12}{7}$ , $\frac{7}{7}$ .
3Μεσαίοga-2.3-m2
Να βρεις ένα κλάσμα μεγαλύτερο του $\frac{1}{5}$ και μικρότερο του $\frac{3}{5}$ .

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες