← Όλες οι τάξεις·····

Μελέτη

Α΄ Γυμνασίου

🧠 Γενική εξάσκηση

Κεφ. 1 - Οι Φυσικοί αριθμοί Κεφ. 2 - Τα Κλάσματα Κεφ. 3 - Δεκαδικοί αριθμοί Κεφ. 4 - Εξισώσεις και Προβλήματα Κεφ. 5 - Ποσοστά Κεφ. 6 - Ανάλογα ποσά - Αντιστρόφως ανάλογα ποσά Κεφ. 7 - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Γεωμ. 1 - Βασικές γεωμετρικές έννοιες Γεωμ. 2 - Συμμετρία Γεωμ. 3 - Τρίγωνα - Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια

Κεφ. 2 - Τα Κλάσματα

📖 Θεωρία 📝 Ασκήσεις21

📝

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

9 λυμένες · 12 προς λύση

Τι θα τυπωθεί:Κενό για λύση:21 από 21

Ονοματεπώνυμο	Τμήμα	Ημερομηνία

💡 ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Διάβασέ τα πρώτα — δείχνουν τη μέθοδο βήμα-βήμα.

2.1 Η έννοια του κλάσματος

1.
Το $\frac{1}{6}$ μιας πίτσας κοστίζει 3 ευρώ. Να βρεις πόσο κοστίζουν:
α)τα $\frac{5}{6}$ της πίτσας
ΛύσηΤο $\frac{1}{6}$ κοστίζει 3 ευρώ, άρα τα $\frac{5}{6}$ κοστίζουν $5 \cdot 3 = 15$ ευρώ.
β)ολόκληρη η πίτσα
ΛύσηΟλόκληρη η πίτσα είναι $\frac{6}{6}$ , άρα $6 \cdot 3 = 18$ ευρώ.
2.
Ένας οινοπώλης έχει 240 κιλά κρασί και πουλάει τα $\frac{3}{8}$ . Πόσα κιλά κρασί πούλησε και πόσα του έμειναν;
ΛύσηΤο $\frac{1}{8}$ των 240 είναι 240: $8 = 30$ κιλά. Πούλησε $3 \cdot 30 = 90$ κιλά. Του έμειναν $240 - 90 = 150$ κιλά.

2.2 Ισοδύναμα κλάσματα

3.
Να απλοποιήσεις τα παρακάτω κλάσματα ώστε να γίνουν ανάγωγα:
α) $\frac{18}{24}$
Λύση $ΜΚΔ (18, 24) = 6$ , άρα $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ .
β) $\frac{30}{42}$
Λύση $ΜΚΔ (30, 42) = 6$ , άρα $\frac{30}{42} = \frac{5}{7}$ .
γ) $\frac{45}{60}$
Λύση $ΜΚΔ (45, 60) = 15$ , άρα $\frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ .
δ) $\frac{52}{78}$
Λύση $ΜΚΔ (52, 78) = 26$ , άρα $\frac{52}{78} = \frac{2}{3}$ .
4.
Να μετατρέψεις τα κλάσματα σε ισοδύναμα με παρονομαστή 24:
α) $\frac{3}{8}$
Λύση24: $8 = 3$ , άρα πολλαπλασιάζουμε και τους δύο όρους με 3: $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$ .
β) $\frac{5}{6}$
Λύση24: $6 = 4$ , άρα $\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$ .
γ) $\frac{7}{12}$
Λύση24: $12 = 2$ , άρα $\frac{7}{12} = \frac{14}{24}$ .

2.3 Σύγκριση κλασμάτων

5.
Να διατάξεις σε αύξουσα σειρά τα κλάσματα: $\frac{5}{8}, \frac{5}{3}, \frac{5}{12}, \frac{5}{6}$
ΛύσηΈχουν όλα τον ίδιο αριθμητή. Όσο μεγαλύτερος ο παρονομαστής, τόσο μικρότερο το κλάσμα. Άρα: $\frac{5}{12} < \frac{5}{8} < \frac{5}{6} < \frac{5}{3}$ .

2.4 Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

6.
Να κάνεις τις πράξεις και να απλοποιήσεις το αποτέλεσμα όπου γίνεται:
α) $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{8}$
Λύση $ΕΚΠ (4, 2, 8) = 8$ . Άρα $\frac{6}{8} + \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{11}{8}$ .
β) $\frac{2}{3} + \frac{1}{6} + \frac{5}{12}$
Λύση $ΕΚΠ (3, 6, 12) = 12$ . Άρα $\frac{8}{12} + \frac{2}{12} + \frac{5}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$ .

2.5 Πολλαπλασιασμός κλασμάτων

7.
Να βρεις τα $\frac{2}{3}$ του $\frac{3}{5}$ του 900.
ΛύσηΠρώτα τα $\frac{3}{5}$ του 900: 900: $5 = 180$ και $3 \cdot 180 = 540$ . Μετά τα $\frac{2}{3}$ του 540: 540: $3 = 180$ και $2 \cdot 180 = 360$ .
8.
Αν από τα $\frac{3}{4}$ μιας τούρτας φάμε τα $\frac{2}{9}, τ ι$ μέρος της αρχικής τούρτας έχουμε φάει;
ΛύσηΤο «τα $\frac{2}{9}$ των $\frac{3}{4}$ » σημαίνει πολλαπλασιασμό: $\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ της αρχικής τούρτας.

2.6 Διαίρεση κλασμάτων

9.
Να κάνεις τις διαιρέσεις:
α) $\frac{3}{5}$ : $\frac{2}{7}$
ΛύσηΠολλαπλασιάζουμε με τον αντίστροφο: $\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{2} = \frac{21}{10}$ .
β) $\frac{4}{9}$ : 2
Λύση $\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$ .
γ)6 : $\frac{3}{4}$
Λύση $6 \cdot \frac{4}{3} = \frac{24}{3} = 8$ .

✏️ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ

Χωρίς λύσεις — για την τάξη ή για το σπίτι.

2.1 Η έννοια του κλάσματος

1.
Μια δεξαμενή περιέχει 1440 λίτρα πετρέλαιο και είναι γεμάτη κατά τα $\frac{4}{9}$ . Πόσα λίτρα πετρέλαιο χωράει η δεξαμενή όταν είναι γεμάτη;
2.
Τα $\frac{3}{7}$ των εργαζομένων ενός εργοστασίου είναι γυναίκες. Αν οι άντρες είναι 260, να βρεις πόσους εργαζόμενους απασχολεί συνολικά το εργοστάσιο.

2.2 Ισοδύναμα κλάσματα

3.
Μπορεί το κλάσμα $\frac{3}{4}$ να μετατραπεί σε ισοδύναμο κλάσμα με καθέναν από τους παρακάτω παρονομαστές; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.
α)2568
β)1703

2.3 Σύγκριση κλασμάτων

4.
Να βρεις:
α)το κλάσμα με παρονομαστή 7 που είναι μεγαλύτερο από το $\frac{1}{7}$ και μικρότερο από το $\frac{3}{7}$
β)το κλάσμα με αριθμητή 1 που είναι μεγαλύτερο από το $\frac{1}{9}$ και μικρότερο από το $\frac{1}{7}$
5.
Τρία συνεργεία ανέλαβαν να κατασκευάσουν έναν δρόμο. Το 1ο κατασκεύασε τα $\frac{2}{5}$ του δρόμου, το 2ο το $\frac{1}{4}$ και το 3ο το υπόλοιπο. Ποιο συνεργείο κατασκεύασε το μεγαλύτερο μέρος του δρόμου;

2.4 Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

6.
Ένας υπάλληλος διαθέτει τα $\frac{2}{5}$ του μισθού του για ενοίκιο και το $\frac{1}{4}$ του μισθού του για διατροφή. Τι μέρος του μισθού του μένει για τις υπόλοιπες ανάγκες του;
7.
Ο Γιώργος αγόρασε μια σοκολάτα. Έδωσε το $\frac{1}{3}$ της σοκολάτας στον αδερφό του και τα $\frac{2}{5}$ της σοκολάτας στην αδερφή του. Ποιο μέρος της σοκολάτας του έμεινε;
8.
Ένας μαθητής διάβασε τη Δευτέρα το $\frac{1}{4}$ ενός βιβλίου, την Τρίτη το $\frac{1}{6}$ του βιβλίου και την Τετάρτη τα $\frac{3}{8}$ του βιβλίου. Τι μέρος του βιβλίου του μένει να διαβάσει;

2.5 Πολλαπλασιασμός κλασμάτων

9.
Σε ένα τετράγωνο χρωματίζουμε πρώτα τα $\frac{3}{5}$ του και μετά το $\frac{1}{2}$ αυτού που δεν χρωματίσαμε. Τι μέρος του αρχικού τετραγώνου έχουμε χρωματίσει;
10.
Ο Κώστας είχε 720 ευρώ και δάνεισε στην αδελφή του το $\frac{1}{4}$ του ποσού. Από τα υπόλοιπα χρήματα ξόδεψε τα $\frac{5}{6}$ . Του περίσσεψαν χρήματα και πόσα;

2.6 Διαίρεση κλασμάτων

11.
Ένα κομμάτι ύφασμα 12 μέτρων κόβεται σε κομμάτια των $\frac{3}{4}$ του μέτρου. Πόσα κομμάτια θα προκύψουν;
12.
Αν $A = (\frac{3}{4} + 2)$ : $\frac{2}{3}$ και $B = (\frac{5}{3} - \frac{1}{2}) \cdot \frac{4}{5}$ , να υπολογίσεις τα Α και Β.

← Άλλη τάξη

MathHub.gr

Φτιάχτηκε δωρεάν με MathHub.gr