Κεφ. 1 - Οι Φυσικοί αριθμοί›1.1 Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη Φυσικών - Στρογγυλοποίηση

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Κεφ. 1 - Οι Φυσικοί αριθμοί

§1.1 Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη - Στρογγυλοποίηση

📖 Θεωρία 🎯 Θέμα Α 🧩 Μέθοδοι 📝 Φυλλάδιο 🚀 Πάμε παρακάτω 📝 Διαγώνισμα

🔢Φυσικοί αριθμοί

•
Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …, 100, …, 1.000, … ονομάζονται φυσικοί αριθμοί.
💡 Παράδειγμα:
Φυσικοί αριθμοί είναι το 0, το 5, το 38, το 2.024 — όχι όμως κλάσματα ή δεκαδικοί.
•
Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο και έναν προηγούμενο, εκτός από το 0 που έχει μόνο επόμενο (το 1).
💡 Παράδειγμα:
Επόμενος του 7 είναι το 8 και προηγούμενος είναι το 6.
•
Οι φυσικοί αριθμοί χωρίζονται σε άρτιους (ή ζυγούς) και περιττούς (ή μονούς).
•
Άρτιοι λέγονται οι φυσικοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί όσοι δεν διαιρούνται με το 2.
💡 Παράδειγμα:
$Άρτιοι : 0, 2, 4, 6, 8, 10, \dots \cdot Περιττο \overset{ι}{ˊ} : 1, 3, 5, 7, 9, 11, \dots$

🔣Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης

•
Το δεκαδικό σύστημα μάς επιτρέπει να γράφουμε όλους τους φυσικούς αριθμούς με τα δέκα ψηφία: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$
•
Η αξία ενός ψηφίου εξαρτάται και από τη θέση του (δεκαδική τάξη): μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, …
💡 Παράδειγμα:
Στο 5.273: το 5 αξίζει 5.000 (χιλιάδες), το 2 αξίζει 200, το 7 αξίζει 70, το 3 αξίζει 3.

⚖️Διάταξη & σύγκριση

•
Χρησιμοποιούμε τα σύμβολα = (ίσος με), < (μικρότερος από), > (μεγαλύτερος από).
💡 Παράδειγμα:
$7 < 12, 12 > 7, 45 = 45.$
•
Μπορούμε πάντα να συγκρίνουμε δύο φυσικούς αριθμούς, οπότε μπορούμε να τους διατάσσουμε από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο (αύξουσα σειρά). $0 < 1 < 2 < \dots < 100 < \dots < 1.000 < \dots$
•
Η διάταξη επιτρέπει να τοποθετήσουμε τους φυσικούς πάνω σε ευθεία (άξονα): διαλέγουμε σημείο Ο για το 0 και σημείο Α δεξιά για το 1· με μονάδα μέτρησης το ΟΑ βρίσκουμε τα 2, 3, 4, …

🎯Στρογγυλοποίηση

•
Στρογγυλοποίηση λέγεται η αντικατάσταση ενός φυσικού αριθμού με μια προσέγγισή του (λίγο μικρότερη ή λίγο μεγαλύτερη).
💡 Παράδειγμα:
Το ύψος ενός βουνού 1.987 $m$ το λέμε «περίπου 2.000 $m$ ».
•
Διαδικασία: 1) προσδιορίζουμε την τάξη στρογγυλοποίησης· 2) κοιτάμε το ψηφίο της αμέσως μικρότερης τάξης.
•
Αν είναι μικρότερο του 5 (0, 1, 2, 3, 4) → το ψηφίο αυτό και όσα έπονται μηδενίζονται.
💡 Παράδειγμα:
$Στρογγυλοπο \overset{ι}{ˊ} ηση του 9.573.842 στις εκατοντ \overset{α}{ˊ} δες : τ ο 4 < 5 \to 9.573.800.$
•
Αν είναι μεγαλύτερο ή ίσο του 5 (5, 6, 7, 8, 9) → μηδενίζονται όσα έπονται και το ψηφίο της τάξης στρογγυλοποίησης αυξάνεται κατά 1.
💡 Παράδειγμα:
$Στρογγυλοπο \overset{ι}{ˊ} ηση του 9.573.842 στις χιλι \overset{α}{ˊ} δες : τ ο 8 > 5 \to 9.574.000.$

🎯Θέμα Α — έλεγχος θεωρίας

1Σωστό / Λάθος

Το 0 είναι φυσικός αριθμός.

2Σωστό / Λάθος

Κάθε φυσικός αριθμός έχει προηγούμενο.

3Σωστό / Λάθος

Όταν στρογγυλοποιούμε στις εκατοντάδες και το ψηφίο των δεκάδων είναι 5, το ψηφίο των εκατοντάδων αυξάνεται κατά 1.

4Πολλαπλής επιλογής

Ποιος είναι ο προηγούμενος του 1.000;

5Πολλαπλής επιλογής

Στρογγυλοποίησε το 2.567 στην πλησιέστερη εκατοντάδα.

6Πολλαπλής επιλογής

Ποια σειρά αριθμών είναι σε αύξουσα διάταξη;

🧩Μεθοδολογίες — πώς λύνω κάθε τύπο

Πάτα κάθε μέθοδο για να δεις πότε εφαρμόζεται και τα βήματα.

Πότε

Όταν ζητείται «βάλε σε αύξουσα/φθίνουσα σειρά» ή «βάλε το σωστό σύμβολο <, =, >».

Βήματα

1Μέτρα τα ψηφία: όποιος έχει περισσότερα ψηφία είναι μεγαλύτερος.
2Αν έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων, σύγκρινε ψηφίο-ψηφίο ξεκινώντας από τα αριστερά.
3Το πρώτο ψηφίο που διαφέρει κρίνει: μεγαλύτερο ψηφίο → μεγαλύτερος αριθμός.

Παράδειγμα

3.515 και 3.508: ίδια τα 3 και 5, μετά

1 > 0

⇔

3.515 > 3.508

📝Φυλλάδιο εξάσκησης

📝 Φυλλάδιο — 9 ασκήσεις προς λύση

1
Να βάλεις σε αύξουσα σειρά τους αριθμούς: 3.515, 4.800, 3.620, 3.508, 4.801.
2
Να βάλεις το σωστό σύμβολο (<, =, >): 8.765 ... 8.970.
3
Να στρογγυλοποιήσεις το 659 στην πλησιέστερη εκατοντάδα.
4
Να στρογγυλοποιήσεις το 7.568.349 στις πλησιέστερες χιλιάδες.
5
Να στρογγυλοποιήσεις το 7.568.349 στις πλησιέστερες δεκάδες χιλιάδες.
6
Ποιοι είναι οι τρεις προηγούμενοι αριθμοί του 289;
7
Πόσοι φυσικοί αριθμοί υπάρχουν από το 32 ως και το 122;
8
Στον αριθμό 5.273, ποια είναι η αξία του ψηφίου 2;
9
Να γράψεις με ψηφία: είκοσι χιλιάδες οκτακόσια δεκατρία.

🚀Πάμε παρακάτω — ασκήσεις αυξημένης δυσκολίας

Προσπάθησε πρώτα μόνος σου — μετά άνοιξε την πλήρη λύση.

🔥Προχωρημένες1 ασκήσεις

Πόσοι άρτιοι φυσικοί αριθμοί υπάρχουν από το 100 ως και το 300;

💎Πολύ δύσκολες2 ασκήσεις

Με τα ψηφία 0, 3, 5, 8 (το καθένα μία φορά) να γράψεις τον μεγαλύτερο και τον μικρότερο τετραψήφιο φυσικό αριθμό.

Ένας φυσικός αριθμός, στρογγυλοποιημένος στην πλησιέστερη εκατοντάδα, δίνει 3.500. Ποιος είναι ο μικρότερος και ποιος ο μεγαλύτερος φυσικός που μπορεί να ήταν;

🏛️Θέματα τύπου Πανελληνίων1 θέματα

Θ1

Δίνονται οι αριθμοί 4.067, 4.607, 4.076 και 4.670.

α) Να τους βάλεις σε φθίνουσα σειρά.

β) Να στρογγυλοποιήσεις καθέναν στην πλησιέστερη εκατοντάδα.

γ) Ποιο ψηφίο του 4.670 έχει τη μεγαλύτερη αξία και πόση είναι;

📝Διαγωνίσματα

Δούλεψέ το σαν κανονικό διαγώνισμα — μετά άνοιξε τις πλήρεις λύσεις. Εκτυπώνεται καθαρό (χωρίς λύσεις).

📝 Διαγώνισμα §1.1 — Φυσικοί αριθμοί, Διάταξη, Στρογγυλοποίηση

Ύλη: §1.1Διάρκεια: 15΄

ΘΕΜΑ Α

Χαρακτήρισε τις προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος, δικαιολογώντας σύντομα.

α) Το 0 έχει επόμενο αλλά όχι προηγούμενο.

β) Ο αριθμός 4.580 είναι περιττός.

γ) Το 999 στρογγυλοποιημένο στις εκατοντάδες δίνει 1.000.

ΘΕΜΑ Β

Δίνονται οι αριθμοί 5.040, 5.400, 5.004 και 5.044.

α) Να τους βάλεις σε αύξουσα σειρά.

β) Να στρογγυλοποιήσεις το 5.044 στις πλησιέστερες δεκάδες.

ΘΕΜΑ Γ

Σε ένα γήπεδο χωρούν 23.847 θεατές.

α) Στρογγυλοποίησε το πλήθος στην πλησιέστερη χιλιάδα.

β) Στρογγυλοποίησε το πλήθος στις πλησιέστερες δεκάδες χιλιάδων.

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.

➖ Quiz · Ρητοί αριθμοί & Πράξεις

Επόμενο →

1.2 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών