Μελέτη

Α΄ Γυμνασίου

🧠 Γενική εξάσκηση
Κεφ. 1 - Οι Φυσικοί αριθμοίΚεφ. 2 - Τα ΚλάσματαΚεφ. 3 - Δεκαδικοί αριθμοίΚεφ. 4 - Εξισώσεις και ΠροβλήματαΚεφ. 5 - ΠοσοστάΚεφ. 6 - Ανάλογα ποσά - Αντιστρόφως ανάλογα ποσάΚεφ. 7 - Θετικοί και Αρνητικοί ΑριθμοίΓεωμ. 1 - Βασικές γεωμετρικές έννοιεςΓεωμ. 2 - ΣυμμετρίαΓεωμ. 3 - Τρίγωνα - Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια

Κεφ. 1 - Οι Φυσικοί αριθμοί

Θεωρία Ασκήσεις68 Κουίζ30

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

17 λυμένες · 51 προς λύση

Τι θα τυπωθεί:68 από 68
ΟνοματεπώνυμοΤμήμαΗμερομηνία
ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
Διάβασέ τα πρώτα — δείχνουν τη μέθοδο βήμα-βήμα.

1.4 Ευκλείδεια διαίρεση - Διαιρετότητα

  1. 1.
    Να κάνεις την Ευκλείδεια διαίρεση 243:7 και να γράψεις την ισότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης.
    Λύση.
  2. 2.
    Μια πλευρά φράχτη οικοπέδου έχει 8 κολώνες που ισαπέχουν. Το συνολικό μήκος είναι 56 μέτρα. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κολωνών;
    ΛύσηΟι 8 κολώνες δημιουργούν 7 διαστήματα. Άρα απόσταση : μέτρα.
  3. 3.
    Αν σήμερα είναι Κυριακή, τι μέρα θα είναι μετά από 348 μέρες;
    Λύση. Μετά από 5 μέρες από Κυριακή είναι Παρασκευή.
  4. 4.
    Σε πόσες αυγοθήκες των 6 θέσεων μπορούμε να συσκευάσουμε 110 αυγά και πόσα αυγά θα μείνουν εκτός;
    Λύση. Άρα 18 πλήρεις αυγοθήκες και 2 αυγά εκτός.
  5. 5.
    Για ένα δοχείο λάδι και 3 κιλά τυρί πληρώσαμε 41€, ενώ για το ίδιο λάδι και 7 κιλά τυρί θα πληρώναμε 73€. Πόσο κοστίζει το λάδι και πόσο το ένα κιλό τυρί;
    Λύση4 επιπλέον κιλά τυρί κοστίζουν €. Άρα 1 κιλό τυρί €. Το λάδι: €.
  6. 6.
    Να βρεις όλους τους φυσικούς αριθμούς που, διαιρούμενοι με το 4, δίνουν πηλίκο 8.
    ΛύσηΑπό την ισότητα με : για βρίσκουμε .

1.5 Χαρακτήρες διαιρετότητας - ΜΚΔ - ΕΚΠ - Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

  1. 7.
    Να βρεις το ΕΚΠ(8, 12).
    Λύση. .
  2. 8.
    Να βρεις τον ΜΚΔ των αριθμών 8 και 12.
    Λύση. .
  3. 9.
    Να αναλύσεις σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τον αριθμό 108.
    Λύση.
  4. 10.
    Να αναλύσεις σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τον αριθμό 880.
    Λύση.
  5. 11.
    Να βρεις το ΕΚΠ(96, 330).
    Λύση. .
  6. 12.
    Να βρεις τον ΜΚΔ(120, 144, 160).
    Λύση. .
  7. 13.
    Σε ποια από τα ζεύγη οι αριθμοί είναι πρώτοι μεταξύ τους: (4, 6), (3, 8), (9, 12), (8, 15);
    ΛύσηΠρώτοι μεταξύ τους είναι όσοι έχουν . Άρα: (3, 8) και (8, 15).
  8. 14.
    Η Μαρία παίζει τένις κάθε 4 μέρες, ο Γιάννης κάθε 5 μέρες, η Άννα κάθε 8 μέρες. Αν σήμερα παίζουν και οι τρεις μαζί, μετά από πόσες μέρες θα συμβεί το ίδιο;
    Λύση. Μετά από 40 μέρες.
  9. 15.
    Ένας ανθοπώλης έχει 90 άσπρα, 120 κόκκινα και 150 ροζ γαρύφαλλα. Πόσες ίδιες ανθοδέσμες το πολύ μπορεί να φτιάξει χωρίς να περισσέψουν λουλούδια; Πόσα λουλούδια από κάθε είδος θα έχει η καθεμία;
    Λύση. Άρα 30 ανθοδέσμες με 3 άσπρα, 4 κόκκινα, 5 ροζ η κάθε μία.
  10. 16.
    Να βρεις τον μικρότερο φυσικό αριθμό που όταν διαιρεθεί με το 2, 3, 4, 5 αφήνει κάθε φορά υπόλοιπο 1.
    ΛύσηΈστω Ν. Τότε διαιρείται με 2,3,4,5 → . Άρα .
  11. 17.
    Να αναλύσεις σε γινόμενα πρώτων παραγόντων τους αριθμούς 120, 160, 136 και να βρεις τον ΜΚΔ και το ΕΚΠ τους.
    Λύση. . .
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ
Χωρίς λύσεις — για την τάξη ή για το σπίτι.

1.1 Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη Φυσικών - Στρογγυλοποίηση

  1. 1.
    Δίνεται ο αριθμός 48.396. α) Ποια είναι η αξία του ψηφίου 8; β) Ποια είναι η αξία του ψηφίου 3; γ) Πόσες φορές μεγαλύτερη είναι η αξία του ψηφίου 4 από την αξία του ψηφίου 8;
  2. 2.
    α) Να γράψεις με ψηφία τον αριθμό: τριακόσιες πέντε χιλιάδες σαράντα. β) Να γράψεις με λέξεις τον αριθμό 60.014.
  3. 3.
    Να στρογγυλοποιήσεις τον αριθμό 24.687: α) στη δεκάδα, β) στην εκατοντάδα, γ) στη χιλιάδα.
  4. 4.
    Να βάλεις τους αριθμούς 7.209, 7.902, 7.029, 7.290 και 7.920 σε φθίνουσα σειρά.
  5. 5.
    Να στρογγυλοποιήσεις στη χιλιάδα τους αριθμούς 3.480, 3.500 και 3.520. Τι παρατηρείς για τον 3.500;
  6. 6.
    Να χαρακτηρίσεις τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας την απάντησή σου. α) Η στρογγυλοποίηση ενός αριθμού δίνει πάντα μεγαλύτερο αριθμό. β) Ο 4.999.999 στρογγυλοποιημένος στη δεκάδα δίνει αριθμό μεγαλύτερο από τον επόμενο φυσικό αριθμό, δηλαδή από το 5.000.000.
  7. 7.
    Πόσα ψηφία χρειάστηκαν για να αριθμηθούν οι 258 σελίδες ενός βιβλίου;
  8. 8.
    Να εξετάσεις αν ισχύουν οι παρακάτω προτάσεις για τους φυσικούς αριθμούς. α) Κάθε περιττός αριθμός βρίσκεται ανάμεσα σε δύο άρτιους. β) Κάθε άρτιος αριθμός βρίσκεται ανάμεσα σε δύο περιττούς.
  9. 9.
    Σε μια αριθμογραμμή σημειώνουμε τους αριθμούς 12 και 30. α) Ποιος φυσικός αριθμός βρίσκεται ακριβώς στο μέσο τους; β) Πόσοι φυσικοί αριθμοί βρίσκονται ανάμεσά τους, χωρίς να μετρήσουμε τους ίδιους; γ) Πόσοι από αυτούς είναι άρτιοι;
  10. 10.
    Να βρεις όλους τους φυσικούς αριθμούς που έχουν όλα τα ψηφία τους ίσα μεταξύ τους, έχουν άθροισμα ψηφίων 15 και είναι μικρότεροι από 100.000.
  11. 11.
    Ένας τετραψήφιος φυσικός αριθμός, στρογγυλοποιημένος στην εκατοντάδα, δίνει 2.600, ενώ στρογγυλοποιημένος στη χιλιάδα δίνει 3.000. Ποιοι αριθμοί μπορεί να είναι; Πόσοι είναι συνολικά;
  12. 12.
    Δίνονται τα ψηφία 3, 5, 7 και 8. Χρησιμοποιώντας το καθένα ακριβώς μία φορά: α) Να γράψεις τον μεγαλύτερο και τον μικρότερο τετραψήφιο αριθμό. β) Πόσο διαφέρουν; γ) Ποιος είναι ο μικρότερος περιττός τετραψήφιος που μπορείς να φτιάξεις;

1.2 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

  1. 13.
    Να συμπληρώσεις τις ισότητες και να γράψεις ποια ιδιότητα χρησιμοποίησες κάθε φορά. α) ... β) (... + ...) γ) ...
  2. 14.
    Ο σύλλογος γονέων ενός σχολείου συγκέντρωσε 128 ευρώ, 272 ευρώ, 315 ευρώ και 185 ευρώ σε τέσσερις εκδηλώσεις. Πόσα ευρώ συγκέντρωσε συνολικά; Να κάνεις έξυπνη ομαδοποίηση.
  3. 15.
    Σε μια αφαίρεση η διαφορά είναι 486 και ο αφαιρετέος 259. Να βρεις τον μειωτέο.
  4. 16.
    Να υπολογίσεις χωρίς να κάνεις κάθετο πολλαπλασιασμό: α) β) γ) δ) ε) .
  5. 17.
    Ένα τάμπλετ μαζί με τη θήκη του κοστίζουν 384 ευρώ. Το τάμπλετ κοστίζει τέσσερις φορές όσο η θήκη και 24 ευρώ επιπλέον. Πόσο κοστίζει το καθένα;
  6. 18.
    Σε ένα κουίζ 40 ερωτήσεων, κάθε σωστή απάντηση δίνει 3 μονάδες και κάθε λανθασμένη αφαιρεί 1 μονάδα. Ο Νίκος απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις και συγκέντρωσε 80 μονάδες. Σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά;
  7. 19.
    Σε μια κατασκήνωση χρειάζεται 1 λίτρο χυμό για κάθε 5 παιδιά στο πρωινό. Κάθε μέρα ξοδεύονται 42 ευρώ για χυμό. Ο χυμός πωλείται σε κιβώτια των 6 λίτρων και κάθε κιβώτιο κοστίζει 7 ευρώ. Πόσα παιδιά φιλοξενεί η κατασκήνωση;
  8. 20.
    Ο κύριος Δημήτρης κάνει συχνά την ίδια διαδρομή με σταθερή ταχύτητα 90 χιλιόμετρα την ώρα και φτάνει στον προορισμό του σε 6 ώρες. Σήμερα ξεκίνησε τη συνηθισμένη του ώρα και οδηγούσε πάλι με 90 χιλιόμετρα την ώρα, αλλά μετά τα πρώτα 180 χιλιόμετρα αναγκάστηκε να σταματήσει για μία ώρα. Με ποια σταθερή ταχύτητα πρέπει να συνεχίσει για να φτάσει την ίδια ώρα όπως πάντα;
  9. 21.
    Σε ένα περιβόλι υπάρχουν 240 δέντρα: μηλιές, αχλαδιές και ροδακινιές. Οι μηλιές μαζί με τις αχλαδιές είναι 150, ενώ οι μηλιές μαζί με τις ροδακινιές είναι 170. Πόσα δέντρα υπάρχουν από κάθε είδος;
  10. 22.
    Ανάμεσα στα μέλη ενός συλλόγου έγινε έρανος για να συγκεντρωθεί ένα ορισμένο ποσό. Αν κάθε μέλος έδινε 15 ευρώ, θα έλειπαν 480 ευρώ για να συμπληρωθεί το ποσό. Αν κάθε μέλος έδινε 25 ευρώ, θα περίσσευαν 320 ευρώ. Πόσα μέλη έχει ο σύλλογος και ποιο ποσό ήθελαν να συγκεντρώσουν;
  11. 23.
    Το γινόμενο δύο φυσικών αριθμών είναι 96 και ο ένας από αυτούς είναι το 12. Αν αυξήσουμε το 12 κατά 3 και μειώσουμε τον άλλο παράγοντα κατά 2, κατά πόσο μεταβάλλεται το γινόμενο;
  12. 24.
    Τρεις οικισμοί χρηματοδότησαν από κοινού μια γεώτρηση που κόστισε 48.000 ευρώ. Το κόστος μοιράστηκε έτσι ώστε να αντιστοιχεί το ίδιο ποσό σε κάθε κάτοικο. Ο πρώτος οικισμός έχει 420 κατοίκους, ο δεύτερος 540 και ο τρίτος 640. Πόσο πλήρωσε ο καθένας;

1.3 Δυνάμεις φυσικών αριθμών

  1. 25.
    Να γράψεις με μορφή δύναμης τις παραστάσεις: α) β) γ) το γινόμενο δώδεκα παραγόντων, καθένας ίσος με 2 δ) β · β · β · β · β · β.
  2. 26.
    Να υπολογίσεις τις δυνάμεις: , , , , και .
  3. 27.
    α) Να γράψεις ως δύναμη του 10 τους αριθμούς 1.000, 100.000 και 10.000.000. β) Πόσα μηδενικά έχει ο αριθμός ;
  4. 28.
    Να γράψεις τους παρακάτω αριθμούς ως δύναμη με εκθέτη μεγαλύτερο του 1, με όσους περισσότερους τρόπους μπορείς: α) 81 β) 64 γ) 100.
  5. 29.
    Να γράψεις ως μία δύναμη, μετρώντας τους παράγοντες: α) β) γ) .
  6. 30.
    Να υπολογίσεις τις παραστάσεις: α) β) .
  7. 31.
    Να χαρακτηρίσεις τις προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας. α) Η έκφραση «7 στο τετράγωνο» χρησιμοποιείται μόνο για να δηλώσει το εμβαδόν τετραγώνου. β) Η ισότητα ισχύει για κάθε φυσικό αριθμό α. γ) Η σειρά των πράξεων σε μια αριθμητική παράσταση μπορεί να αλλάξει με τη χρήση παρενθέσεων.
  8. 32.
    Ο Λευτέρης σχεδίασε δύο τετράγωνα με περιμέτρους 20 και 12 μέτρα αντίστοιχα. Ισχυρίζεται ότι το άθροισμα των εμβαδών τους είναι ίσο με το εμβαδόν ενός τετραγώνου που έχει περίμετρο το άθροισμα των δύο περιμέτρων. Έχει δίκιο; Να δικαιολογήσεις.
  9. 33.
    Διαθέτουμε βαρίδια των 1, 2, 4, 8, 16 και 32 γραμμαρίων, δηλαδή διαδοχικές δυνάμεις του 2. α) Πώς ζυγίζουμε ακριβώς 45 γραμμάρια, αν κάθε βαρίδι μπορεί να χρησιμοποιηθεί το πολύ μία φορά; β) Ποιο είναι το μεγαλύτερο βάρος που μπορούμε να ζυγίσουμε με αυτά τα βαρίδια;
  10. 34.
    Να βρεις φυσικό αριθμό κ για τον οποίο ισχύει 4ᵏ − 3ᵏ .
  11. 35.
    Ένα κουτί έχει σχήμα κύβου με ακμή 4 cm. α) Πόσος είναι ο όγκος του; β) Αν διπλασιάσουμε την ακμή, πόσες φορές μεγαλώνει ο όγκος; γ) Πόσα κυβάκια με ακμή 2 cm χωρούν μέσα σε έναν κύβο με ακμή 8 cm;
  12. 36.
    Να συγκρίνεις, εξηγώντας πώς σκέφτηκες: α) το με το β) το με το .

1.4 Ευκλείδεια διαίρεση - Διαιρετότητα

  1. 37.
    Σε μία τέλεια διαίρεση να βρείτε:
    α)τον διαιρετέο, αν ο διαιρέτης είναι 19 και το πηλίκο 23
    β)τον διαιρέτη, αν ο διαιρετέος είναι 552 και το πηλίκο 24
    γ)το πηλίκο, αν ο διαιρετέος είναι τετραπλάσιος του διαιρέτη
  2. 38.
    Να κάνετε τις παρακάτω διαιρέσεις και να τις γράψετε σύμφωνα με την ταυτότητα της ευκλείδειας διαίρεσης.
    α)958 : 34
    β)87 : 25
    γ)745 : 16
    δ)168 : 24
    ε)317 : 8
    στ)4.726 : 15
    ζ)9 : 14
  3. 39.
    Η μια πλευρά του φράχτη ενός οικοπέδου έχει 10 κολώνες που ισαπέχουν, με την πρώτη και την τελευταία στις δύο γωνίες της πλευράς. Το μήκος της πλευράς είναι 72 μέτρα. Να υπολογίσετε την απόσταση που χωρίζει δύο διαδοχικές κολώνες.
  4. 40.
    Για ένα δοχείο λάδι και δύο κιλά τυρί πληρώσαμε 34 ευρώ, ενώ για το ίδιο δοχείο λάδι και έξι κιλά τυρί θα πληρώναμε 62 ευρώ, στο ίδιο πάντα κατάστημα. Να υπολογίσετε πόσο κοστίζει το ένα κιλό τυρί και πόσο το λάδι.
  5. 41.
    Με τη βοήθεια της ευκλείδειας διαίρεσης να υπολογίσετε:
    α)τι μέρα θα είναι μετά από 500 μέρες, αν σήμερα είναι Τρίτη
    β)πόσες πλήρεις πεντάδες σχηματίζουν 213 μαθητές ενός σχολείου και πόσοι μαθητές περισσεύουν
    γ)πόσες αυγοθήκες των 6 θέσεων χρειάζονται για 130 αυγά
    δ)πόσα κιβώτια των 12 θέσεων χρειάζονται για να συσκευαστούν 1.450 μπουκάλια
  6. 42.
    Ένα εργοστάσιο συσκευάζει λάδι σε τενεκέδες των 5 κιλών και σε μπουκάλια του ενός κιλού. Χρησιμοποιώντας τις λιγότερες δυνατές συσκευασίες να υπολογίσετε:
    α)πόσοι τενεκέδες και πόσα μπουκάλια χρειάζονται για 23 κιλά λάδι
    β)πόσοι τενεκέδες και πόσα μπουκάλια χρειάζονται για 347 κιλά λάδι
    γ)τον μέγιστο αριθμό μπουκαλιών του ενός κιλού που μπορεί να απαιτηθεί για μια άγνωστη ποσότητα
  7. 43.
    Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω ισότητες προκύπτουν από ευκλείδειες διαιρέσεις.
    α)
    β)
    γ)
    δ)
    ε)
    στ)
  8. 44.
    Να βρείτε ποια μπορεί να είναι τα υπόλοιπα της ευκλείδειας διαίρεσης ενός φυσικού αριθμού με το 8.
  9. 45.
    Να βρείτε τι μπορεί να είναι το υπόλοιπο της ευκλείδειας διαίρεσης ενός φυσικού αριθμού με το 3, αν γνωρίζετε ότι αυτή δεν είναι τέλεια.
  10. 46.
    Να βρείτε τους φυσικούς αριθμούς που, διαιρούμενοι με το 5, δίνουν πηλίκο 7.

1.5 Χαρακτήρες διαιρετότητας - ΜΚΔ - ΕΚΠ - Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

  1. 47.
    α)Το 435 είναι πολλαπλάσιο του 15; Το 268 είναι πολλαπλάσιο του 6;
    β)Το 9 είναι διαιρέτης του 738; Το 4 διαιρεί το 26;
    γ)Να συμπληρώσετε τα κενά: έχουμε 36 : , άρα ο αριθμός 36 είναι ένα ……… του 9 και ο αριθμός 4 είναι ένας ……… του 36.
    δ)Αν γνωρίζουμε ότι το 36 διαιρεί το 5.184, μπορούμε να ξέρουμε αν το 9 διαιρεί τον ίδιο αριθμό χωρίς να κάνουμε τη διαίρεση; Να αιτιολογήσετε.
    ε)Να βρείτε τα πολλαπλάσια του 23 που βρίσκονται μεταξύ των αριθμών 30 και 150.
    στ)Ποιο είναι το πέμπτο μη μηδενικό πολλαπλάσιο του 8;
  2. 48.
    Να εξετάσετε αν είναι σωστή ή λανθασμένη καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις.
    α)το 24 διαιρείται από το 8
    β)το 45 διαιρείται με το 9 και με το 15
    γ)το 84 είναι πολλαπλάσιο του 14
    δ)το 13 διαιρείται με το 91
    ε)το 6 είναι διαιρέτης του 42
    στ)το 9 διαιρεί το 65
    ζ)το 15 είναι πολλαπλάσιο του 15
    η)το 8 δεν είναι διαιρέτης του 56
    θ)το 11 είναι διαιρέτης του 0
  3. 49.
    Για καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις να βρείτε έναν αριθμό ο οποίος:
    α)να διαιρεί το 12
    β)να διαιρείται από το 9
    γ)να είναι πολλαπλάσιο του 6
    δ)να είναι διαιρέτης του 45
  4. 50.
    Το γινόμενο δύο πρώτων αριθμών είναι πρώτος ή σύνθετος αριθμός; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας και να δώσετε ένα κατάλληλο παράδειγμα.
  5. 51.
    Να βρείτε το ΕΚΠ των παρακάτω αριθμών:
    α)(6, 9, 18)
    β)(10, 15)
    γ)(4, 6, 8)
    δ)(2, 7, 14)
    ε)(9, 12, 18)
    στ)(3, 8, 12)
    ζ)(7, 11)
    η)(5, 6, 10)
    θ)(4, 9, 6)